Finite Group Databasebeta

← #17961843

Subgroups — #17961843

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763706C212yesmaximal, complemented
4#14543834C212yesmaximal, complemented
5#14537486C211yesmaximal, characteristic
6#11763868—24no—
7#11763865—22no—
8C2×#10587538C2212yes—
9C2×#10587538C2212yes—
10#11763706—22no—
11#11763706—24no—
12C2×#10587593C2211yescharacteristic
13C22×#63218C2211yescharacteristic
14#11763321C411yescharacteristic
15#11762886—22no—
16#11762879—22no—
17#11762775C411yescharacteristic
18#11762772C411yescharacteristic
19#11762765C2211yescharacteristic
20C17×#424C411yescharacteristic
21C2×#63252C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
23C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
25C17×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#63223C2×C411yescharacteristic
27C22×#3622C2311yescharacteristic
28#10587593—22no—
29#10587593—22no—
30C2×#63218—21no—
31C2×#63218—21no—
32C2×#63218—22no—
33C2×#63218—22no—
34C2×#63218D412yes—
35C2×C8×D17D412yes—
36#10587583—21no—
37#10587581—21no—
38#10587572C812yes—
39#10587568C812yes—
40C4×D68—22no—
41#10587538—22no—
42#10587538—22no—
43#10587538—22no—
44#10587538D414yescomplemented
45C2×#63216—22no—
46C2×#63216—22no—
47#10587530—24no—
48#10587529—24no—
49C17×C4⋊C8—22no—
50#10587491—22no—
51#10587491—22no—
52#10587474—21no—
53C4×#3622—21no—
54C23×D17C2×C811yescharacteristic
55C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D17C2×C812yes—
57C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
58#63252—22no—
59#63252—22no—
60C2×D68—22no—
61C2×D68M1611yescharacteristic
62C2×C4×D17—21no—
63C2×C4×D17—22no—
64C2×C4×D17—21no—
65C2×C4×D17—22no—
66C2×C4×D17C22⋊C412yes—
67C2×Dic34M1611yescharacteristic
68M16×C17—22no—
69C2×C8×C17—21no—
70C2×C8×C17—22no—
71C2×C8×C17C22⋊C412yes—
72C4⋊C4×C17—21no—
73C22⋊C4×C17C2×C812yes—
74C42×C17—21no—
75#63227—22no—
76#63227—22no—
77C4⋊Dic17—22no—
78#63223—22no—
79C2×#3622—21no—
80C2×#3622C2×D412yes—
81C2×#3622C2×D411yescharacteristic
82C2×#3622C2×D411yescharacteristic
83C2×#3622#4112yes—
84#63218—24no—
85#63218—41no—
86#63218—42no—
87#63218—41no—
88C8×D17—22no—
89C8×D17—22no—
90#63216—24no—
91#63216—42no—
92#12989—171nomaximal, Sylow
93C23×C17C22×C811yescharacteristic
94C22×D17—21no—
95C22×D17—22no—
96C22×D17—81no—
97C22×D17C22⋊C812yes—
98C2×C4×C17—22no—
99C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C17C4×D412yes—
101C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
102C2×C4×C17#13112yes—
103C22⋊D17—24no—
104C2×Dic17—21no—
105C2×Dic17—22no—
106C2×Dic17C22⋊C812yes—
107D68—22no—
108D68—82no—
109C4×D17—22no—
110C4×D17—22no—
111C4×D17—41no—
112C4×D17—41no—
113C4×D17—42no—
114Dic34—22no—
115C8×C17—22no—
116C8×C17—41no—
117#3622—41no—
118#3622#12011yescharacteristic
119#3622#12112yes—
120#3622#12311yescharacteristic
121#3407—171no—
122#2930—171no—
123#2115—171no—
124C2×#349—172no—
125#1378—172no—
126C22×C17—41no—
127C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
128C22×C17C8×D412yes—
129C2×D17—22no—
130C2×D17—42no—
131C2×D17—41no—
132C2×D17—41no—
133C2×D17—41no—
134C2×D17—82no—
135C4×C17—42no—
136C4×C17#38611yescharacteristic
137C4×C17#40811yescharacteristic
138C4×C17#43512yes—
139Dic17—22no—
140Dic17—41no—
141C2×#131—171no—
142C22×M16—171no—
143#525—171no—
144#504—344no—
145C2×M32—172no—
146C2×M32—172no—
147C2×M32—342no—
148#436—342no—
149#435—342no—
150#424#59511yescharacteristic
151#408—171no—
152#407—171no—
153#405—171no—
154#349—344no—
155#349—342no—
156C2×C17—21no—
157C2×C17—22no—
158C2×C17#186911yescharacteristic
159D17—42no—
160D17—81no—
161C2×#41—171no—
162C23×C4—171no—
163#131—342no—
164#131—342no—
165C2×M16—172no—
166C2×M16—171no—
167C2×M16—342no—
168C2×M16—341no—
169C2×M16—341no—
170C2×M16—342no—
171C2×M16C2×#59511yescharacteristic
172C22×C8—171no—
173C22×C8—172no—
174C22×C8C2×#59511yescharacteristic
175#123—172no—
176C22⋊Q8—341no—
177#121—341no—
178#120—172no—
179C4×D4—342no—
180#117C2×#59511yescharacteristic
181M32—174no—
182M32—342no—
183M32—344no—
184M32—342no—
185M32—342no—
186C2×C16—342no—
187C2×C16—344no—
188C2×C16—342no—
189C4⋊C8—22no—
190C22⋊C8—342no—
191C22⋊C8—342no—
192#97—341no—
193C4×C8—341no—
194C17#1298911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C24—171no—
196#41—342no—
197#41—342no—
198C2×Q8—171no—
199C2×D4—172no—
200C2×D4—171no—
201C2×D4—342no—
202C22×C4—172no—
203C22×C4—171no—
204C22×C4—341no—
205C22×C4—342no—
206C22×C4—342no—
207C22×C4—341no—
208C22×C4C22×#59511yescharacteristic
209M16—22no—
210M16—344no—
211M16—342no—
212M16—681no—
213M16—682no—
214M16—681no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—172no—
218C2×C8—172no—
219C2×C8—171no—
220C2×C8—171no—
221C2×C8—342no—
222C2×C8—342no—
223C2×C8—341no—
224C2×C8C22⋊#59512yes—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—342no—
227C22⋊C4—342no—
228C22⋊C4—342no—
229C22⋊C4#6324212yes—
230C42—21no—
231C16—344no—
232C16—682no—
233C23—172no—
234C23—341no—
235C23—342no—
236C23—1361no—
237C23C2×#6324211yescharacteristic
238Q8—342no—
239D4—344no—
240D4—342no—
241D4—1362no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—172no—
244C2×C4—342no—
245C2×C4—342no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—342no—
248C2×C4—681no—
249C2×C4—681no—
250C2×C4—682no—
251C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
252C2×C4D4×#59512yes—
253C2×C4#1058768012yes—
254C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
255C8—22no—
256C8—41no—
257C8—171no—
258C8—172no—
259C8—171no—
260C8—681no—
261C22—41no—
262C22—342no—
263C22—682no—
264C22—681no—
265C22—681no—
266C22—681no—
267C22—1362no—
268C22#1176377711yescharacteristic
269C22#1176383712yes—
270C4—42no—
271C4—342no—
272C4—681no—
273C4#1176375711yescharacteristic
274C4#1176378411yescharacteristic
275C4#1176383912yes—
276C2—21no—
277C2—22no—
278C2—682no—
279C2—1361no—
280C2#1454476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#424C4
socleC2×C17#1869
prime radical#11763321C4
cosocleC22×#3622C23
hypercenter#424#595
hypocenterC17#12989
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545753C2semidirect
2. #14545022C2semidirect
3. C2×#11763706C2semidirect
4. #14543834C2semidirect
44. #10587538D4semidirect
194. C17#12989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457532
#145450222
C2×#117637062
#145438342
#145374862
#1298917