Finite Group Databasebeta

← #17962511

Subgroups — #17962511

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587551C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C214yesmaximal
4#14532150C211yesmaximal, characteristic
5#11763812—21no—
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551C2212yes—
8C4×C22⋊#595—21no—
9#11763689—21no—
10#11763687—21no—
11C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587583—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762730—21no—
15#11762722—21no—
16#11762714—21no—
17#11762686C2212yes—
18#11762684C412yescomplemented
19C17×#380C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
22C23×Dic17C2×C412yes—
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C22×Dic34—21no—
25C22×Dic34—21no—
26C22×Dic34—44no—
27C22×Dic34—41no—
28C22×Dic34—41no—
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×#63247—22no—
31C2×C4×#595—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C4×C22⋊D17—41no—
36C4×C22⋊D17—41no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—22no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587583—44no—
43#10587553—24no—
44#10587551—22no—
45#10587551Q814yescomplemented
46(C2×#595)⋊C4—41no—
47#10587544—41no—
48C4⋊#3624—41no—
49C17×#95—21no—
50#10587502—22no—
51#10587502—22no—
52C24×C17C22×C411yescharacteristic
53C23×D17C2×D411yescharacteristic
54C22×#595—42no—
55C22×C4×C17—21no—
56C22×C4×C17—21no—
57C22×C4×C17—22no—
58C22×C4×C17—42no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—41no—
62C2×C22⋊D17—41no—
63C2×C22⋊D17C2×Q812yes—
64C2×C22⋊D17#4112yes—
65C22×Dic17—22no—
66C22×Dic17—44no—
67C22×Dic17—42no—
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—42no—
74C2×Dic34—24no—
75C2×Dic34—44no—
76C2×Dic34—42no—
77C2×Dic34—42no—
78C2×Dic34—48no—
79C2×Dic34—44no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×Dic34—44no—
83C22⋊#595—24no—
84C22⋊#595—42no—
85#63247—42no—
86#63247—42no—
87C2×#3624—42no—
88C4×#595—82no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊Dic17—41no—
92#63227—41no—
93#63227—44no—
94C4⋊Dic17—44no—
95#63225—41no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98#13296—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C17C4×Q812yes—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17C22⋊Q812yes—
110C2×#595—44no—
111C2×#595—82no—
112C2×#595—82no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—42no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—42no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17#9911yescharacteristic
122C2×C4×C17#9911yescharacteristic
123C22⋊D17—42no—
124C22⋊D17—42no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—24no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—44no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—44no—
136C2×Dic17#12411yescharacteristic
137C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
138C4×D17—42no—
139C4×D17—81no—
140Dic34—44no—
141Dic34—48no—
142Dic34—44no—
143#3624—82no—
144#2409—171no—
145#1800—171no—
146C4×#99—171no—
147#1390—174no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—22no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17#39111yescharacteristic
156C22×C17C2×#9911yescharacteristic
157C22×C17#41011yescharacteristic
158C2×D17—22no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—81no—
163#595—84no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—82no—
167C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
168Dic17—21no—
169Dic17—21no—
170Dic17—44no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173C23×Q8—171no—
174C2×C22⋊Q8—341no—
175C2×C4×D4—171no—
176#423—341no—
177C2×#100—172no—
178C2×#99—172no—
179#395—341no—
180#393—341no—
181#391—341no—
182#386—172no—
183#385—172no—
184#380#59511yescharacteristic, complemented
185C4×C22⋊C4—341no—
186#343—341no—
187#342—341no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—42no—
191C2×C17#199611yescharacteristic
192C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
193C2×C17#212311yescharacteristic
194D17—42no—
195C22×Q8—341no—
196C22×Q8—341no—
197C22×Q8—681no—
198C22×Q8—681no—
199C22×Q8—684no—
200C22×D4—171no—
201C23×C4—171no—
202C23×C4—172no—
203C23×C4C2×#59511yescharacteristic
204C2×M16—342no—
205C22⋊Q8—684no—
206C4×D4—681no—
207C4×D4—681no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—342no—
211C2×C22⋊C4—171no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—342no—
214C2×C22⋊C4—342no—
215C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—681no—
218C4⋊C8—681no—
219C4⋊C8—681no—
220#100—344no—
221#99—174no—
222#99—342no—
223#95—21no—
224#95—342no—
225#95—342no—
226#95—681no—
227C17#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24—171no—
229C24C22×#59511yescharacteristic
230C2×Q8—344no—
231C2×Q8—682no—
232C2×Q8—682no—
233C2×Q8—684no—
234C2×Q8—684no—
235C2×Q8—688no—
236C2×Q8—684no—
237C2×Q8—681no—
238C2×Q8—681no—
239C2×D4—172no—
240C2×D4—172no—
241C2×D4—681no—
242C2×D4—681no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—342no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—684no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
259M16—682no—
260M16—682no—
261C2×C8—682no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—684no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—344no—
267C22⋊C4—681no—
268C22⋊C4—684no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—682no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C42—1362no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—172no—
279C23—341no—
280C23—341no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23Q8×#59512yes—
284C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
285Q8—684no—
286Q8—688no—
287Q8—684no—
288D4—682no—
289D4—682no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—344no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—684no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—684no—
312C2×C4—684no—
313C2×C4—1361no—
314C2×C4—1362no—
315C2×C4—1362no—
316C2×C4#1058753911yescharacteristic
317C2×C4#1058753911yescharacteristic
318C8—1362no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—342no—
327C22—682no—
328C22—681no—
329C22—681no—
330C22—1361no—
331C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
332C22C2×#1058753911yescharacteristic
333C22#1176378911yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—341no—
338C4—341no—
339C4—684no—
340C4—681no—
341C4—681no—
342C4—1364no—
343C4#1176371012yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—682no—
348C2#1454497411yescharacteristic
349C2C2×#1176371011yescharacteristic
350C2#1454504811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#13296
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C23×Dic34C4semidirect
18. #11762684C4semidirect
19. C17×#380C4semidirect
45. #10587551Q8semidirect
184. #380#595semidirect
227. C17#13296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
C4×#105875512
#145438692
#145321502
#1329617