Finite Group Databasebeta

← #17961925

Subgroups — #17961925

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544630C211yesmaximal, characteristic
4#14544628C211yesmaximal, characteristic
5#14543877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#458C211yesmaximal, characteristic
8D17⋊#104—21no—
9#11763800—21no—
10D17⋊#100C2211yescharacteristic
11D17⋊#99—21no—
12D17⋊#99C2211yescharacteristic
13#11763761C2211yescharacteristic
14#11763759—21no—
15#11763759—21no—
16#11763758—21no—
17#11763757—21no—
18#11763757C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×#595—21no—
20C22⋊C4×#595—21no—
21C4×C22⋊#595—21no—
22#11763712—21no—
23#11763711—21no—
24H(5,𝔽2)×D17C2211yescharacteristic
25#123×D17—21no—
26#123×D17C2211yescharacteristic
27#11763000—21no—
28#11763000C411yescharacteristic, complemented
29#11762999C411yescharacteristic, complemented
30#11762998—21no—
31#11762998C411yescharacteristic, complemented
32#99×D17—21no—
33#99×D17C2211yescharacteristic
34C17×#458C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595D411yescharacteristic
36C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
37#10587696—21no—
38#10587696—41no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—41no—
41#10587691—21no—
42#10587691—21no—
43#10587691—41no—
44#10587691C2×C411yescharacteristic
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—41no—
48C2×D4×D17C2311yescharacteristic
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—21no—
51C2×C22⋊#595—21no—
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×C22⋊#595—41no—
55C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
58C2×C4×#595—21no—
59C2×C4×#595—21no—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×C4×#595D411yescharacteristic
62D17⋊M16—21no—
63C17×#123—21no—
64C17×#123C2×C411yescharacteristic
65#10587621—21no—
66#10587621C2×C411yescharacteristic
67#10587615—21no—
68#10587615D411yescharacteristic
69#10587580—21no—
70#10587580—41no—
71C4⋊C4×D17—21no—
72C4⋊C4×D17—41no—
73#10587572—21no—
74#10587572D411yescharacteristic
75#10587569—21no—
76#10587569—41no—
77C22⋊C4×D17—21no—
78C22⋊C4×D17—21no—
79C22⋊C4×D17—41no—
80C22⋊C4×D17D411yescharacteristic
81#10587553—21no—
82#10587553—21no—
83#10587551—21no—
84#10587551—41no—
85#10587550—41no—
86#10587549—41no—
87#10587548—41no—
88#10587547—41no—
89(C2×#595)⋊C4—21no—
90(C2×#595)⋊C4—21no—
91(C2×#595)⋊C4—21no—
92(C2×#595)⋊C4—21no—
93(C2×#595)⋊C4—21no—
94(C2×#595)⋊C4—41no—
95#10587539—21no—
96#10587539—41no—
97C17×#99—21no—
98C17×#99C2×C411yescharacteristic
99#10587505—21no—
100#10587505C2×C411yescharacteristic
101#10587477—21no—
102#10587477—21no—
103#10587477—21no—
104C23×D17—21no—
105C23×D17—21no—
106C23×D17C2×D411yescharacteristic
107C23×D17C2×D411yescharacteristic
108C22×#595—21no—
109C22×#595—21no—
110C22×#595—21no—
111C22×#595—21no—
112C22×#595—42no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—41no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17#4111yescharacteristic
130C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
131#63256—21no—
132#63256—41no—
133Q8×D17—21no—
134#63254—21no—
135#63254—41no—
136#63254—41no—
137#63254—41no—
138#63254—41no—
139D4×D17—21no—
140D4×D17—41no—
141D4×D17—41no—
142D4×D17—41no—
143D4×D17—41no—
144D4×D17—41no—
145D4×D17—41no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153#63252—21no—
154#63252—41no—
155#63252—41no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊#595—42no—
173C22⋊#595—42no—
174C22⋊#595—42no—
175C22⋊#595—41no—
176C22⋊#595—41no—
177C22⋊#595—41no—
178C22⋊#595—82no—
179#63247—41no—
180C4⋊#595—41no—
181C4⋊#595—42no—
182C4×#595—41no—
183C4×#595—42no—
184C4×#595—81no—
185C4×#595—81no—
186#63243—41no—
187#63242—41no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—41no—
197C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#13042—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C17C4×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—81no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17#12011yescharacteristic
233C22×D17#12111yescharacteristic
234C22×D17#12311yescharacteristic
235C2×#595—22no—
236C2×#595—22no—
237C2×#595—41no—
238C2×#595—41no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—41no—
244C2×#595—41no—
245C2×#595—41no—
246C2×#595—41no—
247C2×#595—41no—
248C2×#595—81no—
249C2×#595—81no—
250C2×#595—81no—
251C2×#595—81no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17#12111yescharacteristic
283D68—21no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—21no—
289C4×D17—21no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—81no—
300C4×D17—81no—
301C4×D17—81no—
302Dic34—21no—
303Dic34—41no—
304#3624—81no—
305C2×#458—171no—
306#2374—171no—
307C2×#352—171no—
308#1792—171no—
309#1790—171no—
310#1393—171no—
311#1390—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17#38611yescharacteristic
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—161no—
338C2×D17—161no—
