Finite Group Databasebeta

← #17961810

Subgroups — #17961810

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545013C212yesmaximal, complemented
4#14543835C212yesmaximal, complemented
5#14537481C211yesmaximal, characteristic
6#11763867—24no—
7C2×#10587538—22no—
8C2×#10587538C2212yes—
9C2×#10587538C2212yes—
10#11763705—22no—
11#11763704—24no—
12C2×#10587634C2211yescharacteristic
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14#11763316C411yescharacteristic
15#11762883—22no—
16#11762872—22no—
17#11762835C411yescharacteristic
18#11762772C411yescharacteristic
19#11762767C2211yescharacteristic
20C17×#408C411yescharacteristic
21C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
23C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
25#10587634—22no—
26#10587634—22no—
27#10587632—21no—
28#10587624—21no—
29#10587623C812yes—
30#10587621C812yes—
31C4×C22⋊D17—22no—
32#10587612C2×C411yescharacteristic
33C2×#63223C2×C411yescharacteristic
34C2×#63223D412yes—
35C22×#3622D412yes—
36C22×#3622C2311yescharacteristic
37C2×C8×D17—21no—
38C2×C8×D17—21no—
39C2×C8×D17—22no—
40C2×C8×D17—22no—
41#10587538—24no—
42#10587538—22no—
43#10587538—22no—
44#10587538—22no—
45#10587538—22no—
46C2×#63216—24no—
47C2×#63216—22no—
48C2×#63216D414yescomplemented
49C17×C22⋊C8—22no—
50#10587491—22no—
51#10587486—21no—
52#10587485—22no—
53C8×Dic17—21no—
54C23×D17C2×C811yescharacteristic
55#41×C17—22no—
56#41×C17—22no—
57C2×Q8×C17M1611yescharacteristic
58C2×D4×C17C2×C812yes—
59C2×D4×C17M1611yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C412yes—
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—22no—
63C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
64C2×C4×D17—21no—
65C2×C4×D17—22no—
66C2×C4×D17—21no—
67C2×C4×D17—22no—
68M16×C17—22no—
69C2×C8×C17—21no—
70C2×C8×C17—21no—
71C2×C8×C17—22no—
72C22⋊Dic17—22no—
73C22⋊Dic17C2×C812yes—
74#63227—22no—
75C4⋊Dic17—21no—
76#63225—22no—
77C4×Dic17—21no—
78#63223—22no—
79#63223—24no—
80C2×#3622—22no—
81C2×#3622—22no—
82C2×#3622C22⋊C412yes—
83C2×#3622C2×D412yes—
84C2×#3622C2×D411yescharacteristic
85C2×#3622C2×D411yescharacteristic
86C2×#3622#4112yes—
87C8×D17—41no—
88C8×D17—42no—
89C8×D17—41no—
90#63216—24no—
91#63216—42no—
92#12981—171nomaximal, Sylow
93C23×C17C22⋊C812yes—
94C23×C17C22×C811yescharacteristic
95C22×D17—21no—
96C22×D17—22no—
97C22×D17—42no—
98Q8×C17—22no—
99D4×C17—24no—
100D4×C17—22no—
101C2×C4×C17—22no—
102C2×C4×C17—22no—
103C2×C4×C17C22⋊C812yes—
104C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C17C4×D412yes—
106C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
107C2×C4×C17#13112yes—
108C22⋊D17—44no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—22no—
111C2×Dic17—22no—
112C4×D17—41no—
113C4×D17—41no—
114C4×D17—42no—
115C8×C17—41no—
116C8×C17—41no—
117#3622—22no—
118#3622#12011yescharacteristic
119#3622#12112yes—
120#3622#12311yescharacteristic
121#3407—171no—
122#2929—171no—
123#2115—171no—
124#2112—172no—
125#1378—172no—
126C22×C17—22no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17—42no—
129C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
130C22×C17C8×D412yes—
131C2×D17—22no—
132C2×D17—24no—
133C2×D17—41no—
134C2×D17—42no—
135C2×D17—41no—
136C4×C17—22no—
