Finite Group Databasebeta

← #17961980

Subgroups — #17961980

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763711C212yesmaximal, complemented
3#14544610C211yesmaximal, characteristic
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14532111C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7C2×#10587553—24no—
8C2×#10587553—21no—
9C2×#10587553C2212yes—
10C2×#10587551—21no—
11C2×#10587551C2212yes—
12#11763750—21no—
13#11763711—24no—
14C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587615C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587615C2211yescharacteristic
17#11762724—21no—
18#11762724—21no—
19#11762688C411yescharacteristic, complemented
20#11762688C2211yescharacteristic
21#11762681—21no—
22#11762665C411yescharacteristic, complemented
23#11762664—21no—
24C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17D411yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—22no—
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17—42no—
32C22×C22⋊D17—41no—
33C22×C22⋊D17—41no—
34C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
38C23×Dic17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—41no—
41C2×C22⋊#595—41no—
42C2×#63247—24no—
43C2×#63247—22no—
44C2×#63247—41no—
45C2×#63247—42no—
46C22×#3624—41no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—41no—
50C2×C22⋊C4×C17—41no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55#10587615—22no—
56#10587615—22no—
57#10587615—42no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225—21no—
64#10587553—24no—
65#10587553—22no—
66#10587553D414yes—
67#10587551—22no—
68#10587551—22no—
69#10587551—42no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17—21no—
73C24×C17—21no—
74C24×C17—22no—
75C24×C17—41no—
76C24×C17—42no—
77C24×C17—81no—
78C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C17C22×C411yescharacteristic
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—22no—
84C23×D17—41no—
85C23×D17—42no—
86C23×D17—81no—
87C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D17C2×D411yescharacteristic
89C22×#595—42no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—81no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—21no—
102C2×C22⋊D17—21no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—41no—
108C2×C22⋊D17—41no—
109C2×C22⋊D17—44no—
110C2×C22⋊D17—44no—
111C2×C22⋊D17—44no—
112C2×C22⋊D17—44no—
113C2×C22⋊D17C2×D412yes—
114C2×C22⋊D17#4112yes—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—22no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
124C22⋊#595—42no—
125C22⋊#595—42no—
126C22⋊#595—82no—
127C22⋊#595—82no—
128#63247—24no—
129#63247—44no—
130#63247—42no—
131C2×#3624—44no—
132C2×#3624—42no—
133C22⋊C4×C17—42no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C22⋊Dic17—22no—
137C22⋊Dic17—42no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—81no—
140#63227—42no—
141#63227—42no—
142#63227—81no—
143#63227—81no—
144#63225—42no—
145#63225—41no—
146#63225—41no—
147#13080—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—22no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—21no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—42no—
158C23×C17—42no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—42no—
165C23×C17—81no—
166C23×C17—81no—
167C23×C17—84no—
168C23×C17—84no—
169C23×C17#9911yescharacteristic
170C23×C17#9911yescharacteristic
171C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C17C4×D412yes—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—42no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—81no—
187C22×D17—81no—
188C22×D17—84no—
189C22×D17—84no—
190C22×D17#12112yes—
191C2×#595—82no—
192C2×#595—82no—
193C2×#595—82no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—82no—
201C2×C4×C17—82no—
202C22⋊D17—42no—
203C22⋊D17—42no—
204C22⋊D17—44no—
205C22⋊D17—44no—
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—42no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17#9912yes—
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224C2×Dic17#12311yescharacteristic
225#3624—44no—
226C22×#100—171no—
227#2405—171no—
228C2×#352—172no—
229#1781—171no—
230#1390—172no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—22no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—84no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—84no—
252C22×C17#35212yescomplemented
253C22×C17#38611yescharacteristic
254C22×C17C2×#9911yescharacteristic
255C22×C17C2×#9911yescharacteristic
