Finite Group Databasebeta

← #17961828

Subgroups — #17961828

Order 4352.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762931C211yesmaximal, characteristic
8#11763867—22no—
9#11763867—22no—
10C2×#10587538—22no—
11C2×#10587538C2211yescharacteristic
12C2×#10587538C2211yescharacteristic
13C2×#10587538C2211yescharacteristic
14C2×#10587538C2211yescharacteristic
15#11763707—22no—
16#11763707—22no—
17#11763705—22no—
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C2×#10587634C2211yescharacteristic
20#11762931—22no—
21#11762931—22no—
22C2×#10587490C411yescharacteristic
23C2×#10587508C411yescharacteristic
24C2×#10587508C411yescharacteristic
25C2×#10587486C2211yescharacteristic
26C2×C17×#135C411yescharacteristic
27C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
29C17×#135—22no—
30C17×#135—22no—
31C2×Q16×C17C811yescharacteristic
32C2×SD16×C17C811yescharacteristic
33C2×SD16×C17C811yescharacteristic
34C2×D8×C17C811yescharacteristic
35C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587634—21no—
37#10587634—21no—
38#10587634—21no—
39#10587634—21no—
40#10587634—21no—
41#10587634—21no—
42#10587634D412yes—
43#10587634D412yes—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46C2×#63223—21no—
47C2×#63223C2×C411yescharacteristic
48C2×#63223C2×C411yescharacteristic
49C22×#3622—21no—
50C22×#3622—21no—
51C22×#3622C2311yescharacteristic
52#10587538—24no—
53#10587538—21no—
54#10587538—21no—
55#10587538—21no—
56#10587538—21no—
57#10587538—21no—
58#10587538—21no—
59#10587538—21no—
60#10587538D412yes—
61C2×#63216—24no—
62C2×#63216—21no—
63C2×#63216—21no—
64C2×#63216—21no—
65C2×#63216D412yes—
66#10587508—22no—
67#10587508—22no—
68#10587490—22no—
69#10587486—21no—
70#10587486—21no—
71#41×C17—21no—
72#41×C17—21no—
73#41×C17—21no—
74#41×C17—21no—
75#41×C17—21no—
76#41×C17—21no—
77#41×C17C22⋊C412yes—
78#41×C17M1612yes—
79C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
80C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
84C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89Q16×C17—22no—
90SD16×C17—22no—
91SD16×C17—22no—
92D8×C17—22no—
93C2×C8×C17—21no—
94C2×C8×C17—21no—
95C2×C8×C17C2×C811yescharacteristic
96C2×C8×C17C2×C811yescharacteristic
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99#63223—21no—
100#63223—22no—
101#63223—22no—
102#63223—21no—
103#63223—21no—
104#63223—41no—
105#63223—41no—
106#63223C22⋊C412yes—
107C2×#3622—21no—
108C2×#3622—22no—
109C2×#3622—22no—
110C2×#3622—21no—
111C2×#3622—41no—
112C2×#3622—41no—
113C2×#3622C2×D411yescharacteristic
114C2×#3622C2×D411yescharacteristic
115C2×#3622C2×D411yescharacteristic
116C2×#3622C2×D411yescharacteristic
117C2×#3622#4111yescharacteristic
118C2×#3622#4111yescharacteristic
119#63216—22no—
120#63216—22no—
121#63216—41no—
122#63216—41no—
123#12986—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17#13111yescharacteristic
127Q8×C17—21no—
128Q8×C17—21no—
129Q8×C17—21no—
130Q8×C17C22⋊C812yes—
131D4×C17—22no—
132D4×C17—22no—
133D4×C17—21no—
134D4×C17—21no—
135D4×C17—21no—
136D4×C17—41no—
137D4×C17—41no—
138D4×C17C22⋊C812yes—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
149C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C17#13111yescharacteristic
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—81no—
153C8×C17—21no—
154C8×C17—21no—
155#3622—22no—
156#3622—41no—
157#3622#12011yescharacteristic
158#3622#12111yescharacteristic
159#3622#12111yescharacteristic
160#3622#12311yescharacteristic
161#3407—171no—
162C2×#444—171no—
163#2117—171no—
164#2117—171no—
165#2115—171no—
166#1377—171no—
167#1375—171no—
168C22×C17—22no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17#40811yescharacteristic
174C22×C17C8×D411yescharacteristic
175C22×C17#43511yescharacteristic
