Finite Group Databasebeta

← #17961947

Subgroups — #17961947

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544631C212yesmaximal
4#14543880C212yesmaximal, complemented
5D17×#456C211yesmaximal, characteristic
6D17⋊#104—22no—
7#11763800—22no—
8D17⋊#101C2212yes—
9(C2×#595)⋊Q8—21no—
10(C2×#595)⋊Q8C2212yes—
11#11763760—22no—
12C4⋊C4×#595—22no—
13C4×C4⋊#595—21no—
14#11763720—21no—
15#11763719—21no—
162−1+4×D17C2211yescharacteristic
17#137×D17—21no—
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11762994C411yescharacteristic, complemented
20#11762993—21no—
21#11762992C411yescharacteristic, complemented
22#11762991C411yescharacteristic, complemented
23#11762990—21no—
24#104×D17—21no—
25#101×D17C2211yescharacteristic
26C17×#456C411yescharacteristic, complemented
27C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic
28#10587697—21no—
29#10587697—22no—
30#10587697—41no—
31#41×D17—22no—
32#41×D17—21no—
33#41×D17—41no—
34#10587694—41no—
35#10587694C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D17—41no—
37C2×Q8×D17D411yescharacteristic
38C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595D412yes—
43C2×C4×#595—22no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×C4×#595D412yes—
46D17⋊M16—22no—
47C17×#137—21no—
48C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49#10587637—21no—
50#10587630C2×C411yescharacteristic
51#10587630D411yescharacteristic
52#10587628—21no—
53#10587604—41no—
54Q16×D17—41no—
55#10587601—41no—
56SD16×D17—41no—
57#10587595—21no—
58M16×D17—21no—
59C4⋊C4×D17—22no—
60#10587574—22no—
61C42×D17D411yescharacteristic
62#10587555D411yescharacteristic
63#10587550—42no—
64#10587549—42no—
65#10587548—42no—
66#10587547—42no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69(C2×#595)⋊C4—22no—
70#10587545—22no—
71#10587545—22no—
72C17×#104—21no—
73C17×#101C2×C411yescharacteristic
74#10587508—21no—
75#10587507C2×C411yescharacteristic
76#10587496—21no—
77#10587495—21no—
78#10587476—21no—
79C22×#595—22no—
80C22×#595—22no—
81#41×C17—21no—
82#41×C17—22no—
83#41×C17—41no—
84C2×Q8×C17—41no—
85C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
87#63256—22no—
88#63256—21no—
89#63256—41no—
90Q8×D17—22no—
91Q8×D17—21no—
92Q8×D17—41no—
93Q8×D17—41no—
94Q8×D17—41no—
95Q8×D17—41no—
96Q8×D17—42no—
97Q8×D17—41no—
98Q8×D17—41no—
99#63254—22no—
100#63254—21no—
101#63254—41no—
102#63254—42no—
103#63254—42no—
104#63254—41no—
105D4×D17—22no—
106D4×D17—21no—
107D4×D17—41no—
108#63252—21no—
109#63252—22no—
110#63252—42no—
111#63252—41no—
112#63252—41no—
113#63252—42no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17C2×D412yes—
119C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34—42no—
122C2×Dic34—41no—
123C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic34#4112yes—
126#63247—42no—
127C4⋊#595—24no—
128C4⋊#595—42no—
129C4⋊#595—42no—
130C4⋊#595—81no—
131C4×#595—42no—
132C4×#595—44no—
133C4×#595—81no—
134#63243—42no—
135#63242—42no—
136Q16×C17—41no—
137SD16×C17—41no—
138M16×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
141#63231—41no—
142#63231—41no—
143#63230—41no—
144#63229—41no—
145C4⋊Dic17—22no—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148C4×Dic17—21no—
149C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150#63223—21no—
151Dic68—41no—
152#63219—41no—
153#63218—41no—
154C8×D17—41no—
155#13058—171nomaximal, Sylow
156C22×D17—41no—
157C22×D17#12011yescharacteristic
158C2×#595—24no—
159C2×#595—42no—
160C2×#595—42no—
161C2×#595—42no—
162C2×#595—42no—
163C2×#595—42no—
164Q8×C17—21no—
165Q8×C17—22no—
166Q8×C17—41no—
167Q8×C17—41no—
168D4×C17—21no—
169D4×C17—22no—
170D4×C17—41no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C17C4×D412yes—
177C22⋊D17—42no—
178C22⋊D17—41no—
179C22⋊D17—41no—
180C22⋊D17—41no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17#12112yes—
186C2×Dic17#12311yescharacteristic
187D68—22no—
188D68—21no—
189D68—41no—
190C4×D17—22no—
191C4×D17—22no—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—21no—
195C4×D17—21no—
196C4×D17—42no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—41no—
201C4×D17—41no—
202C4×D17—41no—
203Dic34—22no—
204Dic34—21no—
205Dic34—41no—
206Dic34—42no—
207Dic34—42no—
208Dic34—41no—
209Dic34—41no—
210Dic34—81no—
211#3624—82no—
212C8×C17—41no—
213#3622—41no—
214C2×#456—171no—
215#2369—171no—
216C2×#356—171no—
217#1793—172no—
218#1394—172no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17#38611yescharacteristic
221C2×D17—21no—
222C2×D17—21no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—81no—
225C2×D17—81no—
226C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228#595—44no—
229#595—82no—
230C4×C17—22no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—22no—
233C4×C17—41no—
234C4×C17—41no—
235Dic17—22no—
