Finite Group Databasebeta

← #17962011

Subgroups — #17962011

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763710C212yesmaximal, complemented
3#14544621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543868C212yesmaximal, complemented
5#14532102C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C2×#10587553C2212yes—
9#11763789—24no—
10C2×#10587551—21no—
11C2×#10587551C2212yes—
12#11763779—21no—
13#11763710—24no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587568C2211yescharacteristic
16C2×#10587623C411yescharacteristic, complemented
17C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
18#11762722—21no—
19#11762718—21no—
20#11762688C2211yescharacteristic
21#11762687—21no—
22#11762686—21no—
23#11762670C411yescharacteristic, complemented
24C17×#386C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C2×#63254—22no—
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254—42no—
36C2×#63254—41no—
37C2×#63254—41no—
38C22×D68—21no—
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×Dic34D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×#63247—22no—
43#10587677—24no—
44#10587677—42no—
45C2×C4⋊#595—41no—
46C2×C4×#595—41no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
50#10587623—42no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—41no—
57C2×#63227—41no—
58#10587568—22no—
59#10587568—22no—
60#10587553—22no—
61#10587553—22no—
62C22⋊#3624—41no—
63C22⋊#3624—41no—
64#10587551—24no—
65#10587551—22no—
66#10587551D414yescomplemented
67#10587545—42no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C17C22×C411yescharacteristic
74C23×D17—21no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17—41no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—81no—
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C22×#595—42no—
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17—41no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—81no—
89C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—21no—
91C2×C22⋊D17—21no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—81no—
99C2×C22⋊D17C2×D412yes—
100C2×C22⋊D17#4112yes—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—41no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
113#63254—44no—
114#63254—44no—
115#63254—44no—
116#63254—44no—
117C2×D68—42no—
118C2×D68—41no—
119C2×D68—41no—
120C2×D68—81no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×Dic34—22no—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34—41no—
129C22⋊#595—24no—
130C22⋊#595—42no—
131#63247—42no—
132#63247—42no—
133C2×#3624—42no—
134C4⋊#595—44no—
135C4×#595—44no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—81no—
138C22⋊Dic17—41no—
139#63227—42no—
140#63227—42no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227—42no—
144#63227—81no—
145#13087—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C17C4×D412yes—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—42no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—84no—
171C22×D17—84no—
172C22×D17—82no—
173C22×D17—82no—
174C22×D17#12011yescharacteristic
175C22×D17#12311yescharacteristic
176C2×#595—44no—
177C2×#595—82no—
178C2×#595—82no—
179D4×C17—44no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—82no—
189C2×C4×C17#9912yes—
190C22⋊D17—42no—
191C22⋊D17—42no—
192C22⋊D17—42no—
193C22⋊D17—42no—
194C22⋊D17—84no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17#9911yescharacteristic
210C2×Dic17#9911yescharacteristic
211C2×Dic17#12112yes—
212D68—82no—
213D68—82no—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218Dic34—44no—
219#3624—82no—
220C2×#410—171no—
221#2404—171no—
222C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
223#1785—171no—
224#1390—172no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17#38611yescharacteristic
238C22×C17C2×#9911yescharacteristic
239C22×C17C2×#9911yescharacteristic
240C2×D17—21no—
241C2×D17—21no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—84no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—84no—
256#595—84no—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260Dic17—22no—
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—41no—
264Dic17—81no—
265C22×#41—171no—
266C2×#120—171no—
267C2×#120—171no—
268C2×#117—341no—
269C22×C22⋊C4—171no—
270C2×#101—341no—
271C2×#100—172no—
272#410—344no—
273C2×#99—172no—
274C2×#99—341no—
275#407—341no—
276#393—341no—
277#392—341no—
278#386—171no—
279#386—341no—
280#386—341no—
281#386#59511yescharacteristic, complemented
282#381—171no—
283AΣL(1,𝔽16)—344no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—42no—
287C2×C17—81no—
288C2×C17#189811yescharacteristic
289C2×C17#212011yescharacteristic
290C2×C17#212211yescharacteristic
291D17—41no—
292D17—41no—
293D17—82no—
294C25—171no—
295C2×#41—342no—
296C2×#41—342no—
297C2×#41—681no—
298C2×#41—681no—
299C2×#41—682no—
300C22×Q8—171no—
301C22×D4—171no—
302C22×D4—171no—
303C22×D4—341no—
304C22×D4—341no—
305C22×D4C2×#59511yescharacteristic
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×M16—342no—
311#120—342no—
312#120—342no—
313#120—682no—
314#117—344no—
315#117—682no—
316C2×C4⋊C4—681no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—171no—
319C2×C22⋊C4—342no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—681no—
326C2×C22⋊C4—681no—
327C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
328C2×C42—681no—
329#101—682no—
330#100—342no—
331#100—342no—
332#99—174no—
333#99—342no—
334#99—344no—
335C22⋊C8—681no—
336C22⋊C8—681no—
337#95—21no—
338#95—341no—
339#95—341no—
340#95—341no—
341C17#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24—171no—
343C24—341no—
344C24—342no—
345C24—681no—
346C24—681no—
347C24—682no—
348C24—1361no—
349C24C22⋊#59511yescharacteristic
350C24C22×#59511yescharacteristic
351#41—684no—
352#41—684no—
353#41—684no—
354#41—684no—
355C2×Q8—342no—
356C2×Q8—342no—
357C2×Q8—681no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—172no—
362C2×D4—172no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—341no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—681no—
367C2×D4—682no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—682no—
373C2×D4—682no—
374C2×D4—1361no—
375C2×D4—1361no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
399M16—682no—
400M16—682no—
401C2×C8—682no—
402C4⋊C4—684no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—344no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—682no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—1361no—
414C42—684no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—171no—
425C23—171no—
426C23—342no—
427C23—341no—
428C23—341no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431C23—681no—
432C23—681no—
433C23—681no—
434C23—682no—
435C23—682no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439C23—1362no—
440C23—1364no—
441C23—1364no—
442C23—1362no—
443C23D4×#59512yes—
444C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
445Q8—684no—
446D4—44no—
447D4—682no—
448D4—682no—
449D4—682no—
450D4—682no—
451D4—1362no—
452D4—1362no—
453D4—1364no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—172no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—684no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4—1362no—
487C2×C4#1058753912yes—
488C8—1362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—341no—
502C22—341no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—682no—
506C22—682no—
507C22—681no—
508C22—681no—
509C22—682no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1364no—
514C22—1364no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22#1176375711yescharacteristic
518C22D17⋊#9911yescharacteristic
519C22C2×#1058753911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—342no—
524C4—341no—
525C4—341no—
526C4—681no—
527C4—1361no—
528C4—1364no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—81no—
533C2—681no—
534C2—681no—
535C2—1362no—
536C2#1454480611yescharacteristic
537C2#1454503811yescharacteristic
538C2#1454504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532102C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#13087
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763789C2semidirect
2. C2×#11763710C2semidirect
3. #14544621C2semidirect
4. #14543868C2semidirect
16. C2×#10587623C4semidirect
17. C22×#63227C4semidirect
23. #11762670C4semidirect
24. C17×#386C4semidirect
66. #10587551D4semidirect
281. #386#595semidirect
341. C17#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637892
C2×#117637102
#145446212
#145438682
#145321022
#1308717