Finite Group Databasebeta

← #17962003

Subgroups — #17962003

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763712C212yesmaximal, complemented
3#14544621C211yesmaximal, characteristic
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14532118C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C2×#10587553C2212yes—
9#11763789—24no—
10C2×#10587551—21no—
11C2×#10587551C2212yes—
12#11763779—21no—
13#11763712—24no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587572C2211yescharacteristic
16C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
18#11762730—21no—
19#11762725—21no—
20#11762688C2211yescharacteristic
21#11762684—21no—
22#11762683—21no—
23#11762670C411yescharacteristic, complemented
24C17×#386C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C2×#63254—22no—
33C2×#63254—22no—
34C2×#63254—42no—
35C2×#63254—41no—
36C2×#63254—41no—
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×Dic34D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×#63247—22no—
41#10587677—24no—
42#10587677—42no—
43C2×C4⋊#595—41no—
44C2×C4×#595—41no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49#10587621—42no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17—41no—
56C2×C4⋊Dic17—41no—
57C2×#63225—21no—
58#10587572—22no—
59#10587572—22no—
60#10587553—22no—
61#10587553—22no—
62C22⋊#3624—41no—
63C22⋊#3624—41no—
64#10587551—24no—
65#10587551—22no—
66#10587551D414yes—
67#10587545—42no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C17C22×C411yescharacteristic
74C23×D17C2×D411yescharacteristic
75C22×#595—42no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—41no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—42no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D17—21no—
85C2×C22⋊D17—21no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17C2×D412yes—
91C2×C22⋊D17#4112yes—
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—22no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—41no—
102C22×Dic17—41no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108#63254—44no—
109#63254—44no—
110#63254—44no—
111#63254—44no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×Dic34—22no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—41no—
120C22⋊#595—24no—
121C22⋊#595—42no—
122#63247—42no—
123#63247—42no—
124C2×#3624—42no—
125C4⋊#595—44no—
126C4×#595—44no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C22⋊Dic17—42no—
130C22⋊Dic17—41no—
131#63227—42no—
132#63227—41no—
133#63227—41no—
134C4⋊Dic17—42no—
135C4⋊Dic17—41no—
136C4⋊Dic17—41no—
137C4⋊Dic17—42no—
138#63225—42no—
139#13085—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C17C4×D412yes—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17#12011yescharacteristic
156C22×D17#12311yescharacteristic
157C2×#595—44no—
158C2×#595—82no—
159C2×#595—82no—
160D4×C17—44no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17#9912yes—
172C22⋊D17—42no—
173C22⋊D17—42no—
174C22⋊D17—42no—
175C22⋊D17—42no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—82no—
194C2×Dic17#9911yescharacteristic
195C2×Dic17#9911yescharacteristic
196C2×Dic17#12112yes—
197C4×D17—22no—
198C4×D17—22no—
199C4×D17—22no—
200C4×D17—22no—
201Dic34—44no—
202#3624—82no—
203C2×#410—171no—
204#2406—171no—
205C2×#352—172no—
206#1785—171no—
207#1390—172no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17#38611yescharacteristic
221C22×C17C2×#9911yescharacteristic
222C22×C17C2×#9911yescharacteristic
223C2×D17—21no—
224C2×D17—21no—
225C2×D17—41no—
226C2×D17—41no—
227C2×D17—41no—
228C2×D17—41no—
229C2×D17—81no—
230#595—84no—
231C4×C17—22no—
232C4×C17—42no—
233C4×C17—81no—
234Dic17—22no—
235Dic17—21no—
236Dic17—21no—
237Dic17—41no—
238Dic17—81no—
239Dic17—81no—
240C22×#41—171no—
241C2×#123—171no—
242C2×#123—171no—
243C2×#117—341no—
244C22×C4⋊C4—171no—
245C2×#101—341no—
246C2×#100—172no—
247#410—344no—
248C2×#99—172no—
249C2×#99—341no—
250#407—341no—
251#395—341no—
252#394—341no—
253#386—171no—
254#386#59511yescharacteristic, complemented
255#385—341no—
256#385—341no—
257#381—171no—
258#352—344no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—21no—
261C2×C17—42no—
262C2×C17—81no—
263C2×C17#189811yescharacteristic
264C2×C17#212011yescharacteristic
265C2×C17#212311yescharacteristic
266D17—41no—
267D17—41no—
268C2×#41—342no—
269C2×#41—342no—
270C2×#41—681no—
271C2×#41—681no—
272C2×#41—682no—
273C22×Q8—171no—
274C22×D4—171no—
275C22×D4—171no—
276C22×D4C2×#59511yescharacteristic
277C23×C4—171no—
278C23×C4—171no—
279C23×C4—171no—
280C23×C4—171no—
281C23×C4C2×#59511yescharacteristic
282C2×M16—342no—
283#123—342no—
284#123—342no—
285#123—682no—
286#117—344no—
287#117—682no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—681no—
293C2×C4⋊C4—681no—
294C2×C4⋊C4—681no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—171no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C22⋊C4—341no—
299C2×C22⋊C4—341no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
302C2×C42—681no—
303#101—682no—
304#100—342no—
305#100—342no—
306#99—174no—
307#99—342no—
308#99—344no—
309C22⋊C8—681no—
310C22⋊C8—681no—
311#95—21no—
312#95—341no—
313#95—341no—
314#95—341no—
315C17#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C24—171no—
317C24C22⋊#59511yescharacteristic
318C24C22×#59511yescharacteristic
319#41—684no—
320#41—684no—
321#41—684no—
322#41—684no—
323C2×Q8—342no—
324C2×Q8—342no—
325C2×Q8—681no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—172no—
330C2×D4—172no—
331C2×D4—341no—
332C2×D4—341no—
333C2×D4—681no—
334C2×D4—681no—
335C2×D4—681no—
336C2×D4—681no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—171no—
342C22×C4—171no—
343C22×C4—171no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—341no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—342no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—342no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
364M16—682no—
365M16—682no—
366C2×C8—682no—
367C4⋊C4—681no—
368C4⋊C4—681no—
369C4⋊C4—682no—
370C4⋊C4—682no—
371C4⋊C4—684no—
372C4⋊C4—682no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—344no—
376C22⋊C4—682no—
377C22⋊C4—681no—
378C22⋊C4—681no—
379C22⋊C4—682no—
380C22⋊C4—682no—
381C22⋊C4—681no—
382C42—684no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—171no—
393C23—171no—
394C23—341no—
395C23—341no—
396C23—681no—
397C23—681no—
398C23D4×#59512yes—
399C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
400Q8—684no—
401D4—44no—
402D4—682no—
403D4—682no—
404D4—682no—
405D4—682no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—171no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—342no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—684no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—1362no—
442C2×C4—1362no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4#1058753912yes—
445C8—1362no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—341no—
459C22—341no—
460C22—681no—
461C22—681no—
462C22—681no—
463C22—681no—
464C22—1361no—
465C22#1176375711yescharacteristic
466C22D17⋊#9911yescharacteristic
467C22C2×#1058753911yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—342no—
472C4—341no—
473C4—341no—
474C4—681no—
475C4—1361no—
476C4—1364no—
477C4—1361no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—681no—
483C2—681no—
484C2#1454480611yescharacteristic
485C2#1454503611yescharacteristic
486C2#1454504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#13085
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763712C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
16. C2×#10587621C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
23. #11762670C4semidirect
24. C17×#386C4semidirect
254. #386#595semidirect
315. C17#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637892
C2×#117637122
#145446212
#145438682
#145321182
#1308517