Finite Group Databasebeta

← #17962509

Subgroups — #17962509

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544649C211yesmaximal, characteristic
2#14544531C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C212yesmaximal
4#14543868C212yesmaximal
5#14533100C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587551C2212yes—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763689—21no—
11#11763687—21no—
12C2×#10587567C2211yescharacteristic
13C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
14#11762750—21no—
15#11762744—21no—
16#11762704—21no—
17#11762688C2211yescharacteristic
18#11762686C2211yescharacteristic
19#11762681C411yescharacteristic, complemented
20#11762668—21no—
21#11762667C411yescharacteristic, complemented
22C17×#385C411yescharacteristic, complemented
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×#63247—22no—
30C2×C4×#595—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—41no—
43C2×#63225—41no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587567—41no—
47#10587567—41no—
48#10587553—24no—
49#10587551—22no—
50#10587551Q814yes—
51(C2×#595)⋊C4—41no—
52#10587544—41no—
53C4⋊#3624—41no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—41no—
65C22×C4×C17—81no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C2×C22⋊D17C2×Q812yes—
71C2×C22⋊D17#4112yes—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—42no—
77C22×Dic17—41no—
78C22×Dic17—81no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—42no—
85C22⋊#595—24no—
86C22⋊#595—42no—
87#63247—42no—
88#63247—42no—
89C2×#3624—42no—
90C4×#595—82no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95#63227—41no—
96#63227—81no—
97#63227—81no—
98#63225—41no—
99#63225—42no—
100#63225—42no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106#13295—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C17C4×Q812yes—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17C22⋊Q812yes—
118C2×#595—44no—
119C2×#595—82no—
120C2×#595—82no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—82no—
132C22⋊D17—42no—
133C22⋊D17—42no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—82no—
148C2×Dic17#9911yescharacteristic
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150C2×Dic17#12411yescharacteristic
151C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
152C4×D17—42no—
153C4×D17—81no—
154#3624—82no—
155#2487—171no—
156#1800—171no—
157C4×#99—171no—
158#1390—172no—
159#1390—172no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17#39111yescharacteristic
168C22×C17C2×#9911yescharacteristic
169C22×C17#41011yescharacteristic
170C2×D17—22no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—81no—
175#595—84no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—81no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—21no—
181Dic17—21no—
182Dic17—21no—
183Dic17—41no—
184Dic17—81no—
185Dic17—81no—
186Dic17#35212yes—
187C2×C4×D4—171no—
188C22×C4⋊C4—171no—
189#423—341no—
190C2×#100—172no—
191C2×#99—172no—
192#400—341no—
193#399—341no—
194#389—341no—
195#386—171no—
196#386—171no—
197#385—171no—
198#385#59511yescharacteristic, complemented
199#380—171no—
200#380—341no—
201C4×C22⋊C4—341no—
202#343—341no—
203#342—341no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—42no—
207C2×C17#199611yescharacteristic
208C2×C17C2×#35211yescharacteristic
209C2×C17#212211yescharacteristic
210D17—42no—
211C22×D4—171no—
212C23×C4—171no—
213C23×C4—171no—
214C23×C4—171no—
215C23×C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×M16—342no—
217C4×D4—681no—
218C4×D4—681no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—681no—
226C2×C4⋊C4—681no—
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—342no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C42—171no—
235C2×C42—681no—
236C4⋊C8—681no—
237C4⋊C8—681no—
238#100—344no—
239#99—174no—
240#99—342no—
241#95—21no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—681no—
247C17#1329511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—171no—
249C24C22×#59511yescharacteristic
250C2×D4—172no—
251C2×D4—172no—
252C2×D4—681no—
253C2×D4—681no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4—681no—
271C22×C4—1361no—
272C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
274M16—682no—
275M16—682no—
276C2×C8—682no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—1361no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—344no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—1361no—
291C22⋊C4—1361no—
292C42—341no—
293C42—341no—
294C42—1362no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—172no—
300C23—341no—
301C23—341no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23Q8×#59512yes—
305C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
306D4—682no—
307D4—682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—684no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1362no—
340C2×C4—1362no—
341C2×C4—1362no—
342C8—1362no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—342no—
351C22—682no—
352C22—681no—
353C22—681no—
354C22—1361no—
355C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
356C22D17⋊#9911yescharacteristic
357C22#1176378811yescharacteristic
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—172no—
363C4—341no—
364C4—341no—
365C4—341no—
366C4—681no—
367C4—1361no—
368C4—1364no—
369C4—1361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—682no—
374C2#1454497511yescharacteristic
375C2D17⋊#35211yescharacteristic
376C2#1454504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#13295
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22×#63225C4semidirect
19. #11762681C4semidirect
21. #11762667C4semidirect
22. C17×#385C4semidirect
198. #385#595semidirect
247. C17#13295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446492
#145445312
#145438692
#145438682
#145331002
#1329517