137C4×C17#38611yescharacteristic
138C4×C17#40811yescharacteristic
139C4×C17#43512yes—
140Dic17—42no—
141Dic17—41no—
142C2×#131—171no—
143C23×C8—171no—
144#525—171no—
145#504—344no—
146C2×M32—172no—
147C2×M32—172no—
148C2×M32—342no—
149#435—342no—
150C8×D4—342no—
151#424—171no—
152#408#59511yescharacteristic
153#407—171no—
154#405—171no—
155#349—342no—
156C22⋊C16—344no—
157C2×C17—21no—
158C2×C17—22no—
159C2×C17—42no—
160C2×C17#186911yescharacteristic
161D17—42no—
162C2×#41C2×#59511yescharacteristic
163C23×C4—171no—
164#131—342no—
165#131—342no—
166C2×M16—172no—
167C2×M16—171no—
168C2×M16C2×#59511yescharacteristic
169C22×C8—171no—
170C22×C8—172no—
171C22×C8—342no—
172C22×C8—341no—
173C22×C8—341no—
174C22×C8—342no—
175C22×C8C2×#59511yescharacteristic
176#123—172no—
177C22⋊Q8—341no—
178#121—341no—
179#120—172no—
180C4×D4—342no—
181#117—171no—
182M32—342no—
183M32—342no—
184M32—344no—
185M32—342no—
186M32—342no—
187C2×C16—174no—
188C2×C16—344no—
189C2×C16—342no—
190C4⋊C8—342no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—342no—
193#97—341no—
194C4×C8—341no—
195C17#1298111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C24—171no—
197#41—22no—
198#41—22no—
199C2×Q8#6324311yescharacteristic
200C2×D4—342no—
201C2×D4#6324212yes—
202C2×D4#6324311yescharacteristic
203C22×C4—171no—
204C22×C4—341no—
205C22×C4—342no—
206C22×C4—342no—
207C22×C4—341no—
208C22×C4C22⋊#59512yes—
209C22×C4C22×#59511yescharacteristic
210M16—22no—
211M16—344no—
212M16—342no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—172no—
217C2×C8—172no—
218C2×C8—171no—
219C2×C8—171no—
220C2×C8—172no—
221C2×C8—342no—
222C2×C8—342no—
223C2×C8—681no—
224C2×C8—682no—
225C2×C8—681no—
226C4⋊C4—341no—
227C4⋊C4—342no—
228C22⋊C4—172no—
229C22⋊C4—342no—
230C22⋊C4—342no—
231C42—341no—
232C16—344no—
233C16—682no—
234C23—341no—
235C23—342no—
236C23—682no—
237C23#1058754312yes—
238C23C2×#6324211yescharacteristic
239Q8—22no—
240D4—24no—
241D4—22no—
242D4—684no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—342no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—342no—
248C2×C4—681no—
249C2×C4—681no—
250C2×C4—682no—
251C2×C4#1058754312yes—
252C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
253C2×C4#1058767812yes—
254C2×C4D4×#59512yes—
255C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
256C8—41no—
257C8—41no—
258C8—171no—
259C8—172no—
260C8—171no—
261C8—342no—
262C22—22no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—342no—
266C22—344no—
267C22—681no—
268C22—682no—
269C22—681no—
270C22C2×#1058754311yescharacteristic
271C22#1176383612yes—
272C4—22no—
273C4—682no—
274C4—681no—
275C4#1176375711yescharacteristic
276C4#1176378211yescharacteristic
277C4#1176383812yes—
278C2—21no—
279C2—22no—
280C2—42no—
281C2—682no—
282C2#1454475911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#408C4
socleC2×C17#1869
prime radical#11763316C4
cosocleC22×#3622C23
hypercenter#408#595
hypocenterC17#12981
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545751C2semidirect
2. #14545020C2semidirect
3. #14545013C2semidirect
4. #14543835C2semidirect
48. C2×#63216D4semidirect
195. C17#12981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457512
#145450202
#145450132
#145438352
#145374812
#1298117