Finite Group Databasebeta

← #17961841

Subgroups — #17961841

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763705C212yesmaximal, complemented
4#14543835C212yesmaximal, complemented
5#14537483C211yesmaximal, characteristic
6#11763868—24no—
7#11763865—22no—
8C2×#10587538C2212yes—
9C2×#10587538C2212yes—
10#11763706—22no—
11#11763705—24no—
12C2×#10587593C2211yescharacteristic
13C22×#63223C2211yescharacteristic
14#11763320C411yescharacteristic
15#11762884—22no—
16#11762883—22no—
17#11762837C411yescharacteristic
18#11762777C411yescharacteristic
19#11762767C2211yescharacteristic
20C17×#407C411yescharacteristic
21C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
22C2×#63252C2×C411yescharacteristic
23C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
25#10587639C812yes—
26#10587616—21no—
27#10587615C812yes—
28C4×C22⋊D17—22no—
29#10587612C2×C411yescharacteristic
30#10587610—21no—
31C2×#63223—21no—
32C2×#63223—21no—
33C2×#63223—22no—
34C2×#63223—22no—
35C22×#3622C2×C411yescharacteristic
36C22×#3622C2311yescharacteristic
37#10587593—22no—
38#10587593—22no—
39C2×#63218D412yes—
40C2×C8×D17D412yes—
41#10587538—22no—
42#10587538—22no—
43#10587538—22no—
44#10587538D414yescomplemented
45C2×#63216—22no—
46C2×#63216—22no—
47#10587530—24no—
48#10587529—24no—
49C17×C22⋊C8—22no—
50#10587491—22no—
51#10587486—21no—
52#10587485—22no—
53C8×Dic17—21no—
54C24×C17C2×C811yescharacteristic
55C22×C4×C17—21no—
56C22×C4×C17—22no—
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—22no—
59C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
60C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—22no—
62C2×C22⋊D17C2×C812yes—
63#63252—22no—
64#63252—22no—
65C2×D68M1611yescharacteristic
66C2×C4×D17C22⋊C412yes—
67C2×Dic34M1611yescharacteristic
68M16×C17—22no—
69M16×C17—22no—
70C2×C8×C17—21no—
71C2×C8×C17C22⋊C412yes—
72C22⋊Dic17—22no—
73C22⋊Dic17C2×C812yes—
74#63227—22no—
75C4⋊Dic17—21no—
76#63225—22no—
77C4×Dic17—21no—
78#63223—41no—
79#63223—42no—
80#63223—41no—
81C2×#3622—21no—
82C2×#3622—22no—
83C2×#3622C2×D412yes—
84C2×#3622C2×D411yescharacteristic
85C2×#3622C2×D411yescharacteristic
86C2×#3622#4112yes—
87#63218—24no—
88C8×D17—22no—
89C8×D17—22no—
90#63216—24no—
91#63216—42no—
92#12989—171nomaximal, Sylow
93C23×C17—21no—
94C23×C17—22no—
95C23×C17—81no—
96C23×C17C22×C811yescharacteristic
97C22×D17C22⋊C812yes—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—22no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—42no—
103C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C17C4×D412yes—
105C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
106C2×C4×C17#13112yes—
107C22⋊D17—24no—
108C22⋊D17—82no—
109C2×Dic17—22no—
110C2×Dic17C22⋊C812yes—
111D68—22no—
112C4×D17—22no—
113C4×D17—22no—
114Dic34—22no—
115C8×C17—22no—
116C8×C17—41no—
117#3622—41no—
118#3622#12011yescharacteristic
119#3622#12112yes—
120#3622#12311yescharacteristic
121#3407—171no—
122#2930—171no—
123#2115—171no—
124C2×#349—172no—
125#1378—172no—
126C22×C17—41no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17—41no—
129C22×C17—41no—
130C22×C17—82no—
131C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
132C22×C17C8×D412yes—
133C2×D17—22no—
134C2×D17—42no—
135C4×C17—41no—
136C4×C17#38611yescharacteristic
137C4×C17#40811yescharacteristic
138C4×C17#43512yes—
139Dic17—22no—
140Dic17—42no—
141C2×#131—171no—
142C22×M16—171no—
143#525—171no—
144#504—344no—
145C2×M32—172no—
146C2×M32—172no—
147C2×M32—342no—
148#436—342no—
149#435—342no—
150#424—171no—
151#408—171no—
152#407#59511yescharacteristic
153#405—171no—
154#349—344no—
155#349—342no—
156C2×C17—21no—
157C2×C17—22no—
158C2×C17—81no—
159C2×C17#186911yescharacteristic
160D17—42no—
161C2×#41—171no—
162C23×C4C2×#59511yescharacteristic
163#131—342no—
164#131—342no—
165C2×M16—172no—
166C2×M16—342no—
167C2×M16—341no—
168C2×M16—341no—
169C2×M16—342no—
170C2×M16C2×#59511yescharacteristic
171C2×M16C2×#59511yescharacteristic
172C22×C8—171no—
173C22×C8—172no—
174C22×C8—171no—
175#123—172no—
176C22⋊Q8—341no—
177#121—341no—
178#120—172no—
179C4×D4—342no—
180#117—171no—
181M32—174no—
182M32—342no—
183M32—344no—
184M32—342no—
185M32—342no—
186C2×C16—342no—
187C2×C16—344no—
188C2×C16—342no—
189C4⋊C8—342no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—342no—
192#97—341no—
193C4×C8—341no—
194C17#1298911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C24#6324211yescharacteristic
196#41—342no—
197#41—342no—
198C2×Q8—171no—
199C2×D4—172no—
200C2×D4—171no—
201C2×D4—342no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—172no—
207C22×C4#6324211yescharacteristic
208C22×C4C22×#59511yescharacteristic
209M16—22no—
210M16—22no—
211M16—344no—
212M16—681no—
213M16—682no—
214M16—681no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—172no—
217C2×C8—172no—
218C2×C8—171no—
219C2×C8—171no—
220C2×C8—342no—
221C2×C8—342no—
222C2×C8—342no—
223C2×C8—341no—
224C2×C8C22⋊#59512yes—
225C4⋊C4—342no—
226C4⋊C4—341no—
227C22⋊C4—172no—
228C22⋊C4—342no—
229C22⋊C4—342no—
230C42—341no—
231C16—344no—
232C16—682no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—81no—
236C23—172no—
237C23C2×#6324211yescharacteristic
238Q8—342no—
239D4—344no—
240D4—342no—
241D4—1362no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—172no—
248C2×C4—342no—
249C2×C4—342no—
250C2×C4—342no—
251C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
252C2×C4#1058767812yes—
253C2×C4D4×#59512yes—
254C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
255C8—22no—
256C8—41no—
257C8—171no—
258C8—172no—
259C8—171no—
260C8—681no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—82no—
266C22—342no—
267C22—682no—
268C22#1176377711yescharacteristic
269C22#1176383612yes—
270C4—41no—
271C4—342no—
272C4—682no—
273C4#1176375711yescharacteristic
274C4#1176378311yescharacteristic
275C4#1176384112yes—
276C2—21no—
277C2—22no—
278C2—81no—
279C2—682no—
280C2#1454475811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#407C4
socleC2×C17#1869
prime radical#11763320C4
cosocleC22×#3622C23
hypercenter#407#595
hypocenterC17#12989
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545753C2semidirect
2. #14545022C2semidirect
3. C2×#11763705C2semidirect
4. #14543835C2semidirect
44. #10587538D4semidirect
194. C17#12989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457532
#145450222
C2×#117637052
#145438352
#145374832
#1298917