Finite Group Databasebeta

← #17961945

Subgroups — #17961945

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544631C212yesmaximal
4#14543880C212yesmaximal, complemented
5D17×#456C211yesmaximal, characteristic
6D17⋊#104—22no—
7#11763800—22no—
8D17⋊#101C2212yes—
9(C2×#595)⋊Q8—21no—
10(C2×#595)⋊Q8C2212yes—
11#11763758—22no—
12#11763758—22no—
13#11763754—21no—
14#11763720—21no—
15#11763719—21no—
162−1+4×D17C2211yescharacteristic
17#137×D17—21no—
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11762994C411yescharacteristic, complemented
20#11762993—21no—
21#11762992C411yescharacteristic, complemented
22#11762991C411yescharacteristic, complemented
23#11762990—21no—
24#104×D17—21no—
25#101×D17C2211yescharacteristic
26C17×#456C411yescharacteristic, complemented
27C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic
28#10587697—21no—
29#10587697—22no—
30#10587697—41no—
31#41×D17—22no—
32#41×D17—21no—
33#41×D17—41no—
34#10587694—41no—
35#10587694C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D17—41no—
37C2×Q8×D17D411yescharacteristic
38C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×C4⋊#595D412yes—
41C2×C4×#595—21no—
42C2×C4×#595D412yes—
43D17⋊M16—22no—
44C17×#137—21no—
45C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46#10587637—21no—
47#10587630C2×C411yescharacteristic
48#10587630D411yescharacteristic
49#10587628—21no—
50#10587604—41no—
51Q16×D17—41no—
52#10587601—41no—
53SD16×D17—41no—
54#10587595—21no—
55M16×D17—21no—
56C4⋊C4×D17—22no—
57#10587574—22no—
58C42×D17D411yescharacteristic
59#10587555D411yescharacteristic
60#10587550—42no—
61#10587549—42no—
62#10587548—42no—
63#10587547—42no—
64(C2×#595)⋊C4—21no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4—21no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69(C2×#595)⋊C4—22no—
70#10587545—22no—
71#10587545—22no—
72C17×#104—21no—
73C17×#101C2×C411yescharacteristic
74#10587508—21no—
75#10587507C2×C411yescharacteristic
76#10587496—21no—
77#10587495—21no—
78#10587476—21no—
79C22×#595—22no—
80C22×#595—22no—
81#41×C17—21no—
82#41×C17—22no—
83#41×C17—41no—
84C2×Q8×C17—41no—
85C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
87#63256—22no—
88#63256—21no—
89#63256—41no—
90Q8×D17—22no—
91Q8×D17—21no—
92Q8×D17—41no—
93Q8×D17—41no—
94Q8×D17—41no—
95Q8×D17—41no—
96Q8×D17—42no—
97Q8×D17—41no—
98Q8×D17—41no—
99#63254—22no—
100#63254—21no—
101#63254—41no—
102#63254—42no—
103#63254—42no—
104#63254—41no—
105D4×D17—22no—
106D4×D17—21no—
107D4×D17—41no—
108#63252—21no—
109#63252—22no—
110#63252—42no—
111#63252—41no—
112#63252—41no—
113#63252—42no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17C2×D412yes—
119C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34—42no—
122C2×Dic34—41no—
123C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic34#4112yes—
126#63247—42no—
127C4⋊#595—42no—
128C4⋊#595—81no—
129C4×#595—42no—
130C4×#595—81no—
131#63243—42no—
132#63242—42no—
133Q16×C17—41no—
134SD16×C17—41no—
135M16×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
138#63231—41no—
139#63231—41no—
140#63230—41no—
141#63229—41no—
142C4⋊Dic17—22no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145C4×Dic17—21no—
146C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147#63223—21no—
148Dic68—41no—
149#63219—41no—
150#63218—41no—
151C8×D17—41no—
152#13056—171nomaximal, Sylow
153C22×D17—41no—
154C22×D17#12011yescharacteristic
155C2×#595—44no—
156C2×#595—44no—
157C2×#595—42no—
158C2×#595—42no—
159Q8×C17—21no—
160Q8×C17—22no—
161Q8×C17—41no—
162Q8×C17—41no—
163D4×C17—21no—
164D4×C17—22no—
165D4×C17—41no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C17C4×D412yes—
172C22⋊D17—42no—
173C22⋊D17—41no—
174C22⋊D17—41no—
175C22⋊D17—41no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17#12112yes—
181C2×Dic17#12311yescharacteristic
182D68—22no—
183D68—21no—
184D68—41no—
185C4×D17—22no—
186C4×D17—22no—
187C4×D17—21no—
188C4×D17—21no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—41no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—42no—
194C4×D17—41no—
195C4×D17—41no—
196C4×D17—41no—
197Dic34—22no—
198Dic34—21no—
199Dic34—41no—
200Dic34—42no—
201Dic34—42no—
202Dic34—41no—
203Dic34—41no—
204Dic34—81no—
205#3624—82no—
206C8×C17—41no—
207#3622—41no—
208C2×#456—171no—
209#2381—171no—
210C2×#356—171no—
211#1793—172no—
212#1394—172no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17#38611yescharacteristic
215C2×D17—22no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220#595—82no—
