Finite Group Databasebeta

← #17961988

Subgroups — #17961988

Order 4352.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763709C212yesmaximal, complemented
3#14544610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14532094C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7C2×#10587553—24no—
8C2×#10587553—21no—
9C2×#10587553C2212yes—
10C2×#10587551—21no—
11C2×#10587551C2212yes—
12#11763750—21no—
13#11763709—24no—
14C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587639C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587639C2211yescharacteristic
17C2×#10587623—21no—
18#11762717—21no—
19#11762717—21no—
20#11762689—21no—
21#11762688C411yescharacteristic, complemented
22#11762688C2211yescharacteristic
23#11762665C411yescharacteristic, complemented
24C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C25×C17C2×C411yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×D4×C17—44no—
31C22×D4×C17—41no—
32C22×D4×C17—41no—
33C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—22no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—42no—
39C22×C22⋊D17—41no—
40C22×C22⋊D17—41no—
41C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—41no—
48C2×C22⋊#595—41no—
49C2×#63247—24no—
50C2×#63247—22no—
51C2×#63247—41no—
52C2×#63247—42no—
53C22×#3624—41no—
54#10587639—22no—
55#10587639—22no—
56#10587639—42no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63#10587623—44no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66#10587553—24no—
67#10587553—22no—
68#10587553D414yescomplemented
69#10587551—22no—
70#10587551—22no—
71#10587551—42no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74C24×C17—21no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17—22no—
78C24×C17—22no—
79C24×C17—41no—
80C24×C17—41no—
81C24×C17—42no—
82C24×C17—42no—
83C24×C17—41no—
84C24×C17—81no—
85C24×C17—81no—
86C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C17C22×C411yescharacteristic
89C23×D17—21no—
90C23×D17—21no—
91C23×D17—22no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17—42no—
94C23×D17—81no—
95C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D17C2×D411yescharacteristic
97C22×#595—42no—
98C2×D4×C17—24no—
99C2×D4×C17—42no—
100C2×D4×C17—42no—
101C2×D4×C17—42no—
102C2×D4×C17—42no—
103C2×D4×C17—44no—
104C2×D4×C17—44no—
105C2×D4×C17—44no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—44no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—42no—
111C22×C4×C17—41no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—21no—
117C2×C22⋊D17—21no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—44no—
125C2×C22⋊D17—44no—
126C2×C22⋊D17—44no—
127C2×C22⋊D17—44no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—81no—
133C2×C22⋊D17—81no—
134C2×C22⋊D17C2×D412yes—
135C2×C22⋊D17#4112yes—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22⋊#595—42no—
146C22⋊#595—42no—
147C22⋊#595—82no—
148C22⋊#595—82no—
149#63247—24no—
150#63247—44no—
151#63247—42no—
152C2×#3624—44no—
153C2×#3624—42no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—42no—
156C22⋊Dic17—42no—
157C22⋊Dic17—41no—
158C22⋊Dic17—41no—
159C22⋊Dic17—41no—
160C22⋊Dic17—81no—
161#63227—42no—
162#63227—42no—
163#13082—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—22no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—22no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—42no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—81no—
191C23×C17—81no—
192C23×C17—82no—
193C23×C17—84no—
194C23×C17—84no—
195C23×C17—84no—
196C23×C17—84no—
197C23×C17—82no—
198C23×C17#9911yescharacteristic
199C23×C17#9911yescharacteristic
200C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C17C4×D412yes—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—81no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17—84no—
218C22×D17—84no—
219C22×D17#12112yes—
220C2×#595—82no—
221C2×#595—82no—
222C2×#595—82no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—48no—
225D4×C17—44no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—84no—
238C22⋊D17—84no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17#9912yes—
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#12311yescharacteristic
256#3624—44no—
257C22×#100—171no—
258#2403—171no—
259C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
260#1781—171no—
261#1390—172no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—84no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—84no—
288C22×C17—84no—