236Dic17—22no—
237Dic17—21no—
238Dic17—41no—
239Dic17—41no—
240C2×2−1+4—171no—
241C2×#137—341no—
242C2×C4⋊Q8—171no—
243#456—171no—
244#456—171no—
245#456—171no—
246#456—341no—
247#456—341no—
248#456#59511yescharacteristic, complemented
249C2×#104—341no—
250C2×#104—342no—
251#417—342no—
252C2×#101—171no—
253C2×#101—172no—
254#391—172no—
255#391—341no—
256#389—342no—
257C4×C4⋊C4—341no—
258C4×C4⋊C4—342no—
259#356—341no—
260#356—341no—
261C2×C17—21no—
262C2×C17—81no—
263C2×C17#188911yescharacteristic
264D17—21no—
265D17—81no—
266D17#220411yescharacteristic
267D17#220511yescharacteristic
2682−1+4—171no—
2692−1+4—342no—
2702−1+4—341no—
2712−1+4—681no—
2722−1+4—681no—
2732−1+4C2×#59511yescharacteristic
274C2×#41—341no—
275C2×#41—342no—
276C2×#41—681no—
277C22×Q8—171no—
278C22×Q8—171no—
279C22×Q8—681no—
280#137—21no—
281#137—341no—
282#137—341no—
283#137—341no—
284#137—681no—
285#137—681no—
286C2×Q16—681no—
287C2×SD16—681no—
288C2×M16—341no—
289C2×M16—342no—
290C4⋊Q8—171no—
291C4⋊Q8—171no—
292C4⋊Q8—171no—
293C4⋊Q8—342no—
294C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—172no—
296C2×C4⋊C4—342no—
297C2×C4⋊C4—341no—
298C2×C4⋊C4—341no—
299C2×C4⋊C4—341no—
300C2×C42—171no—
301C2×C42—172no—
302C2×C42—342no—
303C2×C42—341no—
304#104—21no—
305#104—341no—
306#104—341no—
307#104—341no—
308#104—682no—
309#104—682no—
310#103—682no—
311#102—682no—
312#101—171no—
313#101—341no—
314#101—342no—
315#101—342no—
316#101C2×#59511yescharacteristic
317#95—342no—
318#95—342no—
319#95—342no—
320C17#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
321#41—22no—
322#41—21no—
323#41—41no—
324#41—342no—
325#41—341no—
326#41—342no—
327#41—341no—
328#41—342no—
329#41—341no—
330#41—682no—
331#41—681no—
332#41—681no—
333#41—682no—
334#41—681no—
335#41—682no—
336#41—681no—
337#41—682no—
338#41—681no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—172no—
341C2×Q8—171no—
342C2×Q8—171no—
343C2×Q8—341no—
344C2×Q8—342no—
345C2×Q8—341no—
346C2×Q8—681no—
347C2×Q8—682no—
348C2×Q8—681no—
349C2×Q8—681no—
350C2×Q8—681no—
351C2×Q8—681no—
352C2×Q8—681no—
353C2×Q8—682no—
354C2×Q8—681no—
355C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
356C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
357C2×D4—342no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4—681no—
360C22×C4—172no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—342no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—681no—
368Q16—41no—
369Q16—681no—
370Q16—681no—
371Q16—681no—
372SD16—41no—
373SD16—681no—
374SD16—681no—
375SD16—681no—
376M16—21no—
377M16—341no—
378M16—681no—
379M16—682no—
380M16—682no—
381C2×C8—681no—
382C2×C8—682no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—344no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—682no—
389C4⋊C4—682no—
390C4⋊C4—1361no—
391C42—171no—
392C42—341no—
393C42—682no—
394C42—684no—
395C42—1361no—
396C42C22⋊#59511yescharacteristic
397C23—171no—
398C23—681no—
399Q8—21no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—341no—
404Q8—342no—
405Q8—681no—
406Q8—682no—
407Q8—681no—
408Q8—682no—
409Q8—681no—
410Q8—1361no—
411D4—21no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—341no—
415D4—342no—
416D4—681no—
417D4—682no—
418D4—681no—
419D4—681no—
420D4—681no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—171no—
426C2×C4—172no—
427C2×C4—342no—
428C2×C4—342no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—341no—
431C2×C4—342no—
432C2×C4—342no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—344no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—682no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—682no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4D4×#59512yes—
451C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—681no—
454C8—1362no—
455C22—41no—
456C22—171no—
457C22—171no—
458C22—341no—
459C22—341no—
460C22—681no—
461C22—1361no—
462C22—1361no—
463C22#1176375711yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—342no—
470C4—342no—
471C4—341no—
472C4—684no—
473C4—681no—
474C4—681no—
475C4—1362no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—171no—
479C2—171no—
480C2—341no—
481C2—1361no—
482C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544793
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#456C4
socleC2×C17#1889
prime radical2−1+4×D17C22
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenter#456#595
hypocenterC17#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545317C2semidirect
2. D17⋊#356C2semidirect
4. #14543880C2semidirect
19. #11762994C4semidirect
21. #11762992C4semidirect
22. #11762991C4semidirect
26. C17×#456C4semidirect
248. #456#595semidirect
320. C17#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453172
D17⋊#3562
#145446312
#145438802
D17×#4562
#1305817