Finite Group Databasebeta

← #17962008

Subgroups — #17962008

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763709C212yesmaximal, complemented
3#14544620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14532103C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C2×#10587553C2212yes—
9#11763788—24no—
10C2×#10587539—21no—
11C2×#10587551C2212yes—
12#11763781—21no—
13#11763709—24no—
14C22×#63252C2211yescharacteristic
15C2×#10587639C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587639C2211yescharacteristic
17#11762721—21no—
18#11762718—21no—
19#11762688C411yescharacteristic, complemented
20#11762688C2211yescharacteristic
21#11762685—21no—
22#11762685—21no—
23#11762672C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
32C2×#63252—22no—
33C2×#63252—22no—
34C2×#63252—42no—
35C2×#63252—41no—
36C2×#63252—41no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×Dic34D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×#63247—22no—
43#10587677—24no—
44#10587677—42no—
45C2×C4⋊#595—41no—
46C2×C4×#595—41no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—41no—
50C2×C22⋊C4×C17—41no—
51#10587639—22no—
52#10587639—22no—
53#10587639—42no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60#10587553—22no—
61#10587553—22no—
62#10587551—22no—
63#10587551D414yescomplemented
64#10587545—42no—
65#10587543—41no—
66#10587543—41no—
67#10587539—24no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17—21no—
73C24×C17—22no—
74C24×C17—42no—
75C24×C17—41no—
76C24×C17—41no—
77C24×C17—81no—
78C24×C17C22×C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C22×#595—42no—
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—81no—
89C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—81no—
102C2×C22⋊D17—81no—
103C2×C22⋊D17C2×D412yes—
104C2×C22⋊D17#4112yes—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
109#63252—44no—
110#63252—44no—
111#63252—44no—
112#63252—44no—
113C2×D68—21no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—41no—
116C2×D68—41no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×Dic34—22no—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34—41no—
129C22⋊#595—24no—
130C22⋊#595—42no—
131#63247—42no—
132#63247—42no—
133C2×#3624—42no—
134C4⋊#595—44no—
135C4×#595—44no—
136C22⋊C4×C17—42no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139C22⋊Dic17—22no—
140C22⋊Dic17—42no—
141C22⋊Dic17—42no—
142C22⋊Dic17—41no—
143#63227—81no—
144#63227—81no—
145#13087—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—42no—
155C23×C17—42no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—82no—
160C23×C17—84no—
161C23×C17—84no—
162C23×C17—82no—
163C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C17C4×D412yes—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17#12011yescharacteristic
175C22×D17#12311yescharacteristic
176C2×#595—44no—
177C2×#595—82no—
178C2×#595—82no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—82no—
190C2×C4×C17#9911yescharacteristic
191C2×C4×C17#9911yescharacteristic
192C22⋊D17—42no—
193C22⋊D17—42no—
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—82no—
196C22⋊D17—82no—
197C22⋊D17—84no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17#9912yes—
209C2×Dic17#12112yes—
210D68—42no—
211D68—42no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—42no—
217C4×D17—42no—
218Dic34—44no—
219#3624—82no—
220C2×#410—171no—
221#2404—171no—
222C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
223#1785—171no—
224#1390—172no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—84no—
238C22×C17—84no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17#38611yescharacteristic
242C22×C17C2×#9911yescharacteristic
243C22×C17C2×#9911yescharacteristic
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256#595—84no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17—81no—
261Dic17—22no—
262Dic17—22no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265C22×#41—171no—
266C2×#120—171no—
267C2×#120—171no—
268C2×#117—341no—
269C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
270C2×#101—341no—
271C2×#100—172no—
272#410—344no—
273C2×#99—172no—
274C2×#99—341no—
275#407—341no—
276#393—341no—
277#392—341no—
278#386—171no—
279#386—171no—
280#386—341no—
281#386—341no—
282#381—171no—
283AΣL(1,𝔽16)—344no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—42no—
287C2×C17—82no—
288C2×C17#189811yescharacteristic
289C2×C17#212011yescharacteristic
290C2×C17#212211yescharacteristic
291D17—41no—
292D17—41no—
293D17—81no—
294C25C2×#59511yescharacteristic
295C2×#41—342no—
296C2×#41—342no—
297C2×#41—681no—
298C2×#41—681no—
299C2×#41—682no—
300C22×Q8—171no—
301C22×D4—171no—
302C22×D4—171no—
303C22×D4—171no—
304C22×D4—341no—
305C22×D4—341no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4C2×#59511yescharacteristic
309C23×C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×M16—342no—
311#120—342no—
312#120—342no—
313#120—682no—
314#117—344no—
315#117—682no—
316C2×C4⋊C4—681no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—171no—
322C2×C22⋊C4—171no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C42—681no—
329#101—682no—
330#100—342no—
331#100—342no—
332#99—174no—
333#99—342no—
334#99—344no—
335C22⋊C8—681no—
336C22⋊C8—681no—
337#95—341no—
338#95—341no—
339#95—341no—
340#95—341no—
341C17#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—171no—
349C24—171no—
350C24C22×#59511yescharacteristic
351#41—684no—
352#41—684no—
353#41—684no—
354#41—684no—
355C2×Q8—342no—
356C2×Q8—342no—
357C2×Q8—681no—
358C2×D4—172no—
359C2×D4—172no—
360C2×D4—341no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—342no—
363C2×D4—342no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—681no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—682no—
370C2×D4—682no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—681no—
373C2×D4—682no—
374C2×D4—1361no—
375C2×D4—1361no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
399M16—682no—
400M16—682no—
401C2×C8—682no—
402C4⋊C4—684no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—682no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—1361no—
413C22⋊C4—1361no—
414C42—684no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—82no—
432C23—171no—
433C23—171no—
434C23—341no—
435C23—341no—
436C23—341no—
437C23—341no—
438C23—341no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23D4×#59512yes—
444C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
445Q8—684no—
446D4—682no—
447D4—682no—
448D4—682no—
449D4—682no—
450D4—684no—
451D4—1362no—
452D4—1362no—
453D4—1364no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—172no—
466C2×C4—172no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4#1058755111yescharacteristic
487C2×C4#1058755111yescharacteristic
488C8—1362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—341no—
506C22—341no—
507C22—681no—
508C22—681no—
509C22—682no—
510C22—681no—
511C22—681no—
512C22—681no—
513C22—681no—
514C22—681no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22#1176375711yescharacteristic
518C22C2×#1058755111yescharacteristic
519C22D17⋊#9911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—342no—
525C4—342no—
526C4—1361no—
527C4—1361no—
528C4—1364no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2—681no—
534C2—681no—
535C2—1361no—
536C2#1454480511yescharacteristic
537C2#1454503511yescharacteristic
538C2#1454504311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532103C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#13087
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763788C2semidirect
2. C2×#11763709C2semidirect
3. #14544620C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
15. C2×#10587639C4semidirect
19. #11762688C4semidirect
23. #11762672C4semidirect
24. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
63. #10587551D4semidirect
269. C22×C22⋊C4#595semidirect
341. C17#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637882
C2×#117637092
#145446202
#145438682
#145321032
#1308717