Finite Group Databasebeta

← #17961972

Subgroups — #17961972

Order 4352.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545093C212yesmaximal, complemented
3#14544667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543851C212yesmaximal, complemented
5#14538430C211yesmaximal, characteristic
6#11763868—24no—
7#11763865—21no—
8#11763865C2212yes—
9C2×#10587538—21no—
10#11763819C2212yes—
11#11763788—21no—
12#11763721—24no—
13#11763677—21no—
14C2×D8×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587593C2211yescharacteristic
16#11763375—21no—
17#11763063C411yescharacteristic, complemented
18#11763062C411yescharacteristic, complemented
19#11763059C411yescharacteristic, complemented
20#11763044—21no—
21#11763043—21no—
22#11762844C2211yescharacteristic
23#11762812—21no—
24C17×#469C411yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D17—21no—
26C2×#63252D411yescharacteristic
27#10587677—22no—
28C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
30C17×#121—21no—
31#10587626—41no—
32#10587624—21no—
33#10587623—41no—
34C2×#63228—21no—
35#10587616—21no—
36C22×#3622D411yescharacteristic
37D8×D17—22no—
38D8×D17—22no—
39#10587593—22no—
40#10587593—22no—
41C2×D136C2×C411yescharacteristic
42C2×#63218C2×C411yescharacteristic
43C2×#63218D411yescharacteristic
44C2×C8×D17D411yescharacteristic
45C2×C8×D17C2311yescharacteristic
46#10587581—21no—
47#10587578—21no—
48#10587571—41no—
49#10587568—41no—
50#10587551—41no—
51#10587539—41no—
52#10587538—22no—
53#10587538—22no—
54C2×#63216—22no—
55#10587534—22no—
56#10587533—22no—
57#10587530—22no—
58#10587530—22no—
59#10587529—22no—
60#10587529D414yescomplemented
61C17×#106C2×C411yescharacteristic
62C17×#102—21no—
63#10587503—21no—
64#10587492—21no—
65#10587488C2×C411yescharacteristic
66#10587480—21no—
67#10587478—21no—
68C23×D17—41no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—41no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
76C2×C22⋊D17SD1611yescharacteristic
77D4×D17—42no—
78D4×D17—42no—
79#63252—22no—
80#63252—22no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68D811yescharacteristic
84C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic34SD1611yescharacteristic
87C22⋊#595—42no—
88C4⋊#595—42no—
89C4×#595—42no—
90D8×C17—22no—
91M16×C17—22no—
92C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C17—21no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97#63228—41no—
98#63228—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4×Dic17—41no—
104C2×#3622—21no—
105C2×#3622—21no—
106C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#3622C2×D411yescharacteristic
108D136—22no—
109#63218—22no—
110#63218—22no—
111C8×D17—21no—
112C8×D17—21no—
113C8×D17C2×D412yes—
114C8×D17#4112yes—
115#63216—24no—
116#13074—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—41no—
118C23×C17#10211yescharacteristic
119C22×D17—41no—
120C22×D17—82no—
121C22×D17—161no—
122C22×D17—161no—
123C22×D17#10211yescharacteristic
124C22×D17C2×D811yescharacteristic
125C2×#595—82no—
126D4×C17—41no—
127D4×C17—41no—
128D4×C17—161no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17#10211yescharacteristic
133C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D17—22no—
135C22⋊D17—22no—
136C22⋊D17—82no—
137C22⋊D17—161no—
138C22⋊D17—161no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17#10211yescharacteristic
141C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
142D68—22no—
143D68—41no—
144D68—41no—
145D68—161no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—21no—
148C4×D17#12112yes—
149C4×D17#13512yes—
150Dic34—22no—
151C8×C17—21no—
152C8×C17C4×D412yes—
153#3622—21no—
154#3622#12011yescharacteristic
155#3622#12311yescharacteristic
156#3407—171no—
157#3058—171no—
158#2140—172no—
159#1812—171no—
160#1384—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17C2×#10211yescharacteristic
167C2×D17—21no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—164no—
174C2×D17#46612yes—
