Finite Group Databasebeta

← #17962036

Subgroups — #17962036

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763719C212yesmaximal, complemented
3#14544618C211yesmaximal, characteristic
4#14543882C212yesmaximal, complemented
5#14532429C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7C2×#10587545—24no—
8C2×#10587545—21no—
9C2×#10587545—21no—
10C2×#10587545C2212yes—
11C2×#10587545C2212yes—
12#11763779—21no—
13#11763719—24no—
14C23×Dic34C2211yescharacteristic
15C2×#10587630C411yescharacteristic
16C2×#10587630C2211yescharacteristic
17#11762729—21no—
18#11762729—21no—
19#11762714C411yescharacteristic
20#11762714C2211yescharacteristic
21#11762681—21no—
22#11762681—21no—
23C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
24C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×Dic34—22no—
30C22×Dic34—22no—
31C22×Dic34—42no—
32C22×Dic34—41no—
33C22×Dic34—41no—
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C22×Dic34C2311yescharacteristic
38C2×#63247—24no—
39C2×#63247—22no—
40C2×#63247—22no—
41C2×#63247—41no—
42C2×#63247—42no—
43C22×#3624—41no—
44C17×C22⋊Q8—41no—
45C17×C22⋊Q8—41no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50#10587630—22no—
51#10587630—22no—
52#10587630—42no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3624—41no—
60C22⋊#3624—41no—
61#10587545—24no—
62#10587545—22no—
63#10587545—22no—
64#10587545—22no—
65#10587545—42no—
66#10587545D414yes—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C17—22no—
74C2×Q8×C17—41no—
75C2×Q8×C17—41no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—22no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—22no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—22no—
101C2×Dic34—22no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34—22no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—41no—
106C2×Dic34—41no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×Dic34—41no—
111C2×Dic34—44no—
112C2×Dic34—44no—
113C2×Dic34—44no—
114C2×Dic34—44no—
115C2×Dic34C2×D412yes—
116C2×Dic34#4112yes—
117#63247—24no—
118#63247—44no—
119#63247—42no—
120#63247—42no—
121#63247—42no—
122C2×#3624—44no—
123C2×#3624—42no—
124C2×#3624—42no—
125C4⋊C4×C17—41no—
126C4⋊C4×C17—42no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C22⋊Dic17—24no—
130#63225—42no—
131#63225—42no—
132#63225—41no—
133#63225—42no—
134#63225—41no—
135C4×Dic17—22no—
136C4×Dic17—41no—
137#13094—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—22no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17#9911yescharacteristic
143C23×C17#9911yescharacteristic
144C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145Q8×C17—82no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17C4×D412yes—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17#9912yes—
181C2×Dic17#12011yescharacteristic
182C2×Dic17#12112yes—
183C2×Dic17#12311yescharacteristic
184Dic34—42no—
185Dic34—42no—
186Dic34—44no—
187Dic34—44no—
188Dic34—42no—
189Dic34—42no—
190#3624—44no—
191#3624—82no—
192C22×#101—171no—
193#2434—171no—
194C2×#356—172no—
195#1784—171no—
196#1394—172no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17#35612yescomplemented
207C22×C17#38611yescharacteristic
208C22×C17C2×#9911yescharacteristic
209C22×C17C2×#9911yescharacteristic
210C4×C17—22no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—81no—
213C4×C17—81no—
214Dic17—21no—
215Dic17—22no—
216Dic17—22no—
217Dic17—21no—
218Dic17—42no—
219Dic17—42no—
220Dic17—41no—
221C23×Q8—171no—
222C22×M16—341no—
223C2×C4⋊Q8—171no—
224C2×C4⋊Q8—171no—
225C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
226C2×#101—172no—
227C2×#101—172no—
228C2×#101—344no—
229C2×#101—341no—
230C2×#101—341no—
231#407—341no—
232#395—341no—
233#395—341no—
234#391—171no—
235#391—171no—
236#385—341no—
237#385—341no—
238C4×C22⋊C4—171no—
239#356—344no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—22no—
243C2×C17—41no—
244C2×C17#189811yescharacteristic
245C2×C17C2×#35611yescharacteristic
246C2×C17#213311yescharacteristic
247C22×Q8—171no—
248C22×Q8—171no—
249C22×Q8—171no—
250C22×Q8—171no—
251C22×Q8—342no—
252C22×Q8—342no—
253C22×Q8—681no—
254C22×Q8—681no—
255C22×Q8—682no—
256C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
257C23×C4—171no—
258C23×C4—171no—
259C23×C4C2×#59511yescharacteristic
260C2×M16—342no—
261C2×M16—344no—
262C2×M16—342no—
263C2×M16—682no—
264C2×M16—681no—
265C22×C8—681no—
266C4⋊Q8—342no—
267C4⋊Q8—342no—
268C4⋊Q8—682no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C42—171no—
280C2×C42—171no—
281#101—174no—
282#101—342no—
283#101—344no—
284#101—342no—
285#101—342no—
286#101—682no—
287C22⋊C8—681no—
288C22⋊C8—681no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95—341no—
294C17#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24C22⋊#59511yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—172no—
300C2×Q8—172no—
301C2×Q8—341no—
302C2×Q8—342no—
303C2×Q8—342no—
304C2×Q8—342no—
305C2×Q8—341no—
306C2×Q8—342no—
307C2×Q8—681no—
308C2×Q8—681no—
309C2×Q8—681no—
310C2×Q8—681no—
311C2×Q8—681no—
312C2×Q8—681no—
313C2×Q8—684no—
314C2×Q8—684no—
315C2×Q8—684no—
316C2×Q8—684no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—681no—
338C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
339C22×C4C22×#59511yescharacteristic
340M16—344no—
341M16—684no—
342M16—682no—
343M16—682no—
344M16—682no—
345C2×C8—684no—
346C2×C8—682no—
347C2×C8—682no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—682no—
352C4⋊C4—681no—
353C4⋊C4—682no—
354C4⋊C4—682no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—344no—
358C42—342no—
359C42—681no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23#1058755111yescharacteristic
365C23#1058755111yescharacteristic
366C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
367Q8—82no—
368Q8—682no—
369Q8—682no—
370Q8—684no—
371Q8—684no—
372Q8—682no—
373Q8—682no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—171no—
387C2×C4—172no—
388C2×C4—171no—
389C2×C4—172no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—342no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4D4×#59512yes—
412C8—684no—
413C8—1362no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22#1176371912yescomplemented
424C22#1176375711yescharacteristic
425C22C2×#1058755111yescharacteristic
426C22D17⋊#9911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—341no—
432C4—342no—
433C4—341no—
434C4—342no—
435C4—682no—
436C4—682no—
437C4—681no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2#1454480511yescharacteristic
443C2C2×#1176371911yescharacteristic
444C2#1454507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC22×Dic34C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#13094
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763719C2semidirect
4. #14543882C2semidirect
206. C22×C17#356semidirect
294. C17#13094semidirect
423. C22#11763719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875452
C2×#117637192
#145446182
#145438822
#145324292
#1309417