Finite Group Databasebeta

← #17961946

Subgroups — #17961946

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544631C212yesmaximal, complemented
4#14543880C212yesmaximal, complemented
5D17×#454C211yesmaximal, characteristic
6D17⋊#104—22no—
7#11763800—22no—
8D17⋊#101C2212yes—
9(C2×#595)⋊Q8C2212yes—
10#11763759—22no—
11#11763757—21no—
12C22⋊C4×#595—22no—
13#11763745—21no—
14#11763718—21no—
15#11763717—21no—
162−1+4×D17C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D17—21no—
18#124×D17C2211yescharacteristic
19#11762984C411yescharacteristic, complemented
20#11762983—21no—
21#11762982C411yescharacteristic, complemented
22#11762981C411yescharacteristic, complemented
23#11762980—21no—
24#104×D17—21no—
25#101×D17C2211yescharacteristic
26C17×#454C411yescharacteristic, complemented
27C23×#595—21no—
28C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
29#10587697—21no—
30#10587697—22no—
31#10587697—41no—
32#41×D17—22no—
33#41×D17—21no—
34#41×D17—41no—
35#10587694—41no—
36#10587694C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×Q8×D17—41no—
38C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
39C2×D4×D17D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595D412yes—
43C2×C4×#595—22no—
44C2×C4×#595D412yes—
45D17⋊M16—22no—
46C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47C17×#124C2×C411yescharacteristic
48#10587635—21no—
49#10587633C2×C411yescharacteristic
50#10587622D411yescharacteristic
51#10587618—21no—
52#10587600—41no—
53SD16×D17—41no—
54#10587597—41no—
55D8×D17—41no—
56#10587594—21no—
57M16×D17—21no—
58#10587571—22no—
59C22⋊C4×D17—22no—
60#10587561D411yescharacteristic
61C42×D17D411yescharacteristic
62#10587550—42no—
63#10587549—42no—
64#10587548—42no—
65#10587547—42no—
66(C2×#595)⋊C4—21no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69(C2×#595)⋊C4—22no—
70#10587545—22no—
71#10587545—22no—
72C17×#104—21no—
73C17×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
74#10587508—21no—
75#10587507C2×C411yescharacteristic, complemented
76#10587496—21no—
77#10587495—21no—
78#10587476—21no—
79C23×D17—21no—
80C22×#595—22no—
81C22×#595—22no—
82C22×#595—44no—
83C22×#595—81no—
84#41×C17—21no—
85#41×C17—22no—
86#41×C17—41no—
87C2×Q8×C17—41no—
88C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—21no—
91#63256—22no—
92#63256—21no—
93#63256—41no—
94Q8×D17—22no—
95Q8×D17—21no—
96Q8×D17—41no—
97Q8×D17—41no—
98Q8×D17—41no—
99Q8×D17—41no—
100Q8×D17—42no—
101#63254—22no—
102#63254—21no—
103#63254—41no—
104#63254—42no—
105#63254—42no—
106#63254—41no—
107D4×D17—22no—
108D4×D17—21no—
109D4×D17—41no—
110D4×D17—41no—
111D4×D17—41no—
112#63252—21no—
113#63252—22no—
114#63252—42no—
115#63252—41no—
116#63252—41no—
117#63252—42no—
118C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17C2×D412yes—
123C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic34—42no—
125C2×Dic34—41no—
126C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic34#4112yes—
128C22⋊#595—44no—
129C22⋊#595—81no—
130#63247—42no—
131C4⋊#595—42no—
132C4×#595—42no—
133C4×#595—44no—
134#63243—42no—
135#63242—42no—
136SD16×C17—41no—
137D8×C17—41no—
138M16×C17—21no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic17—22no—
142#63230—41no—
143#63229—41no—
144#63228—41no—
145#63228—41no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148C4×Dic17—21no—
149C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150#63223—21no—
151D136—41no—
152#63219—41no—
153#63218—41no—
154C8×D17—41no—
155#13057—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17#12011yescharacteristic
164C2×#595—24no—
165C2×#595—42no—
166C2×#595—42no—
167C2×#595—42no—
168C2×#595—42no—
169C2×#595—42no—
170C2×#595—84no—
171Q8×C17—21no—
172Q8×C17—22no—
173Q8×C17—41no—
174D4×C17—21no—
175D4×C17—22no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C17C4×D412yes—
183C22⋊D17—42no—
184C22⋊D17—41no—
185C22⋊D17—41no—
186C22⋊D17—41no—
187C22⋊D17—81no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17#12112yes—
192C2×Dic17#12311yescharacteristic
193D68—22no—
194D68—21no—
195D68—41no—
196D68—41no—
197C4×D17—22no—
198C4×D17—22no—
199C4×D17—21no—
200C4×D17—21no—
201C4×D17—42no—
202C4×D17—41no—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—42no—
206C4×D17—41no—
207Dic34—22no—
208Dic34—21no—
209Dic34—41no—
210Dic34—42no—
211Dic34—42no—
212Dic34—41no—
213#3624—82no—
214C8×C17—41no—
215#3622—41no—
216C2×#454—171no—
217#2372—171no—
218C2×#355—171no—
219#1793—172no—
220#1394—172no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—41no—
224C22×C17#38611yescharacteristic
225C2×D17—22no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—41no—
228C2×D17—41no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C2×D17—82no—
232C2×D17—82no—
233C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235#595—44no—
236#595—82no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—22no—
239C4×C17—41no—
240C4×C17—41no—
241Dic17—22no—
242Dic17—21no—
