Finite Group Databasebeta

← #17961983

Subgroups — #17961983

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763712C212yesmaximal, complemented
3#14544611C211yesmaximal, characteristic
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14532110C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7D17⋊#100—24no—
8C2×#10587553—21no—
9C2×#10587553C2212yes—
10C2×#10587539—21no—
11C2×#10587551C2212yes—
12#11763750—21no—
13#11763712—24no—
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587572C2211yescharacteristic
16C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
17C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
18#11762727—21no—
19#11762725—21no—
20#11762688C2211yescharacteristic
21#11762683—21no—
22#11762664—21no—
23#11762664C411yescharacteristic, complemented
24C17×#386C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17D411yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—42no—
35C2×D4×D17—41no—
36C2×D4×D17—41no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—41no—
41C2×C22⋊#595—41no—
42C2×#63247—22no—
43D17⋊M16—24no—
44D17⋊M16—42no—
45C2×#63243—41no—
46C2×#63242—41no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51#10587621—42no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—41no—
59C2×#63227—41no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×#63225—21no—
62#10587572—22no—
63#10587572—22no—
64#10587553—24no—
65#10587553—22no—
66#10587553D414yes—
67#10587551—22no—
68#10587551—22no—
69#10587539—42no—
70C17×#95—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C17C22×C411yescharacteristic
74C23×D17—22no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17—21no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—22no—
80C23×D17—41no—
81C23×D17—41no—
82C23×D17—42no—
83C23×D17—42no—
84C23×D17—81no—
85C23×D17—81no—
86C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D17C2×D411yescharacteristic
89C22×#595—42no—
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—41no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—81no—
97C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—21no—
99C2×C22⋊D17—21no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17C2×D412yes—
105C2×C22⋊D17#4112yes—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
112D4×D17—44no—
113D4×D17—44no—
114D4×D17—44no—
115D4×D17—44no—
116C2×D68—22no—
117C2×D68—22no—
118C2×D68—41no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—21no—
124C22⋊#595—42no—
125C22⋊#595—42no—
126C22⋊#595—82no—
127C22⋊#595—82no—
128#63247—24no—
129#63247—42no—
130C2×#3624—42no—
131#63243—44no—
132#63242—44no—
133C22⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—81no—
135C22⋊Dic17—42no—
136C22⋊Dic17—41no—
137#63227—42no—
138#63227—42no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141#63227—42no—
142#63227—81no—
143#63227—81no—
144C4⋊Dic17—41no—
145C4⋊Dic17—41no—
146#63225—42no—
147#13080—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C17C4×D412yes—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—81no—
181C22×D17—81no—
182C22×D17—81no—
183C22×D17—81no—
184C22×D17—84no—
185C22×D17—84no—
186C22×D17—84no—
187C22×D17—84no—
188C22×D17#9911yescharacteristic
189C22×D17#9911yescharacteristic
190C22×D17#12112yes—
191C2×#595—82no—
192C2×#595—82no—
193C2×#595—82no—
194D4×C17—44no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—82no—
204C2×C4×C17#9912yes—
205C22⋊D17—42no—
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—42no—
208C22⋊D17—42no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—82no—
218C2×Dic17#12011yescharacteristic
219C2×Dic17#12311yescharacteristic
220D68—44no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—22no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—22no—
225#3624—44no—
226C22×#100—171no—
227#2405—171no—
228C2×#352—172no—
229#1781—171no—
230#1390—172no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17#38611yescharacteristic
244C22×C17C2×#9911yescharacteristic
245C22×C17C2×#9911yescharacteristic
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—22no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—41no—
260C2×D17—84no—
261C2×D17—84no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—84no—
264C2×D17—84no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17#35212yescomplemented
268#595—162no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276C23×D4—171no—
277C22×M16—341no—
