Finite Group Databasebeta

← #17962500

Subgroups — #17962500

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544644C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic
3#14543868C214yesmaximal
4#14532143C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553C2212yes—
6C2×#10587551C2212yes—
7C4×#63247—21no—
8#11763751—21no—
9#11763689—21no—
10#11763687—21no—
11C2×#10587632—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762728—21no—
14#11762720—21no—
15#11762716—21no—
16#11762688C2212yes—
17#11762682C412yescomplemented
18#11762669C411yescharacteristic, complemented
19C23×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
20C22×Q8×C17—21no—
21C22×Q8×C17—21no—
22C22×Q8×C17—41no—
23C22×Q8×C17—41no—
24C22×Q8×C17—44no—
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C412yes—
27C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×#63247—22no—
31C2×C4⋊#595—41no—
32C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
33C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34#10587632—44no—
35C4×C22⋊D17—41no—
36C4×C22⋊D17—41no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×#63225—22no—
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587553—22no—
44#10587553Q814yescomplemented
45#10587551—24no—
46(C2×#595)⋊C4—41no—
47#10587542—41no—
48C4×#3624—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502—22no—
51#10587502—22no—
52C24×C17C22×C411yescharacteristic
53C23×D17C2×D411yescharacteristic
54C22×#595—42no—
55C2×Q8×C17—24no—
56C2×Q8×C17—42no—
57C2×Q8×C17—44no—
58C2×Q8×C17—42no—
59C2×Q8×C17—44no—
60C2×Q8×C17—48no—
61C2×Q8×C17—44no—
62C2×Q8×C17—41no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C22×C4×C17—22no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—44no—
68C22×C4×C17—42no—
69C22×C4×C17—42no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17C2×Q812yes—
75C2×C22⋊D17#4112yes—
76C22×Dic17—22no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C22⋊#595—42no—
84C22⋊#595—42no—
85#63247—24no—
86#63247—42no—
87C2×#3624—42no—
88C4⋊#595—82no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—42no—
91#63227—41no—
92#63227—44no—
93C4⋊Dic17—42no—
94#63225—41no—
95#63225—44no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98#13293—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C17C4×Q812yes—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17#12411yescharacteristic
110C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
111C2×#595—82no—
112C2×#595—82no—
113C2×#595—82no—
114Q8×C17—44no—
115Q8×C17—48no—
116Q8×C17—44no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—24no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—44no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—44no—
127C2×C4×C17#9911yescharacteristic
128C2×C4×C17#9911yescharacteristic
129C22⋊D17—42no—
130C22⋊D17—42no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17C22⋊Q812yes—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—81no—
143#3624—44no—
144#2409—171no—
145#1799—171no—
146C4×#100—171no—
147#1390—174no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—22no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17#39111yescharacteristic
156C22×C17C2×#9911yescharacteristic
157C22×C17#41011yescharacteristic
158C2×D17—21no—
159C2×D17—21no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—81no—
165#595—162no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—44no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
170Dic17—22no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—82no—
174C23×Q8#59511yescharacteristic, complemented
175C2×C22⋊Q8—341no—
176C2×C4×D4—171no—
177C2×#100—172no—
178C2×#99—172no—
179C4×M16—341no—
180#395—341no—
181#393—341no—
182#391—341no—
183#386—172no—
184#385—172no—
185#380—171no—
186#380—341no—
187#343—341no—
188#342—341no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—42no—
192C2×C17#199611yescharacteristic
193C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
194C2×C17#212311yescharacteristic
195D17—41no—
196D17—41no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—44no—
202C22×D4—171no—
203C23×C4—171no—
204C23×C4C2×#59512yes—
205C23×C4C2×#59511yescharacteristic
206C2×M16—342no—
207C22⋊Q8—684no—
208C4×D4—681no—
209C4×D4—681no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—342no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—681no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—171no—
216C2×C22⋊C4—172no—
217C2×C22⋊C4—342no—
218C2×C22⋊C4—342no—
219C2×C42—171no—
220#100—174no—
221#100—342no—
222#99—344no—
223#97—681no—
224C4×C8—681no—
225#95—342no—
226#95—342no—
227#95—341no—
228#95—681no—
229C17#1329311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—171no—
231C24C22×#59511yescharacteristic
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×D4—172no—
242C2×D4—172no—
243C2×D4—681no—
244C2×D4—681no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—342no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261M16—344no—
262M16—682no—
263C2×C8—682no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—684no—
266C4⋊C4—682no—
267C4⋊C4—1362no—
268C22⋊C4—681no—
269C22⋊C4—684no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C42—341no—
275C42—341no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—171no—
281C23—171no—
282C23—341no—
283C23—341no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23Q8×#59512yes—
287C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—48no—
290Q8—44no—
291D4—682no—
292D4—682no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—172no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—1361no—
315C2×C4—1362no—
316C2×C4—1362no—
317C2×C4—1362no—
318C2×C4#1058755111yescharacteristic
319C2×C4#1058755111yescharacteristic
320C8—684no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—341no—
329C22—341no—
330C22—681no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—1361no—
335C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
336C22C2×#1058755111yescharacteristic
337C22#1176379011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—44no—
340C4—41no—
341C4—2722no—
342C4—342no—
343C4—681no—
344C4—681no—
345C4—1362no—
346C4#1176370912yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—681no—
351C2—681no—
352C2#1454497311yescharacteristic
353C2C2×#1176370911yescharacteristic
354C2#1454504611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC23×Q8×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC23×Q8#595
hypocenterC17#13293
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11762682C4semidirect
18. #11762669C4semidirect
19. C23×Q8×C17C4semidirect
44. #10587553Q8semidirect
174. C23×Q8#595semidirect
229. C17#13293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446442
C4×#105875532
#145438682
#145321432
#1329317