176C4×C17—22no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17#38611yescharacteristic
179C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
180C4×C17C8×D411yescharacteristic
181C4×C17#43511yescharacteristic
182Dic17—81no—
183C2×#135#59511yescharacteristic
184C2×#131—171no—
185C2×#131—171no—
186#504—342no—
187#504—342no—
188C2×M32—171no—
189C2×M32—171no—
190C2×M32—171no—
191C2×M32—171no—
192C2×M32—342no—
193#444—342no—
194#444—342no—
195C2×#108—171no—
196C2×#104—171no—
197C2×#104—171no—
198C2×#97—171no—
199#350—342no—
200#350—342no—
201#349—342no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—42no—
206C2×C17—81no—
207C2×C17#186911yescharacteristic
208C2×#41C2×#59511yescharacteristic
209C2×#41C2×#59511yescharacteristic
210#135—22no—
211#135—22no—
212C2×Q16#362411yescharacteristic
213C2×SD16#362411yescharacteristic
214C2×SD16#362411yescharacteristic
215C2×D8#362411yescharacteristic
216#131—172no—
217#131—172no—
218#131—341no—
219#131—341no—
220#131—341no—
221#131—341no—
222#131—341no—
223#131—341no—
224C2×M16—171no—
225C2×M16—171no—
226C2×M16—341no—
227C2×M16—341no—
228C22×C8—171no—
229C22×C8—341no—
230C22×C8—341no—
231C22×C8C2×#59511yescharacteristic
232C2×C42—171no—
233M32—172no—
234M32—341no—
235M32—341no—
236M32—341no—
237M32—344no—
238M32—341no—
239M32—341no—
240M32—341no—
241M32—341no—
242C2×C16—172no—
243C2×C16—341no—
244C2×C16—344no—
245C2×C16—341no—
246C2×C16—341no—
247#108—342no—
248#104—342no—
249#104—342no—
250#97—341no—
251#97—341no—
252C17#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41#6324712yes—
260#41C22⋊#59512yes—
261C2×Q8C2×#362411yescharacteristic
262C2×Q8C2×#362411yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4C2×#362411yescharacteristic
266C2×D4C2×#362411yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4C22×#59511yescharacteristic
271Q16—22no—
272SD16—22no—
273SD16—22no—
274D8—22no—
275M16—172no—
276M16—342no—
277M16—342no—
278M16—341no—
279M16—341no—
280M16—341no—
281M16—681no—
282M16—681no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—171no—
286C2×C8—171no—
287C2×C8—171no—
288C2×C8—171no—
289C2×C8—171no—
290C2×C8—171no—
291C2×C8—342no—
292C2×C8—342no—
293C2×C8—341no—
294C2×C8—341no—
295C2×C8—681no—
296C2×C8—681no—
297C2×C8C2×#362411yescharacteristic
298C2×C8C2×#362411yescharacteristic
299C42—341no—
300C42—341no—
301C16—342no—
302C16—342no—
303C16—681no—
304C16—681no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23#1058767811yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8C22⋊#362412yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4C22⋊#362412yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4#1058767811yescharacteristic
329C2×C4D4×#59511yescharacteristic
330C2×C4D4×#59511yescharacteristic
331C2×C4C22×#362411yescharacteristic
332C2×C4C2×#6324711yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—171no—
337C8—171no—
338C8—171no—
339C8—171no—
340C8—342no—
341C8—681no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1176378211yescharacteristic
348C22D4×#362411yescharacteristic
349C22#1176384011yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—1361no—
353C4#1176375711yescharacteristic
354C4C2×C22⋊#362411yescharacteristic
355C4D4×#362411yescharacteristic
356C4#1176384011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2#1454475711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#135C4
socleC2×C17#1869
cosocleC22×#3622C23
hypercenterC2×#135#595
hypocenterC17#12986
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545751C2semidirect
2. #14545026C2semidirect
3. #14545026C2semidirect
4. #14545020C2semidirect
5. #14543832C2semidirect
6. #14543826C2semidirect
252. C17#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457512
#145450262
#145450202
#145438322
#145438262
C2×#117629312
#1298617