Finite Group Databasebeta

← #17962522

Subgroups — #17962522

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544647C211yesmaximal, characteristic
2#14544529C211yesmaximal, characteristic
3#14543879C212yesmaximal
4#14543878C212yesmaximal
5#14533956C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539C2212yes—
7C2×#10587539C2212yes—
8#11763751—21no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763687—21no—
11#11763687—21no—
12C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587579C2211yescharacteristic
14#11762722—21no—
15#11762722—21no—
16#11762711C2211yescharacteristic
17#11762710C2211yescharacteristic
18#11762674C411yescharacteristic, complemented
19#11762668—21no—
20#11762668—21no—
21C4×#63225C411yescharacteristic, complemented
22C17×#382C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68C2311yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C4⋊#595—41no—
30C2×C4×#595—41no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45#10587579—41no—
46#10587579—41no—
47#10587574—41no—
48#10587574—41no—
49(C2×#595)⋊C4—41no—
50(C2×#595)⋊C4—41no—
51#10587539—22no—
52#10587539—24no—
53#10587539Q814yescomplemented
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C23×D17C2×D411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C22×#595—42no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D68—41no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68C2×Q812yes—
75C2×D68#4112yes—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×Dic34—42no—
83C2×Dic34—81no—
84C2×Dic34—81no—
85C22⋊#595—24no—
86C22⋊#595—42no—
87C22⋊#595—42no—
88C22⋊#595—42no—
89C4⋊#595—82no—
90C4×#595—82no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C42×C17—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—81no—
97#63227—81no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100C4⋊Dic17—41no—
101#63225—42no—
102#63225—41no—
103#63225—41no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—41no—
107#13299—171nomaximal, Sylow
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17C22⋊Q812yes—
118C22×D17#12411yescharacteristic
119C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
120C2×#595—44no—
121C2×#595—82no—
122C2×#595—82no—
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17C4×Q812yes—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#9911yescharacteristic
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150D68—42no—
151D68—42no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155C4×D17—81no—
156Dic34—84no—
157#2563—171no—
158#1799—171no—
159C4×#99—171no—
160#1393—172no—
161#1393—172no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17#39111yescharacteristic
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17#41011yescharacteristic
167C2×D17—22no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179#595—84no—
180#595—162no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17—81no—
186Dic17—21no—
187Dic17—41no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190Dic17#35412yes—
191C2×C4⋊Q8—171no—
192C2×C4×D4—171no—
193C2×#99—172no—
194C2×#99—172no—
195#393—341no—
196#393—341no—
197#390—171no—
198#390—171no—
199#382—171no—
200#382#59511yescharacteristic, complemented
201#380—341no—
202#380—341no—
203#380—341no—
204C4×C4⋊C4—171no—
205C4×C22⋊C4—341no—
206#342—341no—
207#342—341no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17#199611yescharacteristic
211C2×C17C2×#35411yescharacteristic
212C2×C17#212811yescharacteristic
213D17—42no—
214D17—41no—
215D17—41no—
216C22×Q8—341no—
217C22×D4—171no—
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C4⋊Q8—681no—
221C4⋊Q8—681no—
222C4×D4—681no—
223C4×D4—681no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—681no—
228C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—171no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C22⋊C4—342no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—171no—
240C2×C42—681no—
241C2×C42C2×#59511yescharacteristic
242#99—174no—
243#99—342no—
244#99—344no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—681no—
251#95—681no—
252C17#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—171no—
254C24—171no—
255C2×Q8—682no—
256C2×Q8—1361no—
257C2×Q8—1361no—
258C2×D4—172no—
259C2×D4—172no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—681no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—682no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
278C22×C4C22×#59511yescharacteristic
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—681no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—1362no—
286C22⋊C4—344no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—1361no—
294C22⋊C4—1361no—
295C22⋊C4—1361no—
296C42—41no—
297C42—341no—
298C42—341no—
299C42—681no—
300C42—1362no—
301C23—172no—
302C23—171no—
303C23—171no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23—341no—
307C23—341no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
313Q8—1364no—
314D4—682no—
315D4—682no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—684no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—1361no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1362no—
345C2×C4—1362no—
346C2×C4—1362no—
347C2×C4—1362no—
348C2×C4—1362no—
349C2×C4Q8×#59512yes—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—342no—
353C22—341no—
354C22—341no—
355C22—681no—
356C22—682no—
357C22—681no—
358C22—681no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22—681no—
362C22—1361no—
363C22—1361no—
364C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
365C22D17⋊#9911yescharacteristic
366C22#1176378811yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—2722no—
373C4—172no—
374C4—341no—
375C4—681no—
376C4—1361no—
377C4—1364no—
378C4—1361no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—681no—
382C2—682no—
383C2—681no—
384C2#1454497511yescharacteristic
385C2D17⋊#35411yescharacteristic
386C2#1454506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical, cosocleC22×D68C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#13299
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#10587574C4semidirect
18. #11762674C4semidirect
21. C4×#63225C4semidirect
22. C17×#382C4semidirect
53. #10587539Q8semidirect
200. #382#595semidirect
252. C17#13299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446472
#145445292
#145438792
#145438782
#145339562
#1329917