339C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341#595—42no—
342#595—42no—
343#595—81no—
344#595—81no—
345#595—161no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—81no—
351Dic17—21no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—81no—
356C2×H(5,𝔽2)—171no—
357C2×#123—171no—
358C2×#123—341no—
359#458—171no—
360#458—171no—
361#458—171no—
362#458—341no—
363#458—341no—
364#458#59511yescharacteristic, complemented
365C2×#104—341no—
366#417—341no—
367C2×#100—171no—
368C2×#99—171no—
369C2×#99—171no—
370C2×#99—341no—
371C2×#99—341no—
372#390—171no—
373#388—341no—
374#388—341no—
375#387—341no—
376#386—171no—
377#386—341no—
378C4×C4⋊C4—341no—
379C4×C22⋊C4—341no—
380C4×C22⋊C4—341no—
381#352—341no—
382#352—341no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—41no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#188911yescharacteristic
388D17—21no—
389D17—41no—
390D17—41no—
391D17—81no—
392D17#219711yescharacteristic
393D17#219811yescharacteristic
394H(5,𝔽2)—171no—
395H(5,𝔽2)—341no—
396H(5,𝔽2)—341no—
397H(5,𝔽2)—341no—
398H(5,𝔽2)—681no—
399H(5,𝔽2)—681no—
400H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic
401C2×#41—341no—
402C2×#41—681no—
403C22×D4—171no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4—681no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C2×M16—341no—
410#123—21no—
411#123—171no—
412#123—171no—
413#123—171no—
414#123—341no—
415#123—341no—
416#123—341no—
417#123—341no—
418#123—341no—
419#123—681no—
420#123—681no—
421#123C2×#59511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—681no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—681no—
435C2×C22⋊C4—681no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440#104—681no—
441#104—681no—
442#103—681no—
443#102—681no—
444#100—341no—
445#100—341no—
446#99—21no—
447#99—171no—
448#99—341no—
449#99—341no—
450#99—341no—
451#99—341no—
452#99—341no—
453#99—341no—
454#99—681no—
455#99—681no—
456#99C2×#59511yescharacteristic
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—681no—
463C17#1304211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—171no—
465C24—171no—
466C24—341no—
467C24—341no—
468#41—21no—
469#41—41no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—681no—
474#41—681no—
475#41—681no—
476#41—681no—
477#41—681no—
478#41—681no—
479#41—681no—
480#41—681no—
481#41—681no—
482C2×Q8—341no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4C22×#59511yescharacteristic
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
532M16—681no—
533M16—681no—
534C2×C8—681no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—682no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—171no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—681no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—1362no—
565C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
566C42—681no—
567C42—682no—
568C42—1361no—
569C42—1361no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—171no—
573C23—171no—
574C23—171no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—1361no—
589C23—1361no—
590C23—1361no—
591C23—1361no—
592C23D4×#59511yescharacteristic
593C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—341no—
596Q8—681no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—341no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—1361no—
656C2×C4—1361no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4D4×#59511yescharacteristic
663C8—1361no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—2721no—
672C22—2721no—
673C22—171no—
674C22—171no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—341no—
678C22—341no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22#1176375711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—2721no—
699C4—341no—
700C4—681no—
701C4—682no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—1361no—
706C4—1361no—
707C4—1361no—
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—81no—
712C2—171no—
713C2—171no—
714C2—341no—
715C2—681no—
716C2—681no—
717C2—1361no—
718C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544793
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#458C4
socleC2×C17#1889
prime radicalH(5,𝔽2)×D17C22
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#458#595
hypocenterC17#13042
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545322C2semidirect
2. D17⋊#352C2semidirect
5. #14543877C2semidirect
6. #14543867C2semidirect
28. #11763000C4semidirect
29. #11762999C4semidirect
31. #11762998C4semidirect
34. C17×#458C4semidirect
121. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
130. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
193. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
197. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
364. #458#595semidirect
463. C17#13042semidirect
531. C22×C4C22⋊#595semidirect
565. C22⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453222
D17⋊#3522
#145446302
#145446282
#145438772
#145438672
D17×#4582
#1304217