Group #17962270 — subgroups

Subgroups — #17962270

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊#63216	—	2	2	no	—
8	#11763708	—	2	8	no	—
9	#11763697	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11762886	—	2	2	no	—
13	#11762874	—	2	2	no	—
14	#11762777	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#10587616	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#10587593	—	2	4	no	—
24	#10587593	—	2	4	no	—
25	C₂×#63218	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
27	#10587561	C₈	1	2	yes	—
28	#10587560	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
30	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic
31	#10587538	—	2	4	no	—
32	C₂×#63216	—	2	2	no	—
33	C₂×#63216	—	2	2	no	—
34	C₂×#63216	—	2	2	no	—
35	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#10587491	—	2	4	no	—
38	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
43	#63252	—	2	4	no	—
44	#63252	—	2	4	no	—
45	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	#63227	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
62	#63218	—	4	4	no	—
63	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
65	#63216	—	2	4	no	—
66	#63216	—	4	2	no	—
67	#13192	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
77	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	D₆₈	—	2	4	no	—
80	D₆₈	—	4	4	no	—
81	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
83	Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
85	#3622	—	2	2	no	—
86	#3622	#121	1	2	yes	—
87	#3622	#124	1	1	yes	characteristic
88	#3622	#127	1	1	yes	characteristic
89	#2931	—	17	1	no	—
90	#2150	—	17	1	no	—
91	C₂×#350	—	17	4	no	—
92	C₂×#346	—	17	1	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	#436	1	2	yes	—
96	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
103	Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×#131	—	17	2	no	—
105	#532	—	17	1	no	—
106	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
108	#436	—	34	2	no	—
109	C₈×D₄	—	34	2	no	—
110	#423	#595	1	1	yes	characteristic
111	#408	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
114	#350	—	34	8	no	—
115	#346	—	34	2	no	—
116	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	#2117	1	2	yes	—
119	D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂×#41	—	17	2	no	—
121	#131	—	34	4	no	—
122	#131	—	34	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
129	#127	—	17	1	no	—
130	#124	—	17	2	no	—
131	#121	—	34	2	no	—
132	C₄×D₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
134	M₃₂	—	34	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
141	C₄×C₈	—	17	2	no	—
142	C₄×C₈	—	17	2	no	—
143	C₁₇	#13192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	#41	—	34	4	no	—
145	#41	—	34	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
147	C₂×D₄	—	17	2	no	—
148	C₂×D₄	—	34	2	no	—
149	C₂×D₄	—	34	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
151	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	68	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	34	2	no	—
162	C₂×C₈	—	68	2	no	—
163	C₂×C₈	—	68	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
169	C₁₆	—	34	4	no	—
170	C₁₆	—	68	2	no	—
171	C₂³	—	34	2	no	—
172	C₂³	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	34	4	no	—
174	D₄	—	34	4	no	—
175	D₄	—	68	4	no	—
176	D₄	—	68	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄	—	68	2	no	—
180	C₂×C₄	—	68	2	no	—
181	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	4	2	no	—
188	C₈	—	17	2	no	—
189	C₈	—	17	1	no	—
190	C₈	—	17	1	no	—
191	C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	68	2	no	—
194	C₂²	—	68	4	no	—
195	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#11763843	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	68	2	no	—
200	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#11763837	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	136	2	no	—
205	C₂	#14544906	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14545028	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545116

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11763708

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763697

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14537495

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587538

C₂²

yes

—

C₂²×#63216

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763359

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#423

C₄

yes

characteristic

C₂×#63252

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587616

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₈×D₁₇

—

#10587561

C₈

yes

—

#10587560

C₈

yes

characteristic

C₄×D₆₈

—

#10587555

C₈

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₁₇×C₄⋊C₈

—

#10587491

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

#63252

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

#41

yes

—

#63218

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#3622

#121

yes

—

yes

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#436

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

100

C₄×C₁₇

#390

yes

characteristic

101

C₄×C₁₇

#408

yes

characteristic

102

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

103

Dic₁₇

—

104

C₂×#131

—

105

#532

—

106

C₂×M₃₂

—

107

C₂²×C₁₆

—

108

#436

—

109

C₈×D₄

—

110

yes

111

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₄⋊C₁₆

—

114

#350

—

115

#346

—

116

C₂×C₁₇

—

117

C₂×C₁₇

#1954

yes

characteristic

118

C₂×C₁₇

#2117

yes

—

119

D₁₇

—

120

C₂×#41

—

121

#131

—

122

#131

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂×M₁₆

C₂×#595

yes

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

129

#127

—

130

#124

—

131

#121

—

132

C₄×D₄

—

133

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

134

M₃₂

—

135

C₂×C₁₆

—

136

C₂×C₁₆

—

137

C₂×C₁₆

—

138

C₂×C₁₆

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₁₇

#13192

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

#41

—

145

#41

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

#63243

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

153

M₁₆

—

154

M₁₆

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₄²

#63242

yes

characteristic

167

C₄²

#63242

yes

characteristic

168

C₄²

C₂²⋊#595

yes

—

169

C₁₆

—

170

C₁₆

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₂×#63243

yes

characteristic

173

Q₈

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

D₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

#10587543

yes

—

182

C₂×C₄

#10587543

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

184

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

185

C₂×C₄

#10587680

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

C₂×#10587543

yes

characteristic

196

C₂²

#11763843

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

#11763761

yes

characteristic

201

C₄

#11763784

yes

characteristic

202

C₄

#11763837

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

—

136

—

205

C₂

#14544906

yes

characteristic

206

C₂

#14545028

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#11763359	C₄
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#13192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#423

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

#11763359

C₄

cosocle

C₂²×#3622

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #14545116	C₂	semidirect
2. C₂×#11763708	C₂	semidirect
3. C₂×#11763697	C₂	semidirect
35. C₂×#63216	D₄	semidirect
143. C₁₇	#13192	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545116

C₂

semidirect

2. C₂×#11763708

C₂

semidirect

3. C₂×#11763697

C₂

semidirect

35. C₂×#63216

D₄

semidirect

143. C₁₇

#13192

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545116	2
C₂×#11763708	2
C₂×#11763697	2
#14537495	2
#13192	17

subgroup

index

Subgroups — #17962270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups