Finite Group Databasebeta

← #17961932

Subgroups — #17961932

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544628C212yesmaximal, complemented
4#14543870C212yesmaximal, complemented
5D17×#453C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#595—22no—
7D17⋊#99—22no—
8D17⋊#99C2212yes—
9#11763761—22no—
10#11763757—21no—
11#11763757—22no—
12#11763757C2212yes—
13C4×C4⋊#595—21no—
14#11763714—21no—
15#11763713—21no—
16H(5,𝔽2)×D17C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D17—21no—
18#127×D17C2211yescharacteristic
19#11762979C411yescharacteristic, complemented
20#11762978—21no—
21#11762977C411yescharacteristic, complemented
22#11762976C411yescharacteristic, complemented
23#11762975—21no—
24#104×D17—21no—
25#100×D17C2211yescharacteristic
26C17×#453C411yescharacteristic, complemented
27C23×#595—21no—
28C23×#595D412yes—
29C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
30#10587696—21no—
31#10587696—41no—
32#41×D17—21no—
33#41×D17—41no—
34#10587691—22no—
35#10587691—41no—
36#10587691C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×D4×D17—22no—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—41no—
40C2×D4×D17D411yescharacteristic
41C2×D4×D17C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—21no—
46C2×C22⋊#595—42no—
47C2×C22⋊#595D412yes—
48D4×#595—48no—
49C2×C4⋊#595—21no—
50C2×C4⋊#595—21no—
51C2×C4×#595—22no—
52C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C17×#127C2×C411yescharacteristic
54#10587635—21no—
55#10587626—22no—
56#10587626C2×C411yescharacteristic
57#10587626D411yescharacteristic
58#10587618—21no—
59#10587600—41no—
60SD16×D17—41no—
61#10587597—41no—
62D8×D17—41no—
63#10587594—21no—
64M16×D17—21no—
65#10587560D411yescharacteristic
66C42×D17D411yescharacteristic
67#10587551—22no—
68#10587551—42no—
69(C2×#595)⋊C4—22no—
70(C2×#595)⋊C4—42no—
71#10587539—22no—
72#10587539—42no—
73C17×#104—21no—
74C17×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
75#10587508—21no—
76#10587504C2×C411yescharacteristic, complemented
77#10587496—21no—
78#10587494—21no—
79#10587476—21no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17C2×D412yes—
83C22×#595—22no—
84C22×#595—22no—
85C22×#595—44no—
86C22×#595—44no—
87C22×#595—42no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—81no—
90#41×C17—21no—
91#41×C17—41no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
96C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—21no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17#4112yes—
104#63256—21no—
105#63256—41no—
106Q8×D17—21no—
107#63254—21no—
108#63254—41no—
109#63254—42no—
110#63254—41no—
111D4×D17—21no—
112D4×D17—41no—
113D4×D17—41no—
114D4×D17—44no—
115D4×D17—44no—
116D4×D17—41no—
117D4×D17—41no—
118D4×D17—41no—
119D4×D17—41no—
120D4×D17—42no—
121D4×D17—42no—
122D4×D17—42no—
123D4×D17—41no—
124D4×D17—42no—
125#63252—21no—
126#63252—41no—
127#63252—41no—
128#63252—42no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—22no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68C22⋊C411yescharacteristic, complemented
133C2×D68C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C22⋊#595—44no—
139C22⋊#595—44no—
140C22⋊#595—42no—
141C22⋊#595—42no—
142C22⋊#595—42no—
143C22⋊#595—81no—
144C22⋊#595—84no—
145C4⋊#595—24no—
146C4⋊#595—42no—
147C4×#595—44no—
148SD16×C17—41no—
149D8×C17—41no—
150M16×C17—21no—
151C42×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152#63230—41no—
153#63229—41no—
154#63228—41no—
155#63228—41no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
158#63223—21no—
159D136—41no—
160#63219—41no—
161#63218—41no—
162C8×D17—41no—
163#13047—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—22no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17C4×D412yes—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—22no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—82no—
180C22×D17—82no—
181C22×D17#12011yescharacteristic
182C22×D17#12112yes—
183C2×#595—24no—
184C2×#595—42no—
185C2×#595—42no—
186C2×#595—44no—
187C2×#595—42no—
188C2×#595—42no—
189C2×#595—42no—
190C2×#595—82no—
191C2×#595—84no—
192C2×#595—82no—
193C2×#595—82no—
194C2×#595—82no—
195Q8×C17—21no—
196D4×C17—21no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—44no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—41no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—41no—
208C22⋊D17—44no—
209C22⋊D17—44no—
210C22⋊D17—42no—
211C22⋊D17—42no—
212C22⋊D17—41no—
213C22⋊D17—41no—
214C22⋊D17—81no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17#12311yescharacteristic
219D68—21no—
220D68—41no—
221D68—41no—
222D68—44no—
223D68—42no—
224D68—41no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—21no—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—42no—
232C4×D17—41no—
233Dic34—21no—
234Dic34—41no—
235C8×C17—41no—
236#3622—41no—
237C2×#453—171no—
238#2366—171no—
239C2×#353—171no—
240#1790—172no—
241#1390—172no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—82no—
248C22×C17#38611yescharacteristic
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—22no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—41no—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—82no—
259C2×D17—82no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—82no—
265C2×D17—162no—
266C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268#595—44no—
269#595—82no—
270#595—162no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274Dic17—22no—
275Dic17—21no—
276Dic17—41no—
