Group #17962264 — subgroups

Subgroups — #17962264

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊#63216	—	2	2	no	—
8	#11763704	—	2	8	no	—
9	#11763697	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11762874	—	2	2	no	—
13	#11762874	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#63216	—	2	2	no	—
32	C₂×#63216	—	2	2	no	—
33	C₂×#63216	—	2	2	no	—
34	C₂×#63216	—	2	4	no	—
35	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#10587491	—	2	4	no	—
38	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
55	#63227	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#3622	—	2	2	no	—
58	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
63	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
66	#63216	—	2	4	no	—
67	#63216	—	4	2	no	—
68	#13190	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	D₆₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
90	#3622	—	2	2	no	—
91	#3622	#121	1	2	yes	—
92	#3622	#124	1	1	yes	characteristic
93	#3622	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
97	C₂×#346	—	17	1	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
102	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
112	Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
117	C₈×D₄	—	34	2	no	—
118	C₈×D₄	—	34	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
122	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
123	C₂²⋊C₁₆	—	34	8	no	—
124	#346	—	34	2	no	—
125	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#2112	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#2113	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	#2168	1	4	yes	—
129	D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
139	C₄×D₄	—	34	2	no	—
140	C₄×D₄	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
151	C₄×C₈	—	17	2	no	—
152	C₄×C₈	—	17	2	no	—
153	C₁₇	#13190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴	—	17	2	no	—
155	C₂×D₄	—	34	4	no	—
156	C₂×D₄	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
162	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₈	—	34	2	no	—
173	C₂×C₈	—	68	4	no	—
174	C₂×C₈	—	68	2	no	—
175	C₂×C₈	—	68	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
178	C₄²	#63243	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
180	C₁₆	—	34	4	no	—
181	C₁₆	—	68	2	no	—
182	C₂³	—	17	4	no	—
183	C₂³	—	34	2	no	—
184	C₂³	—	34	4	no	—
185	C₂³	—	34	2	no	—
186	C₂³	—	34	4	no	—
187	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄	—	68	2	no	—
194	C₂×C₄	—	68	2	no	—
195	C₂×C₄	—	68	4	no	—
196	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	4	2	no	—
203	C₈	—	17	2	no	—
204	C₈	—	17	1	no	—
205	C₈	—	17	1	no	—
206	C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²	—	34	8	no	—
208	C₂²	—	34	4	no	—
209	C₂²	—	68	2	no	—
210	C₂²	—	68	4	no	—
211	C₂²	—	68	2	no	—
212	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#11763837	1	2	yes	—
214	C₂²	#11763865	1	2	yes	—
215	C₂²	#11763868	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	68	2	no	—
219	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#11763843	1	2	yes	—
222	C₂	—	68	4	no	—
223	C₂	#14544906	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#14545013	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#14545016	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14545167	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#63216

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11763704

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763697

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762874

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63216

C₂²

yes

—

C₂²×#63216

C₂²

yes

—

C₄⋊#63216

—

#11763704

—

#11763697

—

C₂²×C₈×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₆₈

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₁₇×C₄⋊C₈

—

#10587491

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

#41

yes

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#3622

#121

yes

—

yes

yes

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#346

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

100

C₂²×C₁₇

C₂×M₃₂

yes

—

101

C₂²×C₁₇

#504

yes

—

102

C₂×D₁₇

—

103

C₂×D₁₇

—

104

C₂×D₁₇

—

105

C₂×D₁₇

—

106

C₂×D₁₇

—

107

C₄×C₁₇

—

108

C₄×C₁₇

—

109

C₄×C₁₇

#390

yes

characteristic

110

C₄×C₁₇

#408

yes

characteristic

111

C₄×C₁₇

#436

yes

—

112

Dic₁₇

—

113

C₂³×C₈

—

114

C₂×C₄×D₄

—

115

C₂²×C₁₆

—

116

C₂²×C₁₆

—

117

C₈×D₄

—

118

C₈×D₄

—

119

C₂×C₄⋊C₈

#595

yes

characteristic

120

C₂×C₂²⋊C₈

—

121

C₂×C₄×C₈

—

122

C₄⋊C₁₆

—

123

C₂²⋊C₁₆

—

124

#346

—

125

C₂×C₁₇

#1954

yes

characteristic

126

C₂×C₁₇

#2112

yes

characteristic

127

C₂×C₁₇

#2113

yes

characteristic

128

C₂×C₁₇

#2168

yes

—

129

D₁₇

—

130

C₂²×D₄

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₂²×C₈

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

139

C₄×D₄

—

140

C₄×D₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

144

C₂×C₁₆

—

145

C₂×C₁₆

—

146

C₂×C₁₆

—

147

C₂×C₁₆

—

148

C₂×C₁₆

—

149

C₄⋊C₈

—

150

C₂²⋊C₈

—

151

C₄×C₈

—

152

C₄×C₈

—

153

C₁₇

#13190

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂⁴

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₄²

#63243

yes

—

179

C₄²

C₂²⋊#595

yes

—

180

C₁₆

—

181

C₁₆

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

C₂×#63242

yes

characteristic

188

D₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#10587543

yes

—

197

C₂×C₄

#10587543

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

199

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

200

C₂×C₄

#10587680

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂×#10587543

yes

characteristic

213

C₂²

#11763837

yes

—

214

C₂²

#11763865

yes

—

215

C₂²

#11763868

yes

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

#11763761

yes

characteristic

220

C₄

#11763784

yes

characteristic

221

C₄

#11763843

yes

—

222

C₂

—

223

C₂

#14544906

yes

characteristic

224

C₂

#14545013

yes

characteristic

225

C₂

#14545016

yes

characteristic

226

C₂

#14545167

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#13190
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₈

cosocle

C₂²×#3622

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
2. C₂×#11763704	C₂	semidirect
3. C₂×#11763697	C₂	semidirect
35. C₂×#63216	D₄	semidirect
153. C₁₇	#13190	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊#63216

C₂

semidirect

2. C₂×#11763704

C₂

semidirect

3. C₂×#11763697

C₂

semidirect

35. C₂×#63216

D₄

semidirect

153. C₁₇

#13190

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×#11763704	2
C₂×#11763697	2
C₂×#11762874	2
#13190	17

subgroup

index

C₂×C₄⋊#63216

Subgroups — #17962264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups