Finite Group Databasebeta

← #17961874

Subgroups — #17961874

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#430C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#362C212yesmaximal, complemented
3#14545018C211yesmaximal, characteristic
4#14543848C212yesmaximal, complemented
5D17×#470C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763865C2212yes—
8#11763824—24no—
9D17⋊#108—21no—
10D17⋊#108C2212yes—
11#11763728—24no—
12#11763706—21no—
13#11763705—21no—
14C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
15C2×M16×D17C2211yescharacteristic
16C22⋊Q8×D17—21no—
17#11763068C411yescharacteristic
18#11763067C411yescharacteristic
19#11763066—21no—
20#11763065—21no—
21#11763064C411yescharacteristic
22#106×D17C2211yescharacteristic
23#103×D17—21no—
24C17×#470C411yescharacteristic
25C2×Q8×D17—21no—
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×#63247—41no—
28D17⋊M16—22no—
29D17⋊M16—22no—
30D17⋊M16—41no—
31D17⋊M16—41no—
32C2×#63243—22no—
33C2×#63242—41no—
34C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
36C17×C22⋊Q8—21no—
37#10587632—21no—
38C2×#63231—21no—
39#10587610—21no—
40C2×#63223D411yescharacteristic
41Q16×D17—22no—
42Q16×D17—22no—
43M16×D17—22no—
44M16×D17—22no—
45C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
46C2×#63218C2×C411yescharacteristic
47C2×#63218D411yescharacteristic
48C2×C8×D17D411yescharacteristic
49C2×C8×D17C2311yescharacteristic
50#10587583—21no—
51#10587582—41no—
52C4⋊C4×D17—21no—
53C4⋊C4×D17—41no—
54C22⋊C4×D17—41no—
55#10587564—41no—
56#10587538—22no—
57#10587536—22no—
58#10587536—22no—
59#10587535—22no—
60#10587535D414yes—
61#10587530—22no—
62#10587529—22no—
63C17×#106C2×C411yescharacteristic
64C17×#103—21no—
65#10587506—21no—
66#10587488C2×C411yescharacteristic
67#10587487—21no—
68#10587481—21no—
69#10587479—21no—
70C23×D17SD1611yescharacteristic
71C2×Q8×C17—21no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17D811yescharacteristic
74Q8×D17—41no—
75Q8×D17—41no—
76Q8×D17—41no—
77Q8×D17—41no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×C4×D17—41no—
84C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17D811yescharacteristic
86C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—41no—
90#63247—42no—
91#63247—42no—
92C2×#3624—42no—
93#63243—24no—
94#63243—42no—
95#63242—42no—
96#63242—42no—
97Q16×C17—22no—
98M16×C17—22no—
99C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105#63231—42no—
106#63227—41no—
107#63227—41no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—41no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113#63223—22no—
114C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#3622C2×D411yescharacteristic
116Dic68—22no—
117#63218—22no—
118#63218—22no—
119C8×D17—21no—
120C8×D17—21no—
121C8×D17C2×D412yes—
122C8×D17#4112yes—
123#63216—42no—
124#13009—171nomaximal, Sylow
125C23×C17#10211yescharacteristic
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17#10211yescharacteristic
130C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
131Q8×C17—41no—
132Q8×C17—41no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17#10211yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17#10211yescharacteristic
144C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
145C4×D17—21no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—21no—
148C4×D17—21no—
149C4×D17—21no—
150C4×D17—21no—
151C4×D17—82no—
152C4×D17—81no—
153C4×D17—81no—
154C4×D17#12011yescharacteristic
155C4×D17#12311yescharacteristic
156C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C4×D17#13711yescharacteristic
158Dic34—41no—
159Dic34—41no—
160Dic34—81no—
161Dic34—81no—
162#3624—44no—
163C8×C17—21no—
164C8×C17C4×D412yes—
165#3622—21no—
166#3622#12112yes—
167C2×#470—171no—
168C2×#430—171no—
169C2×#362—172no—
170C2×#349—171no—
171#1383—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17C2×#10211yescharacteristic