256C2×D17—22no—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—84no—
266C2×D17—84no—
267C2×D17—81no—
268#595—162no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271Dic17—21no—
272Dic17—22no—
273Dic17—21no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276C23×D4—171no—
277C22×M16—341no—
278C2×#123—171no—
279C2×#123—171no—
280C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
281C2×#100—172no—
282C2×#100—344no—
283C2×#100—341no—
284C2×#99—172no—
285C2×#99—341no—
286#394—341no—
287#394—341no—
288#386—171no—
289#386—171no—
290#385—341no—
291#379—171no—
292#379—341no—
293#379—341no—
294#352—344no—
295C2×C17—21no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—22no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—42no—
300C2×C17—81no—
301C2×C17#189811yescharacteristic
302C2×C17C2×#35211yescharacteristic
303C2×C17#212111yescharacteristic
304D17—42no—
305D17—81no—
306C25—171no—
307C25C2×#59511yescharacteristic
308C22×D4—171no—
309C22×D4—171no—
310C22×D4—171no—
311C22×D4—171no—
312C22×D4—342no—
313C22×D4—342no—
314C22×D4—682no—
315C22×D4—681no—
316C22×D4—681no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4C2×#59511yescharacteristic
319C23×C4C2×#59511yescharacteristic
320C2×M16—342no—
321C2×M16—344no—
322C2×M16—682no—
323C2×M16—681no—
324C22×C8—681no—
325#123—342no—
326#123—342no—
327#123—682no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—171no—
335C2×C22⋊C4—171no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—681no—
344C2×C22⋊C4—681no—
345#100—174no—
346#100—342no—
347#100—344no—
348#99—342no—
349#99—342no—
350#99—682no—
351#95—341no—
352#95—341no—
353C17#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24—171no—
361C24—171no—
362C24—342no—
363C24—341no—
364C24—341no—
365C24—681no—
366C24—682no—
367C24—1361no—
368C24C22⋊#59511yescharacteristic
369C24C22⋊#59511yescharacteristic
370C24C22×#59511yescharacteristic
371C2×D4—172no—
372C2×D4—172no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—681no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4—681no—
382C2×D4—681no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—684no—
386C2×D4—684no—
387C2×D4—684no—
388C2×D4—684no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—682no—
406M16—344no—
407M16—684no—
408M16—682no—
409C2×C8—684no—
410C2×C8—682no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—682no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—682no—
419C22⋊C4—682no—
420C22⋊C4—682no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—682no—
423C22⋊C4—682no—
424C22⋊C4—1361no—
425C22⋊C4—1361no—
426C22⋊C4—1361no—
427C22⋊C4—1362no—
428C22⋊C4—1362no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—172no—
451C23—341no—
452C23—341no—
453C23—341no—
454C23—341no—
455C23—341no—
456C23—682no—
457C23—682no—
458C23—681no—
459C23—681no—
460C23—681no—
461C23—681no—
462C23—682no—
463C23—682no—
464C23—1361no—
465C23—1361no—
466C23—1364no—
467C23—1364no—
468C23#1058755111yescharacteristic
469C23#1058755111yescharacteristic
470C23D4×#59512yes—
471C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
472D4—682no—
473D4—682no—
474D4—684no—
475D4—684no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—172no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—1362no—
504C2×C4—1362no—
505C2×C4—1362no—
506C8—684no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—84no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—84no—
528C22—342no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—1361no—
537C22—1364no—
538C22—1361no—
539C22—1364no—
540C22#1176371112yescomplemented
541C22#1176375711yescharacteristic
542C22C2×#1058755111yescharacteristic
543C22D17⋊#9911yescharacteristic
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2722no—
547C4—341no—
548C4—341no—
549C4—342no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—682no—
559C2—1361no—
560C2#1454480511yescharacteristic
561C2C2×#1176371111yescharacteristic
562C2#1454503911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#13080
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763711C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
15. C2×#10587615C4semidirect
19. #11762688C4semidirect
22. #11762665C4semidirect
24. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
252. C22×C17#352semidirect
280. C22×C22⋊C4#595semidirect
353. C17#13080semidirect
540. C22#11763711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875532
C2×#117637112
#145446102
#145438682
#145321112
#1308017