175#595—162no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—81no—
178C4×C17#38611yescharacteristic
179C4×C17#41611yescharacteristic
180Dic17—21no—
181Dic17—81no—
182Dic17#46512yes—
183C22×D8—171no—
184C2×#131—171no—
185#535—341no—
186#504—344no—
187C2×M32—172no—
188C2×M32—341no—
189C2×M32—341no—
190#469—171no—
191#469—171no—
192#469—171no—
193#469#59511yescharacteristic, complemented
194#466—341no—
195#466—341no—
196#427—171no—
197#427—172no—
198#418—341no—
199#410—341no—
200#357—344no—
201H(3,ℤ/4)—341no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—41no—
204C2×C17—161no—
205C2×C17#189311yescharacteristic
206D17—22no—
207D17—41no—
208D17—161no—
209C2×#41—171no—
210C22×D4—341no—
211C2×D8—171no—
212C2×D8—342no—
213C2×D8—342no—
214C2×D8—341no—
215C2×D8C2×#59511yescharacteristic
216#131—342no—
217#131—342no—
218C2×M16—171no—
219C2×M16—171no—
220C2×M16C2×#59511yescharacteristic
221C22×C8—171no—
222C22×C8—171no—
223C22×C8—171no—
224#127—681no—
225#124—681no—
226#121—21no—
227#121—341no—
228#121—341no—
229#121—341no—
230#120—681no—
231#120—681no—
232#117—341no—
233#117—342no—
234M32—342no—
235M32—342no—
236M32—342no—
237M32—342no—
238C2×C16—174no—
239C2×C16—342no—
240C2×C16—342no—
241#107—341no—
242#107—342no—
243#106—171no—
244#106—342no—
245#106C2×#59511yescharacteristic
246#102—21no—
247#102—341no—
248#102—341no—
249#102—341no—
250#99—681no—
251#99—681no—
252C17#1307411yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—681no—
254#41—342no—
255#41—342no—
256C2×Q8—171no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—171no—
260C2×D4—171no—
261C2×D4—171no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—682no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
272D8—22no—
273D8—342no—
274D8—681no—
275D8—681no—
276M16—22no—
277M16—342no—
278M16—342no—
279C2×C8—171no—
280C2×C8—172no—
281C2×C8—172no—
282C2×C8—171no—
283C2×C8—341no—
284C2×C8—341no—
285C2×C8—341no—
286C2×C8—341no—
287C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
288C2×C8C22×#59511yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—341no—
291C4⋊C4—682no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—682no—
298C42—681no—
299C42—682no—
300C16—344no—
301C23—41no—
302C23—2721no—
303C23—2721no—
304C23—171no—
305C23—171no—
306C23—681no—
307C23—1362no—
308C23#1058754711yescharacteristic
309Q8—342no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—161no—
313D4—2721no—
314D4—2721no—
315D4—2721no—
316D4—342no—
317D4—342no—
318D4—342no—
319D4—681no—
320D4—681no—
321D4—1362no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—172no—
327C2×C4—172no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—1362no—
333C2×C4#1058754711yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—171no—
337C8—171no—
338C8—341no—
339C8D4×#59512yes—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—2724no—
346C22—172no—
347C22—341no—
348C22—681no—
349C22—681no—
350C22—1361no—
351C22—1361no—
352C22—1361no—
353C22C2×#1058754711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—2722no—
357C4—172no—
358C4—341no—
359C4—1361no—
360C4#1176375711yescharacteristic
361C4#1176379911yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—161no—
365C2—2721no—
366C2—342no—
367C2—681no—
368C2#1454479811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544798
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#469C4
socleC2×C17#1893
prime radical#14538430C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#469#595
hypocenterC17#13074
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545753C2semidirect
2. #14545093C2semidirect
3. #14544667C2semidirect
4. #14543851C2semidirect
17. #11763063C4semidirect
18. #11763062C4semidirect
19. #11763059C4semidirect
24. C17×#469C4semidirect
60. #10587529D4semidirect
193. #469#595semidirect
252. C17#13074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457532
#145450932
#145446672
#145438512
#145384302
#1307417