175C2×D17—22no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17#44811yescharacteristic
181C2×D17#48111yescharacteristic
182C4×C17—21no—
183C4×C17—81no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17#38611yescharacteristic
186C4×C17#41711yescharacteristic
187Dic17—21no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190Dic17#44711yescharacteristic
191Dic17#48011yescharacteristic
192C22×Q16—171no—
193C22×M16—171no—
194C22×M16—341no—
195C2×C22⋊Q8—341no—
196C2×M32—172no—
197#470—171no—
198#470—171no—
199#470—171no—
200#470—341no—
201#470—341no—
202#470#59511yescharacteristic
203#430—344no—
204C2×#108—172no—
205C2×#108—341no—
206C2×#106—171no—
207C2×#103—341no—
208#362—344no—
209#349—341no—
210#349—341no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—41no—
213C2×C17#187411yescharacteristic
214D17—21no—
215D17—41no—
216D17#223912yes—
217C22×Q8—341no—
218C23×C4—171no—
219C2×Q16—171no—
220C2×Q16—342no—
221C2×Q16—342no—
222C2×Q16—341no—
223C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
224C2×M16—171no—
225C2×M16—171no—
226C2×M16—171no—
227C2×M16—342no—
228C2×M16—342no—
229C2×M16—342no—
230C2×M16—342no—
231C2×M16—342no—
232C2×M16—681no—
233C2×M16—681no—
234C2×M16—681no—
235C2×M16C2×#59511yescharacteristic
236C22×C8—171no—
237C22×C8—171no—
238C22×C8—681no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—341no—
241C22⋊Q8—341no—
242C22⋊Q8—341no—
243C22⋊Q8—681no—
244C22⋊Q8—681no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—681no—
247C2×C22⋊C4—681no—
248M32—342no—
249M32—342no—
250C2×C16—342no—
251#108—174no—
252#108—342no—
253#108—342no—
254#108—342no—
255#106—171no—
256#106—341no—
257#106C2×#59511yescharacteristic
258#103—21no—
259#103—341no—
260#103—341no—
261#103—341no—
262C17#1300911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—171no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—341no—
266C2×Q8—681no—
267C2×Q8—681no—
268C2×Q8—681no—
269C2×Q8—681no—
270C2×Q8—681no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283Q16—22no—
284Q16—342no—
285Q16—682no—
286M16—22no—
287M16—342no—
288M16—342no—
289M16—342no—
290M16—344no—
291M16—682no—
292M16—682no—
293M16—682no—
294C2×C8—171no—
295C2×C8—172no—
296C2×C8—172no—
297C2×C8—171no—
298C2×C8—341no—
299C2×C8—341no—
300C2×C8—682no—
301C2×C8—682no—
302C2×C8—682no—
303C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
304C2×C8C22×#59511yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—341no—
308C4⋊C4—681no—
309C4⋊C4—681no—
310C4⋊C4—681no—
311C4⋊C4—681no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C16—682no—
317C23—171no—
318C23—171no—
319C23—341no—
320C23—341no—
321C23—682no—
322C23#1058754711yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—681no—
326Q8—681no—
327Q8—1361no—
328Q8—1361no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4#1058754711yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—172no—
356C8—341no—
357C8—684no—
358C8D4×#59512yes—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—171no—
362C22—171no—
363C22—342no—
364C22—341no—
365C22—681no—
366C22—682no—
367C22—1361no—
368C22C2×#1058754711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—171no—
373C4—171no—
374C4—341no—
375C4—1361no—
376C4—1361no—
377C4#1176375711yescharacteristic
378C4#1176380011yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—172no—
382C2—341no—
383C2—681no—
384C2#1454477111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544771
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#470C4
socleC2×C17#1874
prime radicalC23×D17SD16
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#470#595
hypocenterC17#13009
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17⋊#362C2semidirect
4. #14543848C2semidirect
262. C17#13009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4302
D17⋊#3622
#145450182
#145438482
D17×#4702
#1300917