Finite Group Databasebeta

← #17962516

Subgroups — #17962516

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544649C211yesmaximal, characteristic
2#14544531C211yesmaximal, characteristic
3#14543869C212yesmaximal
4#14543868C212yesmaximal
5#14534134C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587551C2212yes—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763689—21no—
11#11763687—21no—
12C2×#10587567C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
14#11762743—21no—
15#11762731—21no—
16#11762695—21no—
17#11762688C2211yescharacteristic
18#11762686C2211yescharacteristic
19#11762683—21no—
20#11762681C411yescharacteristic, complemented
21#11762667C411yescharacteristic, complemented
22C17×#385C411yescharacteristic, complemented
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×#63247—22no—
30C2×C4×#595—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—41no—
41C2×C4⋊Dic17—41no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587567—41no—
47#10587567—41no—
48#10587553—24no—
49#10587551—22no—
50#10587551Q814yes—
51(C2×#595)⋊C4—41no—
52#10587544—41no—
53C4⋊#3624—41no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—42no—
65C22×C4×C17—41no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C2×C22⋊D17C2×Q812yes—
71C2×C22⋊D17#4112yes—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—81no—
78C22×Dic17—81no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—81no—
85C22⋊#595—24no—
86C22⋊#595—42no—
87#63247—42no—
88#63247—42no—
89C2×#3624—42no—
90C4×#595—82no—
91C4⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95#63227—41no—
96#63227—42no—
97#63227—81no—
98C4⋊Dic17—42no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—41no—
101#63225—41no—
102#63225—81no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106#13297—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C17C4×Q812yes—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17C22⋊Q812yes—
118C2×#595—44no—
119C2×#595—82no—
120C2×#595—82no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C22⋊D17—42no—
134C22⋊D17—42no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17—81no—
148C2×Dic17—82no—
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150C2×Dic17#9911yescharacteristic
151C2×Dic17#12411yescharacteristic
152C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155#3624—82no—
156#2579—171no—
157#1800—171no—
158C4×#99—171no—
159#1390—172no—
160#1390—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17#39111yescharacteristic
169C22×C17C2×#9911yescharacteristic
170C22×C17#41011yescharacteristic
171C2×D17—22no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—81no—
176#595—84no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—42no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—81no—
181Dic17—21no—
182Dic17—21no—
183Dic17—21no—
184Dic17—21no—
185Dic17—41no—
186Dic17—81no—
187Dic17—81no—
188C2×C4×D4—171no—
189C22×C4⋊C4—171no—
190#423—341no—
191C2×#100—172no—
192C2×#99—172no—
193#398—341no—
194#396—341no—
195#387—341no—
196#386—171no—
197#386—171no—
198#385—171no—
199#385—341no—
200#385#59511yescharacteristic, complemented
201#380—171no—
202C4×C22⋊C4—341no—
203#343—341no—
204#342—341no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—42no—
208C2×C17#199611yescharacteristic
209C2×C17#212011yescharacteristic
210C2×C17#212111yescharacteristic
211D17—42no—
212C22×D4—171no—
213C23×C4—171no—
214C23×C4—171no—
215C23×C4—171no—
216C23×C4C2×#59511yescharacteristic
217C2×M16—342no—
218C4×D4—681no—
219C4×D4—681no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—681no—
227C2×C4⋊C4—681no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—342no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
235C2×C42—171no—
236C2×C42—681no—
237C4⋊C8—681no—
238C4⋊C8—681no—
239#100—344no—
240#99—174no—
241#99—342no—
242#95—21no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—681no—
248C17#1329711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—171no—
250C24C22×#59511yescharacteristic
251C2×D4—172no—
252C2×D4—172no—
253C2×D4—681no—
254C2×D4—681no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4—681no—
270C22×C4—1361no—
271C22×C4—1361no—
272C22×C4—1361no—
273C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
275M16—682no—
276M16—682no—
277C2×C8—682no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—1361no—
284C4⋊C4—1361no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—344no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—681no—
292C22⋊C4—1361no—
293C42—341no—
294C42—341no—
295C42—1362no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—172no—
301C23—341no—
302C23—341no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23Q8×#59512yes—
306C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
307D4—682no—
308D4—682no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—171no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—684no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4—1361no—
341C2×C4—1362no—
342C2×C4—1362no—
343C2×C4—1362no—
344C8—1362no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—342no—
353C22—682no—
354C22—681no—
355C22—681no—
356C22—1361no—
357C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
358C22D17⋊#9911yescharacteristic
359C22#1176378811yescharacteristic
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—341no—
365C4—341no—
366C4—341no—
367C4—341no—
368C4—681no—
369C4—1361no—
370C4—1364no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—682no—
376C2#1454497511yescharacteristic
377C2#1454503611yescharacteristic
378C2#1454504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#13297
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
20. #11762681C4semidirect
21. #11762667C4semidirect
22. C17×#385C4semidirect
200. #385#595semidirect
248. C17#13297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446492
#145445312
#145438692
#145438682
#145341342
#1329717