278C2×#123—171no—
279C2×#123—171no—
280C22×C22⋊C4—171no—
281C2×#100—172no—
282C2×#100—344no—
283C2×#100—341no—
284C2×#99—172no—
285C2×#99—341no—
286#394—341no—
287#394—341no—
288#386—171no—
289#386#59511yescharacteristic, complemented
290#385—341no—
291#379—171no—
292#379—341no—
293#379—341no—
294#352—344no—
295C2×C17—21no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—42no—
298C2×C17—81no—
299C2×C17#189811yescharacteristic
300C2×C17C2×#35211yescharacteristic
301C2×C17#212111yescharacteristic
302D17—22no—
303D17—42no—
304D17—41no—
305D17—81no—
306C25—171no—
307C25—171no—
308C22×D4—171no—
309C22×D4—171no—
310C22×D4—171no—
311C22×D4—342no—
312C22×D4—342no—
313C22×D4—682no—
314C22×D4—681no—
315C22×D4—681no—
316C22×D4C2×#59511yescharacteristic
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4C2×#59511yescharacteristic
320C2×M16—342no—
321C2×M16—344no—
322C2×M16—681no—
323C2×M16—682no—
324C22×C8—681no—
325#123—342no—
326#123—342no—
327#123—682no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—171no—
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—681no—
341C2×C22⋊C4—681no—
342C2×C22⋊C4—681no—
343C2×C22⋊C4—681no—
344C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
345#100—174no—
346#100—342no—
347#100—344no—
348#99—342no—
349#99—342no—
350#99—682no—
351#95—21no—
352#95—341no—
353C17#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C24—171no—
355C24—171no—
356C24—171no—
357C24—341no—
358C24—341no—
359C24—341no—
360C24—341no—
361C24—342no—
362C24—342no—
363C24—681no—
364C24—681no—
365C24—682no—
366C24—682no—
367C24—1361no—
368C24—1361no—
369C24C22⋊#59511yescharacteristic
370C24C22×#59511yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—172no—
375C2×D4—172no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4—684no—
382C2×D4—684no—
383C2×D4—684no—
384C2×D4—684no—
385C2×D4—681no—
386C2×D4—681no—
387C2×D4—681no—
388C2×D4—681no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
406M16—344no—
407M16—684no—
408M16—682no—
409C2×C8—684no—
410C2×C8—682no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—682no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—681no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—682no—
419C22⋊C4—682no—
420C22⋊C4—682no—
421C22⋊C4—682no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—682no—
424C22⋊C4—682no—
425C22⋊C4—1361no—
426C22⋊C4—1361no—
427C22⋊C4—1362no—
428C22⋊C4—1362no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—171no—
439C23—171no—
440C23—172no—
441C23—342no—
442C23—341no—
443C23—341no—
444C23—341no—
445C23—341no—
446C23—341no—
447C23—341no—
448C23—341no—
449C23—681no—
450C23—682no—
451C23—682no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—682no—
457C23—682no—
458C23—682no—
459C23—682no—
460C23—682no—
461C23—682no—
462C23—1361no—
463C23—1361no—
464C23—1361no—
465C23—1361no—
466C23—1364no—
467C23—1364no—
468C23—1364no—
469C23—1364no—
470C23D4×#59512yes—
471C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
472D4—44no—
473D4—684no—
474D4—682no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—171no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—1362no—
502C2×C4—1362no—
503C2×C4—1362no—
504C2×C4—1362no—
505C2×C4#1058753912yes—
506C8—684no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—172no—
520C22—341no—
521C22—341no—
522C22—341no—
523C22—341no—
524C22—341no—
525C22—342no—
526C22—682no—
527C22—682no—
528C22—682no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22—681no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1364no—
538C22—1364no—
539C22—1364no—
540C22—1364no—
541C22#1176375711yescharacteristic
542C22D17⋊#9911yescharacteristic
543C22C2×#1058753911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2722no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—81no—
556C2—342no—
557C2—682no—
558C2—681no—
559C2—1361no—
560C2#1454480611yescharacteristic
561C2D17⋊#35211yescharacteristic
562C2#1454504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#13080
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763712C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
16. C2×#10587621C4semidirect
17. C22×#63227C4semidirect
23. #11762664C4semidirect
24. C17×#386C4semidirect
267. C2×D17#352semidirect
289. #386#595semidirect
353. C17#13080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1002
C2×#117637122
#145446112
#145438682
#145321102
#1308017