Finite Group Databasebeta

← #17961934

Subgroups — #17961934

Order 4352.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544628C212yesmaximal, complemented
4#14543870C212yesmaximal, complemented
5D17×#453C211yesmaximal, characteristic
6D17⋊#99—22no—
7D17⋊#99C2212yes—
8#11763757—22no—
9#11763757—21no—
10#11763757—22no—
11#11763757—22no—
12#11763757C2212yes—
13#11763754—21no—
14#11763714—21no—
15#11763713—21no—
16H(5,𝔽2)×D17C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D17—21no—
18#127×D17C2211yescharacteristic
19#11762979C411yescharacteristic, complemented
20#11762978—21no—
21#11762977C411yescharacteristic, complemented
22#11762976C411yescharacteristic, complemented
23#11762975—21no—
24#104×D17—21no—
25#100×D17C2211yescharacteristic
26C17×#453C411yescharacteristic, complemented
27C23×#595—21no—
28C23×#595D412yes—
29C17×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
30#10587696—21no—
31#10587696—41no—
32#41×D17—21no—
33#41×D17—41no—
34#10587691—22no—
35#10587691—41no—
36#10587691C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×D4×D17—22no—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—41no—
40C2×D4×D17D411yescharacteristic
41C2×D4×D17C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—21no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—42no—
47C2×C22⋊#595D412yes—
48C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C17×#127C2×C411yescharacteristic
50#10587635—21no—
51#10587626—22no—
52#10587626C2×C411yescharacteristic
53#10587626D411yescharacteristic
54#10587618—21no—
55#10587600—41no—
56SD16×D17—41no—
57#10587597—41no—
58D8×D17—41no—
59#10587594—21no—
60M16×D17—21no—
61#10587560D411yescharacteristic
62C42×D17D411yescharacteristic
63#10587551—22no—
64#10587551—42no—
65(C2×#595)⋊C4—21no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69(C2×#595)⋊C4—42no—
70#10587539—22no—
71#10587539—42no—
72C17×#104—21no—
73C17×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
74#10587508—21no—
75#10587504C2×C411yescharacteristic, complemented
76#10587496—21no—
77#10587494—21no—
78#10587476—21no—
79C23×D17—22no—
80C23×D17—21no—
81C23×D17C2×D412yes—
82C22×#595—22no—
83C22×#595—22no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—42no—
86C22×#595—82no—
87C22×#595—82no—
88C22×#595—81no—
89#41×C17—21no—
90#41×C17—41no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—41no—
94C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—21no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17#4112yes—
103#63256—21no—
104#63256—41no—
105Q8×D17—21no—
106#63254—21no—
107#63254—41no—
108#63254—42no—
109#63254—41no—
110D4×D17—21no—
111D4×D17—41no—
112D4×D17—41no—
113D4×D17—41no—
114D4×D17—41no—
115D4×D17—41no—
116D4×D17—41no—
117D4×D17—42no—
118D4×D17—42no—
119D4×D17—42no—
120D4×D17—41no—
121D4×D17—42no—
122D4×D17—82no—
123D4×D17—82no—
124#63252—21no—
125#63252—41no—
126#63252—41no—
127#63252—42no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—41no—
131C2×D68C22⋊C411yescharacteristic, complemented
132C2×D68C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C22⋊#595—42no—
138C22⋊#595—42no—
139C22⋊#595—42no—
140C22⋊#595—82no—
141C22⋊#595—82no—
142C22⋊#595—81no—
143C22⋊#595—84no—
144SD16×C17—41no—
145D8×C17—41no—
146M16×C17—21no—
147C42×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
148#63230—41no—
149#63229—41no—
150#63228—41no—
151#63228—41no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
154#63223—21no—
155D136—41no—
156#63219—41no—
157#63218—41no—
158C8×D17—41no—
159#13049—171nomaximal, Sylow
160C23×C17—22no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17C4×D412yes—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—82no—
176C22×D17—82no—
177C22×D17#12011yescharacteristic
178C22×D17#12112yes—
179C2×#595—42no—
180C2×#595—42no—
181C2×#595—42no—
182C2×#595—42no—
183C2×#595—44no—
184C2×#595—42no—
185C2×#595—42no—
186C2×#595—84no—
187C2×#595—82no—
188C2×#595—82no—
189C2×#595—82no—
190C2×#595—82no—
191Q8×C17—21no—
192D4×C17—21no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—82no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D17—42no—
203C22⋊D17—41no—
204C22⋊D17—42no—
205C22⋊D17—42no—
206C22⋊D17—41no—
207C22⋊D17—41no—
208C22⋊D17—81no—
209C22⋊D17—82no—
210C22⋊D17—82no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17#12311yescharacteristic
215D68—21no—
216D68—41no—
217D68—41no—
218D68—42no—
219D68—41no—
220D68—82no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—21no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—42no—
227C4×D17—41no—
228Dic34—21no—
229Dic34—41no—
230C8×C17—41no—
231#3622—41no—
232C2×#453—171no—
233#2380—171no—
234C2×#353—171no—
235#1790—172no—
236#1390—172no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—82no—
243C22×C17#38611yescharacteristic
244C2×D17—22no—
245C2×D17—22no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—82no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—82no—
256C2×D17—82no—
257C2×D17—82no—
258C2×D17—162no—
259C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261#595—82no—
262#595—82no—
263#595—162no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17—41no—
267Dic17—21no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270C2×H(5,𝔽2)—171no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