221#595—82no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—22no—
224C4×C17—41no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17—41no—
227Dic17—22no—
228Dic17—21no—
229Dic17—41no—
230Dic17—41no—
231Dic17—41no—
232C2×2−1+4—171no—
233C2×#137—341no—
234C2×C4⋊Q8—171no—
235#456—171no—
236#456—171no—
237#456—171no—
238#456—341no—
239#456—341no—
240#456#59511yescharacteristic, complemented
241C2×#104—341no—
242C2×#104—342no—
243#417—342no—
244C2×#101—171no—
245C2×#101—172no—
246#391—172no—
247#391—341no—
248#387—342no—
249#387—342no—
250#383—341no—
251#356—341no—
252#356—341no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—81no—
255C2×C17#188911yescharacteristic
256D17—21no—
257D17—81no—
258D17#220312yes—
2592−1+4—171no—
2602−1+4—342no—
2612−1+4—341no—
2622−1+4—681no—
2632−1+4—681no—
2642−1+4C2×#59511yescharacteristic
265C2×#41—341no—
266C2×#41—342no—
267C2×#41—681no—
268C22×Q8—171no—
269C22×Q8—171no—
270C22×Q8—681no—
271#137—21no—
272#137—341no—
273#137—341no—
274#137—341no—
275#137—681no—
276#137—681no—
277C2×Q16—681no—
278C2×SD16—681no—
279C2×M16—341no—
280C2×M16—342no—
281C4⋊Q8—171no—
282C4⋊Q8—171no—
283C4⋊Q8—171no—
284C4⋊Q8—342no—
285C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—172no—
287C2×C4⋊C4—342no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C42—171no—
290C2×C42—172no—
291C2×C42—341no—
292#104—21no—
293#104—341no—
294#104—341no—
295#104—341no—
296#104—682no—
297#104—682no—
298#103—682no—
299#102—682no—
300#101—171no—
301#101—341no—
302#101—342no—
303#101—342no—
304#101C2×#59511yescharacteristic
305#95—342no—
306#95—342no—
307#95—341no—
308#95—342no—
309#95—341no—
310#95—342no—
311C17#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#41—22no—
313#41—21no—
314#41—41no—
315#41—342no—
316#41—341no—
317#41—342no—
318#41—341no—
319#41—342no—
320#41—341no—
321#41—682no—
322#41—681no—
323#41—681no—
324#41—682no—
325#41—681no—
326#41—682no—
327#41—681no—
328#41—682no—
329#41—681no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—172no—
332C2×Q8—171no—
333C2×Q8—171no—
334C2×Q8—341no—
335C2×Q8—342no—
336C2×Q8—341no—
337C2×Q8—681no—
338C2×Q8—682no—
339C2×Q8—681no—
340C2×Q8—681no—
341C2×Q8—681no—
342C2×Q8—681no—
343C2×Q8—681no—
344C2×Q8—682no—
345C2×Q8—681no—
346C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
347C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
348C2×D4—342no—
349C2×D4—341no—
350C2×D4—681no—
351C22×C4—172no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—342no—
356C22×C4—342no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—681no—
359Q16—41no—
360Q16—681no—
361Q16—681no—
362Q16—681no—
363SD16—41no—
364SD16—681no—
365SD16—681no—
366SD16—681no—
367M16—21no—
368M16—341no—
369M16—681no—
370M16—682no—
371M16—682no—
372C2×C8—681no—
373C2×C8—682no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—682no—
379C4⋊C4—1361no—
380C42—171no—
381C42—341no—
382C42—682no—
383C42—1361no—
384C42C22⋊#59511yescharacteristic
385C23—171no—
386C23—681no—
387Q8—21no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—341no—
392Q8—342no—
393Q8—681no—
394Q8—682no—
395Q8—681no—
396Q8—682no—
397Q8—681no—
398Q8—1361no—
399D4—21no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—341no—
403D4—342no—
404D4—681no—
405D4—682no—
406D4—681no—
407D4—681no—
408D4—681no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—171no—
414C2×C4—172no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—682no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—684no—
434C2×C4—684no—
435C2×C4D4×#59512yes—
436C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—681no—
439C8—1362no—
440C22—41no—
441C22—171no—
442C22—171no—
443C22—342no—
444C22—681no—
445C22—1362no—
446C22#1176375711yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—342no—
453C4—341no—
454C4—681no—
455C4—681no—
456C4—681no—
457C4—1362no—
458C4—1362no—
459C2—21no—
460C2—81no—
461C2—172no—
462C2—341no—
463C2—1361no—
464C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544793
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#456C4
socleC2×C17#1889
prime radical2−1+4×D17C22
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenter#456#595
hypocenterC17#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545329C2semidirect
2. D17⋊#356C2semidirect
4. #14543880C2semidirect
19. #11762994C4semidirect
21. #11762992C4semidirect
22. #11762991C4semidirect
26. C17×#456C4semidirect
240. #456#595semidirect
311. C17#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453292
D17⋊#3562
#145446312
#145438802
D17×#4562
#1305617