289C22×C17—84no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
293C22×C17#38611yescharacteristic
294C22×C17C2×#9911yescharacteristic
295C22×C17C2×#9911yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—81no—
308#595—162no—
309C4×C17—42no—
310Dic17—21no—
311Dic17—22no—
312Dic17—21no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C23×D4—171no—
316C23×D4#59511yescharacteristic, complemented
317C22×M16—341no—
318C2×#120—171no—
319C2×#120—171no—
320C2×#120—341no—
321C2×#100—172no—
322C2×#100—344no—
323C2×#100—341no—
324C2×#99—172no—
325C2×#99—341no—
326#392—341no—
327#392—341no—
328#386—171no—
329#386—171no—
330#386—341no—
331#379—171no—
332#379—341no—
333AΣL(1,𝔽16)—344no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—41no—
338C2×C17—42no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17#189811yescharacteristic
342C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
343C2×C17#212111yescharacteristic
344D17—42no—
345D17—81no—
346C25—171no—
347C25C2×#59511yescharacteristic
348C25C2×#59511yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—44no—
352C22×D4—41no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—171no—
357C22×D4—171no—
358C22×D4—342no—
359C22×D4—342no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4—682no—
363C22×D4—681no—
364C22×D4—681no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4C2×#59511yescharacteristic
367C2×M16—342no—
368C2×M16—344no—
369C2×M16—682no—
370C2×M16—681no—
371C22×C8—681no—
372#120—342no—
373#120—342no—
374#120—684no—
375#120—682no—
376C2×C22⋊C4—171no—
377C2×C22⋊C4—171no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—681no—
386C2×C22⋊C4—681no—
387#100—174no—
388#100—342no—
389#100—344no—
390#99—342no—
391#99—342no—
392#99—682no—
393#95—341no—
394#95—341no—
395C17#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—41no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—171no—
409C24—171no—
410C24—342no—
411C24—341no—
412C24—341no—
413C24—681no—
414C24—682no—
415C24—1361no—
416C24C22⋊#59511yescharacteristic
417C24C22⋊#59511yescharacteristic
418C24C22×#59511yescharacteristic
419C2×D4—24no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—172no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—684no—
445C2×D4—684no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—684no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—1361no—
453C2×D4—1361no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—682no—
467M16—344no—
468M16—684no—
469M16—682no—
470C2×C8—684no—
471C2×C8—682no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—682no—
474C22⋊C4—682no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—682no—
478C22⋊C4—682no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—682no—
481C22⋊C4—682no—
482C22⋊C4—1361no—
483C22⋊C4—1362no—
484C22⋊C4—1362no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—172no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—682no—
532C23—682no—
533C23—1361no—
534C23—1361no—
535C23—1364no—
536C23—1364no—
537C23#1058755111yescharacteristic
538C23#1058755111yescharacteristic
539C23D4×#59512yes—
540C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—1364no—
551D4—1364no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C8—684no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—342no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—1361no—
617C22—1364no—
618C22—1361no—
619C22—1364no—
620C22#1176370912yescomplemented
621C22#1176375711yescharacteristic
622C22C2×#1058755111yescharacteristic
623C22D17⋊#9911yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—2722no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—342no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2—682no—
639C2—1361no—
640C2#1454480511yescharacteristic
641C2C2×#1176370911yescharacteristic
642C2#1454503911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532094C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#13082
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587553C2semidirect
2. C2×#11763709C2semidirect
3. #14544610C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
15. C2×#10587639C4semidirect
21. #11762688C4semidirect
23. #11762665C4semidirect
24. C23×D4×C17C4semidirect
68. #10587553D4semidirect
292. C22×C17AΣL(1,𝔽16)semidirect
316. C23×D4#595semidirect
395. C17#13082semidirect
620. C22#11763709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875532
C2×#117637092
#145446102
#145438682
#145320942
#1308217