272C2×#127—171no—
273#453—171no—
274#453—171no—
275#453—171no—
276#453—341no—
277#453—341no—
278#453#59511yescharacteristic, complemented
279C2×#104—341no—
280C2×#100—171no—
281C2×#99—172no—
282C2×#99—342no—
283#386—172no—
284#386—342no—
285#386—342no—
286#386—341no—
287#386—342no—
288#383—341no—
289#353—341no—
290#353—341no—
291C2×C17—21no—
292C2×C17—42no—
293C2×C17—81no—
294C2×C17—81no—
295C2×C17#188911yescharacteristic
296D17—21no—
297D17—42no—
298D17—81no—
299D17—81no—
300D17#220012yes—
301H(5,𝔽2)—171no—
302H(5,𝔽2)—342no—
303H(5,𝔽2)—341no—
304H(5,𝔽2)—681no—
305H(5,𝔽2)—681no—
306H(5,𝔽2)C2×#59511yescharacteristic, complemented
307C2×#41—341no—
308C2×#41—681no—
309C22×D4—171no—
310C22×D4—171no—
311C22×D4—342no—
312C22×D4—342no—
313C22×D4—681no—
314C23×C4—172no—
315C23×C4—341no—
316AGL(1,ℤ/8)—21no—
317AGL(1,ℤ/8)—341no—
318AGL(1,ℤ/8)—341no—
319AGL(1,ℤ/8)—341no—
320AGL(1,ℤ/8)—681no—
321AGL(1,ℤ/8)—681no—
322C2×SD16—681no—
323C2×D8—681no—
324C2×M16—341no—
325#127—171no—
326#127—171no—
327#127—171no—
328#127—342no—
329#127C2×#59511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—172no—
331C2×C22⋊C4—342no—
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—682no—
336C2×C42—171no—
337#104—21no—
338#104—341no—
339#104—341no—
340#104—341no—
341#100—171no—
342#100—341no—
343#100C2×#59511yescharacteristic, complemented
344#99—342no—
345#99—342no—
346#99—682no—
347#99—682no—
348#95—342no—
349#95—341no—
350#95—342no—
351#95—341no—
352#95—682no—
353C17#1304911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24—172no—
355C24—341no—
356C24—342no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—341no—
360#41—341no—
361#41—341no—
362#41—682no—
363#41—681no—
364#41—681no—
365#41—681no—
366#41—681no—
367#41—682no—
368#41—681no—
369C2×Q8—341no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—172no—
374C2×D4—171no—
375C2×D4—171no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—341no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—342no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—681no—
386C2×D4—681no—
387C2×D4—681no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—682no—
393C2×D4—682no—
394C2×D4—682no—
395C2×D4—682no—
396C2×D4—682no—
397C2×D4—1362no—
398C2×D4—1362no—
399C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
400C2×D4C22×#59511yescharacteristic
401C22×C4—171no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4—1362no—
410C22×C4—1361no—
411C22×C4—1362no—
412SD16—41no—
413SD16—681no—
414SD16—681no—
415SD16—681no—
416D8—41no—
417D8—681no—
418D8—681no—
419D8—681no—
420M16—21no—
421M16—341no—
422M16—681no—
423C2×C8—681no—
424C22⋊C4—682no—
425C22⋊C4—682no—
426C22⋊C4—682no—
427C22⋊C4—1361no—
428C22⋊C4—1362no—
429C22⋊C4—1362no—
430C22⋊C4—1364no—
431C42—171no—
432C42—341no—
433C42C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—171no—
437C23—172no—
438C23—342no—
439C23—342no—
440C23—342no—
441C23—341no—
442C23—682no—
443C23—681no—
444C23—681no—
445C23—681no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—682no—
449C23—682no—
450C23—1362no—
451C23—1362no—
452C23D4×#59512yes—
453Q8—21no—
454Q8—341no—
455Q8—681no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—341no—
463D4—681no—
464D4—681no—
465D4—681no—
466D4—682no—
467D4—682no—
468D4—681no—
469D4—682no—
470D4—681no—
471D4—682no—
472D4—681no—
473D4—1362no—
474D4—1361no—
475D4—1362no—
476D4—1362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4—1362no—
500C2×C4—1362no—
501C2×C4—1364no—
502C2×C4—1362no—
503C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—681no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—2722no—
513C22—171no—
514C22—171no—
515C22—342no—
516C22—342no—
517C22—682no—
518C22—682no—
519C22—682no—
520C22—682no—
521C22—681no—
522C22—681no—
523C22—1362no—
524C22—1362no—
525C22—1362no—
526C22—1362no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22#1176375711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2722no—
534C4—341no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—1362no—
538C4—1362no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—81no—
543C2—172no—
544C2—341no—
545C2—682no—
546C2—1361no—
547C2—1361no—
548C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544793
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#453C4
socleC2×C17#1889
prime radicalD17×#453C2
cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#453#595
hypocenterC17#13049
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545328C2semidirect
2. D17⋊#353C2semidirect
3. #14544628C2semidirect
4. #14543870C2semidirect
19. #11762979C4semidirect
21. #11762977C4semidirect
22. #11762976C4semidirect
26. C17×#453C4semidirect
29. C17×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
36. #10587691C2×C4semidirect
73. C17×#100C2×C4semidirect
75. #10587504C2×C4semidirect
94. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
131. C2×D68C22⋊C4semidirect
147. C42×C17C22⋊C4semidirect
153. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
278. #453#595semidirect
306. H(5,𝔽2)C2×#595semidirect
343. #100C2×#595semidirect
353. C17#13049semidirect
399. C2×D4C22⋊#595semidirect
433. C42C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453282
D17⋊#3532
#145446282
#145438702
D17×#4532
#1304917