Finite Group Databasebeta

← #17962519

Subgroups — #17962519

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544647C211yesmaximal, characteristic
2#14544529C211yesmaximal, characteristic
3#14543879C212yesmaximal
4#14543878C212yesmaximal
5#14533736C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539C2212yes—
7C2×#10587539C2212yes—
8#11763751—21no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763687—21no—
11#11763687—21no—
12C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587582—21no—
14C2×#10587582—21no—
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16#11762744—21no—
17#11762744—21no—
18#11762711C2211yescharacteristic
19#11762710C2211yescharacteristic
20#11762678C411yescharacteristic, complemented
21C4×#63225C411yescharacteristic, complemented
22C17×#384C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68C2311yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C4⋊#595—41no—
30C2×C4×#595—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49#10587582—44no—
50#10587582—44no—
51#10587579—41no—
52#10587579—41no—
53#10587574—41no—
54#10587574—41no—
55(C2×#595)⋊C4—41no—
56(C2×#595)⋊C4—41no—
57#10587539—22no—
58#10587539—24no—
59#10587539Q814yescomplemented
60#10587502—21no—
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—42no—
64C22×#595—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D68—41no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68C2×Q812yes—
77C2×D68#4112yes—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×Dic34—42no—
85C2×Dic34—42no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—41no—
88C22⋊#595—24no—
89C22⋊#595—42no—
90C22⋊#595—42no—
91C22⋊#595—42no—
92C4⋊#595—82no—
93C4×#595—82no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—42no—
97C4⋊C4×C17—42no—
98C42×C17—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—42no—
104#63227—42no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—24no—
107#63225—42no—
108#63225—42no—
109#63225—42no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—41no—
113#13298—171nomaximal, Sylow
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17C22⋊Q812yes—
124C22×D17#12411yescharacteristic
125C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
126C2×#595—44no—
127C2×#595—82no—
128C2×#595—82no—
129C2×#595—82no—
130C2×#595—82no—
131C2×#595—82no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17C4×Q812yes—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17#9911yescharacteristic
155C2×Dic17#9911yescharacteristic
156D68—42no—
157D68—42no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—81no—
161C4×D17—81no—
162Dic34—82no—
163Dic34—82no—
164#2542—171no—
165#1799—171no—
166C4×#99—171no—
167#1393—172no—
168#1393—172no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17#39111yescharacteristic
172C22×C17C2×#9911yescharacteristic
173C22×C17#41011yescharacteristic
174C2×D17—22no—
175C2×D17—21no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186#595—84no—
187#595—162no—
188C4×C17—22no—
189C4×C17—42no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—21no—
194Dic17—42no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197Dic17#35312yes—
198C2×C4⋊Q8—171no—
199C2×C22⋊Q8—341no—
200C2×C22⋊Q8—341no—
201C2×C4×D4—171no—
202C2×#99—172no—
203C2×#99—172no—
204#399—341no—
205#399—341no—
206#390—171no—
207#390—171no—
208#384—171no—
209#384#59511yescharacteristic, complemented
210#380—341no—
211C4×C4⋊C4—171no—
212C4×C22⋊C4—341no—
213#342—341no—
214#342—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17#199611yescharacteristic
218C2×C17C2×#35311yescharacteristic
219C2×C17#212911yescharacteristic
220D17—42no—
221D17—41no—
222D17—41no—
223C22×Q8—341no—
224C22×D4—171no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C4⋊Q8—681no—
228C4⋊Q8—681no—
229C22⋊Q8—684no—
230C22⋊Q8—684no—
231C4×D4—681no—
232C4×D4—681no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—681no—
241C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—342no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—342no—
251C2×C42—171no—
252C2×C42—171no—
253C2×C42—681no—
254C2×C42C2×#59511yescharacteristic
255#99—174no—
256#99—342no—
257#99—344no—
258#95—341no—
259#95—681no—
260#95—681no—
261C17#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—171no—
263C24—171no—
264C2×Q8—681no—
265C2×Q8—681no—
266C2×Q8—682no—
267C2×Q8—682no—
268C2×D4—172no—
269C2×D4—172no—
270C2×D4—681no—
271C2×D4—681no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—682no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
288C22×C4C22×#59511yescharacteristic
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—344no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—682no—
296C4⋊C4—682no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—1362no—
299C22⋊C4—344no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C42—41no—
310C42—341no—
311C42—341no—
312C42—681no—
313C42—1362no—
314C23—172no—
315C23—171no—
316C23—171no—
317C23—341no—
318C23—341no—
319C23—341no—
320C23—341no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326Q8—1362no—
327Q8—1362no—
328D4—682no—
329D4—682no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—171no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—684no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—1361no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4—1362no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4Q8×#59512yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—342no—
367C22—341no—
368C22—341no—
369C22—681no—
370C22—682no—
371C22—681no—
372C22—681no—
373C22—681no—
374C22—681no—
375C22—681no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
379C22D17⋊#9911yescharacteristic
380C22#1176378811yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—2722no—
387C4—172no—
388C4—341no—
389C4—682no—
390C4—681no—
391C4—1364no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—681no—
396C2—682no—
397C2—681no—
398C2#1454497511yescharacteristic
399C2D17⋊#35311yescharacteristic
400C2#1454506711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#384C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical, cosocleC22×D68C23
hypercenter#384#595
hypocenterC17#13298
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#10587574C4semidirect
20. #11762678C4semidirect
21. C4×#63225C4semidirect
22. C17×#384C4semidirect
59. #10587539Q8semidirect
209. #384#595semidirect
261. C17#13298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446472
#145445292
#145438792
#145438782
#145337362
#1329817