Finite Group Databasebeta

← #17962532

Subgroups — #17962532

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544651C211yesmaximal, characteristic
2#14544537C211yesmaximal, characteristic
3#14543882C212yesmaximal
4#14543881C212yesmaximal
5#14533990C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587545C2212yes—
8C2×#10587545C2212yes—
9C4×#63247—21no—
10#11763689—21no—
11#11763689—21no—
12C2×#10587574C411yescharacteristic
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14#11762729—21no—
15#11762729—21no—
16#11762715C2211yescharacteristic
17#11762714C2211yescharacteristic
18#11762704—21no—
19#11762704—21no—
20#11762678C411yescharacteristic
21C4×#63225C411yescharacteristic
22C17×#384C411yescharacteristic
23C22×Dic34—21no—
24C22×Dic34C2311yescharacteristic
25C2×#63247—22no—
26C2×#63247—22no—
27C2×C4⋊C4×C17—21no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225D411yescharacteristic
38C2×#63225D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587574—41no—
44#10587574—41no—
45#10587573—41no—
46#10587573—41no—
47#10587545—22no—
48#10587545—24no—
49#10587545Q814yescomplemented
50#10587544—41no—
51#10587542—41no—
52C4⋊#3624—41no—
53C4×#3624—41no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic34—41no—
71C2×Dic34—41no—
72C2×Dic34—42no—
73C2×Dic34—81no—
74C2×Dic34—81no—
75C2×Dic34C2×Q812yes—
76C2×Dic34#4112yes—
77#63247—24no—
78#63247—42no—
79#63247—42no—
80#63247—42no—
81C2×#3624—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—81no—
86C4⋊C4×C17—81no—
87C42×C17—41no—
88C4⋊Dic17—41no—
89#63225—24no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—81no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—41no—
103#13302—171nomaximal, Sylow
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—22no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17C4×Q812yes—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#9911yescharacteristic
132C2×Dic17#9911yescharacteristic
133C2×Dic17C22⋊Q812yes—
134C2×Dic17#12411yescharacteristic
135C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
136Dic34—42no—
137Dic34—42no—
138Dic34—84no—
139#3624—44no—
140#3624—82no—
141#2567—171no—
142#1801—171no—
143C4×#101—171no—
144#1394—172no—
145#1394—172no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17#39111yescharacteristic
149C22×C17C2×#9911yescharacteristic
150C22×C17#41011yescharacteristic
151C4×C17—22no—
152C4×C17—42no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—41no—
155C4×C17—81no—
156Dic17—21no—
157Dic17—22no—
158Dic17—21no—
159Dic17—21no—
160Dic17—42no—
161Dic17—41no—
162Dic17—81no—
163Dic17#35612yes—
164C2×C4⋊Q8—171no—
165C2×C4×Q8—171no—
166#423—341no—
167C2×#101—172no—
168C2×#101—172no—
169C4×M16—341no—
170#395—341no—
171#395—341no—
172#391—171no—
173#391—171no—
174#389—341no—
175#389—341no—
176#384—171no—
177#384#59511yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—171no—
179#343—341no—
180#343—341no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17#199611yescharacteristic
184C2×C17C2×#35611yescharacteristic
185C2×C17#213411yescharacteristic
186C22×Q8—171no—
187C22×Q8—341no—
188C2×M16—342no—
189C2×M16—342no—
190C4⋊Q8—681no—
191C4⋊Q8—681no—
192C4×Q8—681no—
193C4×Q8—681no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—171no—
197C2×C4⋊C4—171no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
205C2×C42—171no—
206C2×C42—171no—
207C2×C42—171no—
208C2×C42—171no—
209C2×C42C2×#59511yescharacteristic
210C4⋊C8—681no—
211C4⋊C8—681no—
212#101—174no—
213#101—342no—
214#101—344no—
215#97—681no—
216C4×C8—681no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222C17#1330211yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×Q8—172no—
224C2×Q8—172no—
225C2×Q8—681no—
226C2×Q8—681no—
227C2×Q8—682no—
228C2×Q8—1361no—
229C2×Q8—1361no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
240C22×C4C22×#59511yescharacteristic
241M16—344no—
242M16—682no—
243M16—682no—
244M16—682no—
245C2×C8—682no—
246C2×C8—682no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—344no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—1361no—
258C4⋊C4—1361no—
259C42—41no—
260C42—341no—
261C42—341no—
262C42—341no—
263C42—341no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C42—681no—
267C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
268Q8—682no—
269Q8—682no—
270Q8—1364no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—172no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—342no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4Q8×#59512yes—
302C8—684no—
303C8—1362no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
307C22D17⋊#9911yescharacteristic
308C22#1176378811yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—172no—
315C4—342no—
316C4—341no—
317C4—341no—
318C4—341no—
319C4—682no—
320C4—681no—
321C4—1361no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1454497511yescharacteristic
325C2D17⋊#35611yescharacteristic
326C2#1454508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#384C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#384#595
hypocenterC17#13302
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. #10587545Q8semidirect
222. C17#13302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446512
#145445372
#145438822
#145438812
#145339902
#1330217