243Dic17—41no—
244Dic17—41no—
245C2×2−1+4—171no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
247C2×#124—171no—
248#454—171no—
249#454—171no—
250#454—171no—
251#454—341no—
252#454—341no—
253#454#59511yescharacteristic, complemented
254C2×#104—341no—
255C2×#104—342no—
256#417—342no—
257C2×#101—171no—
258C2×#101—172no—
259#391—172no—
260#388—342no—
261#386—341no—
262C4×C22⋊C4—342no—
263#376—341no—
264#355—341no—
265#355—341no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—81no—
268C2×C17—81no—
269C2×C17#188911yescharacteristic
270D17—21no—
271D17—81no—
272D17—81no—
273D17#220412yes—
2742−1+4—171no—
2752−1+4—342no—
2762−1+4—341no—
2772−1+4—681no—
2782−1+4—681no—
2792−1+4C2×#59511yescharacteristic, complemented
280C2×#41—341no—
281C2×#41—342no—
282C2×#41—681no—
283C22×Q8—171no—
284C22×Q8—681no—
285C22×D4—171no—
286C23×C4—341no—
287AGL(1,ℤ/8)—21no—
288AGL(1,ℤ/8)—341no—
289AGL(1,ℤ/8)—341no—
290AGL(1,ℤ/8)—341no—
291AGL(1,ℤ/8)—681no—
292AGL(1,ℤ/8)—681no—
293C2×SD16—681no—
294C2×D8—681no—
295C2×M16—341no—
296C2×M16—342no—
297#124—171no—
298#124—171no—
299#124—171no—
300#124—342no—
301#124C2×#59511yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—172no—
303C2×C22⋊C4—342no—
304C2×C22⋊C4—342no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C42—171no—
307C2×C42—172no—
308C2×C42—342no—
309#104—21no—
310#104—341no—
311#104—341no—
312#104—341no—
313#104—682no—
314#104—682no—
315#103—682no—
316#102—682no—
317#101—171no—
318#101—341no—
319#101—342no—
320#101—342no—
321#101C2×#59511yescharacteristic, complemented
322#95—342no—
323#95—342no—
324#95—341no—
325#95—341no—
326C17#1305711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C24—341no—
328#41—22no—
329#41—21no—
330#41—41no—
331#41—342no—
332#41—341no—
333#41—342no—
334#41—341no—
335#41—342no—
336#41—341no—
337#41—682no—
338#41—681no—
339#41—681no—
340#41—682no—
341#41—681no—
342#41—682no—
343#41—681no—
344#41—682no—
345#41—681no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—172no—
348C2×Q8—171no—
349C2×Q8—342no—
350C2×Q8—341no—
351C2×Q8—681no—
352C2×Q8—682no—
353C2×Q8—681no—
354C2×Q8—681no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—682no—
357C2×Q8—681no—
358C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
359C2×D4—171no—
360C2×D4—341no—
361C2×D4—342no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
367C22×C4—172no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—682no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—684no—
375C22×C4—1361no—
376SD16—41no—
377SD16—681no—
378SD16—681no—
379SD16—681no—
380D8—41no—
381D8—681no—
382D8—681no—
383D8—681no—
384M16—21no—
385M16—341no—
386M16—681no—
387M16—682no—
388M16—682no—
389C2×C8—681no—
390C2×C8—682no—
391C4⋊C4—682no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—684no—
397C22⋊C4—1361no—
398C42—171no—
399C42—341no—
400C42—682no—
401C42—684no—
402C42C22⋊#59511yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—171no—
405C23—341no—
406C23—681no—
407C23—681no—
408C23—681no—
409C23—682no—
410C23—682no—
411Q8—21no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—341no—
415Q8—342no—
416Q8—681no—
417Q8—682no—
418Q8—682no—
419Q8—681no—
420D4—21no—
421D4—22no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—341no—
425D4—342no—
426D4—681no—
427D4—681no—
428D4—682no—
429D4—681no—
430D4—681no—
431D4—681no—
432D4—1361no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—171no—
437C2×C4—172no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—344no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—1364no—
458C2×C4D4×#59512yes—
459C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—681no—
462C8—1362no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—171no—
467C22—171no—
468C22—342no—
469C22—682no—
470C22—681no—
471C22—681no—
472C22—1362no—
473C22—1362no—
474C22—1361no—
475C22—1361no—
476C22#1176375711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—342no—
482C4—341no—
483C4—681no—
484C4—684no—
485C4—681no—
486C4—1362no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—172no—
491C2—341no—
492C2—1361no—
493C2—1361no—
494C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544793
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#454C4
socleC2×C17#1889
prime radicalD17×#454C2
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenter#454#595
hypocenterC17#13057
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545320C2semidirect
2. D17⋊#355C2semidirect
3. #14544631C2semidirect
4. #14543880C2semidirect
19. #11762984C4semidirect
21. #11762982C4semidirect
22. #11762981C4semidirect
26. C17×#454C4semidirect
28. C17×2−1+4C2×C4semidirect
36. #10587694C2×C4semidirect
73. C17×#101C2×C4semidirect
75. #10587507C2×C4semidirect
253. #454#595semidirect
279. 2−1+4C2×#595semidirect
321. #101C2×#595semidirect
326. C17#13057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453202
D17⋊#3552
#145446312
#145438802
D17×#4542
#1305717