277C2×H(5,𝔽2)—171no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
279C2×#127—171no—
280C2×C4×D4—342no—
281#453—171no—
282#453—171no—
283#453—171no—
284#453—341no—
285#453—341no—
286#453#59511yescharacteristic, complemented
287C2×#104—341no—
288C2×#100—171no—
289C2×#99—172no—
290C2×#99—342no—
291#390—342no—
292#386—172no—
293#386—341no—
294#386—342no—
295C4×C4⋊C4—341no—
296#353—341no—
297#353—341no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17—42no—
300C2×C17—81no—
301C2×C17—81no—
302C2×C17#188911yescharacteristic
303D17—21no—
304D17—42no—
305D17—81no—
306D17—81no—
307D17#219611yescharacteristic
308D17#219811yescharacteristic
309H(5,𝔽2)—171no—
310H(5,𝔽2)—342no—
311H(5,𝔽2)—341no—
312H(5,𝔽2)—681no—
313H(5,𝔽2)—681no—
314H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic, complemented
315C2×#41—341no—
316C2×#41—681no—
317C22×D4—171no—
318C22×D4—171no—
319C22×D4—342no—
320C22×D4—342no—
321C22×D4—681no—
322C23×C4—172no—
323C23×C4—341no—
324AGL(1,ℤ/8)—21no—
325AGL(1,ℤ/8)—341no—
326AGL(1,ℤ/8)—341no—
327AGL(1,ℤ/8)—341no—
328AGL(1,ℤ/8)—681no—
329AGL(1,ℤ/8)—681no—
330C2×SD16—681no—
331C2×D8—681no—
332C2×M16—341no—
333#127—171no—
334#127—171no—
335#127—171no—
336#127—342no—
337#127C2×#59511yescharacteristic
338C4×D4—688no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—172no—
342C2×C22⋊C4—342no—
343C2×C22⋊C4—342no—
344C2×C22⋊C4—342no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4—682no—
347C2×C42—171no—
348C2×C42—342no—
349#104—21no—
350#104—341no—
351#104—341no—
352#104—341no—
353#100—171no—
354#100—341no—
355#100C2×#59511yescharacteristic, complemented
356#99—342no—
357#99—342no—
358#99—682no—
359#99—682no—
360#95—342no—
361#95—682no—
362C17#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C24—172no—
364C24—341no—
365C24—342no—
366#41—21no—
367#41—41no—
368#41—341no—
369#41—341no—
370#41—341no—
371#41—682no—
372#41—681no—
373#41—681no—
374#41—681no—
375#41—681no—
376#41—682no—
377#41—681no—
378C2×Q8—341no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—172no—
383C2×D4—171no—
384C2×D4—171no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—684no—
397C2×D4—684no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—681no—
403C2×D4—682no—
404C2×D4—682no—
405C2×D4—682no—
406C2×D4—682no—
407C2×D4—682no—
408C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
409C2×D4C22×#59511yescharacteristic
410C22×C4—171no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—681no—
416C22×C4—684no—
417C22×C4—684no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4—682no—
420C22×C4—1361no—
421SD16—41no—
422SD16—681no—
423SD16—681no—
424SD16—681no—
425D8—41no—
426D8—681no—
427D8—681no—
428D8—681no—
429M16—21no—
430M16—341no—
431M16—681no—
432C2×C8—681no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—682no—
435C22⋊C4—684no—
436C22⋊C4—684no—
437C22⋊C4—682no—
438C22⋊C4—682no—
439C22⋊C4—682no—
440C22⋊C4—1361no—
441C22⋊C4—1364no—
442C42—171no—
443C42—341no—
444C42—684no—
445C42C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—171no—
449C23—172no—
450C23—342no—
451C23—342no—
452C23—342no—
453C23—341no—
454C23—682no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—682no—
459C23—682no—
460C23—682no—
461C23—682no—
462C23—1362no—
463C23—1362no—
464C23D4×#59512yes—
465Q8—21no—
466Q8—341no—
467Q8—681no—
468D4—21no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—341no—
475D4—681no—
476D4—681no—
477D4—684no—
478D4—681no—
479D4—682no—
480D4—682no—
481D4—681no—
482D4—684no—
483D4—684no—
484D4—682no—
485D4—681no—
486D4—682no—
487D4—681no—
488D4—1361no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—344no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4—1362no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4—1364no—
516C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—681no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—2722no—
526C22—171no—
527C22—171no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—342no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—682no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—1362no—
538C22—1362no—
539C22—1361no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1362no—
544C22#1176375711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—2722no—
549C4—342no—
550C4—341no—
551C4—684no—
552C4—681no—
553C4—1362no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2—171no—
559C2—171no—
560C2—341no—
561C2—682no—
562C2—1361no—
563C2—1361no—
564C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544793
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#453C4
socleC2×C17#1889
prime radicalD17×#453C2
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#453#595
hypocenterC17#13047
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545314C2semidirect
2. D17⋊#353C2semidirect
3. #14544628C2semidirect
4. #14543870C2semidirect
19. #11762979C4semidirect
21. #11762977C4semidirect
22. #11762976C4semidirect
26. C17×#453C4semidirect
29. C17×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
36. #10587691C2×C4semidirect
74. C17×#100C2×C4semidirect
76. #10587504C2×C4semidirect
95. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
132. C2×D68C22⋊C4semidirect
151. C42×C17C22⋊C4semidirect
157. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
286. #453#595semidirect
314. H(5,𝔽2)C2×#595semidirect
355. #100C2×#595semidirect
362. C17#13047semidirect
408. C2×D4C22⋊#595semidirect
445. C42C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453142
D17⋊#3532
#145446282
#145438702
D17×#4532
#1304717