Finite Group Databasebeta

← #17962512

Subgroups — #17962512

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544649C211yesmaximal, characteristic
2#14544531C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C212yesmaximal
4#14543868C212yesmaximal
5#14532148C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587551C2212yes—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763689—21no—
11#11763687—21no—
12C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587582—21no—
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15#11762729—21no—
16#11762722—21no—
17#11762713—21no—
18#11762688C2211yescharacteristic
19#11762686C2211yescharacteristic
20#11762681C411yescharacteristic, complemented
21#11762667C411yescharacteristic, complemented
22C17×#385C411yescharacteristic, complemented
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×Dic34—21no—
30C22×Dic34—44no—
31C22×Dic34—41no—
32C22×Dic34—41no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×#63247—22no—
35C2×C4×#595—41no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587582—44no—
48#10587567—41no—
49#10587567—41no—
50#10587553—24no—
51#10587551—22no—
52#10587551Q814yescomplemented
53(C2×#595)⋊C4—41no—
54#10587544—41no—
55C4⋊#3624—41no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61C24×C17C22×C411yescharacteristic
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—42no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17C2×Q812yes—
73C2×C22⋊D17#4112yes—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17—41no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×Dic34—24no—
88C2×Dic34—42no—
89C2×Dic34—42no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×Dic34—42no—
92C2×Dic34—44no—
93C2×Dic34—44no—
94C2×Dic34—44no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—44no—
98C22⋊#595—24no—
99C22⋊#595—42no—
100#63247—42no—
101#63247—42no—
102C2×#3624—42no—
103C4×#595—82no—
104C4⋊C4×C17—42no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108#63227—41no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111#63225—41no—
112#63225—42no—
113#63225—42no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116#13296—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C17C4×Q812yes—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17C22⋊Q812yes—
128C2×#595—44no—
129C2×#595—82no—
130C2×#595—82no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C22⋊D17—42no—
144C22⋊D17—42no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17#9911yescharacteristic
161C2×Dic17#9911yescharacteristic
162C2×Dic17#12411yescharacteristic
163C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
164C4×D17—42no—
165C4×D17—81no—
166Dic34—44no—
167Dic34—48no—
168Dic34—44no—
169#3624—82no—
170#2409—171no—
171#1800—171no—
172C4×#99—171no—
173#1390—172no—
174#1390—172no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—22no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17#39111yescharacteristic
183C22×C17C2×#9911yescharacteristic
184C22×C17#41011yescharacteristic
185C2×D17—22no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—42no—
189C2×D17—81no—
190#595—84no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—21no—
196Dic17—21no—
197Dic17—21no—
198Dic17—42no—
199Dic17—41no—
200Dic17—81no—
201Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
202C23×Q8—171no—
203C2×C22⋊Q8—341no—
204C2×C4×D4—171no—
205#423—341no—
206C2×#100—172no—
207C2×#99—172no—
208#395—341no—
209#393—341no—
210#391—341no—
211#386—171no—
212#386—171no—
213#385—171no—
214#385#59511yescharacteristic, complemented
215#380—171no—
216C4×C22⋊C4—341no—
217#343—341no—
218#342—341no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—42no—
222C2×C17#199611yescharacteristic
223C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
224C2×C17#212311yescharacteristic
225D17—42no—
226C22×Q8—341no—
227C22×Q8—341no—
228C22×Q8—681no—
229C22×Q8—681no—
230C22×Q8—684no—
231C22×D4—171no—
232C23×C4—171no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C23×C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×M16—342no—
237C22⋊Q8—684no—
238C4×D4—681no—
239C4×D4—681no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
251C2×C42—171no—
252C2×C42—681no—
253C4⋊C8—681no—
254C4⋊C8—681no—
255#100—344no—
256#99—174no—
257#99—342no—
258#95—21no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—681no—
264C17#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—171no—
266C24C22×#59511yescharacteristic
267C2×Q8—344no—
268C2×Q8—682no—
269C2×Q8—681no—
270C2×Q8—681no—
271C2×Q8—682no—
272C2×Q8—682no—
273C2×Q8—682no—
274C2×Q8—684no—
275C2×Q8—684no—
276C2×Q8—684no—
277C2×Q8—684no—
278C2×D4—172no—
279C2×D4—172no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—681no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4—681no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
302M16—682no—
303M16—682no—
304C2×C8—682no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—681no—
307C4⋊C4—682no—
308C4⋊C4—682no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—344no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—681no—
317C42—341no—
318C42—341no—
319C42—1362no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—172no—
325C23—341no—
326C23—341no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23Q8×#59512yes—
330C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331Q8—684no—
332Q8—684no—
333Q8—688no—
334D4—682no—
335D4—682no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—171no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—684no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4—1362no—
371C2×C4—1362no—
372C8—1362no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—342no—
381C22—682no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—1361no—
385C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
386C22D17⋊#9911yescharacteristic
387C22#1176378811yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—172no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—341no—
396C4—682no—
397C4—681no—
398C4—1361no—
399C4—1364no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—682no—
404C2#1454497511yescharacteristic
405C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
406C2#1454504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#13296
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C23×Dic34C4semidirect
20. #11762681C4semidirect
21. #11762667C4semidirect
22. C17×#385C4semidirect
52. #10587551Q8semidirect
214. #385#595semidirect
264. C17#13296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446492
#145445312
#145438692
#145438682
#145321482
#1329617