Finite Group Databasebeta

← #17962614

Subgroups — #17962614

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543907C214yesmaximal, complemented
4#14538133C211yesmaximal, characteristic
5#11763788—21no—
6C4×#63247—21no—
7#11763715C2212yescomplemented
8#11763713—21no—
9#11763665C2212yescomplemented
10#11763664—21no—
11#11763607—21no—
12#11763355C2211yescharacteristic
13#11762992C412yescomplemented
14#11762987—21no—
15#11762982C2212yes—
16#11762977—21no—
17C2×#10587508—21no—
18#11762793C411yescharacteristic, complemented
19C17×#585C411yescharacteristic, complemented
20C17×2−1+4—41no—
21C17×2−1+4C2×C412yes—
22C17×H(5,𝔽2)—21no—
23C17×H(5,𝔽2)—41no—
24C17×H(5,𝔽2)—41no—
25C2×#41×C17—21no—
26C2×#41×C17—41no—
27C2×#41×C17—42no—
28C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×#63252D411yescharacteristic
30C2×#63247—41no—
31#10587677—41no—
32#10587637—22no—
33#10587636—42no—
34#10587635—22no—
35#10587633C2311yescharacteristic
36#10587630C2×C411yescharacteristic
37#10587628—41no—
38#10587626D411yescharacteristic
39#10587625—41no—
40#10587622D411yescharacteristic
41#10587618—41no—
42C4×C22⋊D17—41no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45#10587551—41no—
46#10587542—22no—
47C4×#3624—41no—
48#10587539—22no—
49#10587508—22no—
50#10587508—22no—
51#10587507C2×C412yes—
52#10587504—21no—
53#41×C17—22no—
54#41×C17—22no—
55#41×C17—41no—
56#41×C17—42no—
57#41×C17—41no—
58#41×C17—41no—
59#41×C17—42no—
60#41×C17—42no—
61#41×C17—44no—
62#41×C17—42no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—42no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—42no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—44no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—21no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C22×Dic17—21no—
84#63252—41no—
85#63252—41no—
86C2×D68C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊#595—42no—
90#63247—44no—
91C2×#3624—42no—
92C4⋊#595—81no—
93C4×#595—81no—
94C22⋊Dic17—41no—
95#63231—42no—
96#63230—42no—
97#63229—42no—
98#63228—42no—
99#63227—41no—
100#63225—41no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
104#63223—22no—
105#63223—41no—
106C2×#3622—41no—
107#13568—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—42no—
111C23×C17#9911yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C2×#595—82no—
114Q8×C17—22no—
115Q8×C17—41no—
116Q8×C17—42no—
117Q8×C17—41no—
118D4×C17—22no—
119D4×C17—41no—
120D4×C17—42no—
121D4×C17—42no—
122D4×C17—42no—
123D4×C17—44no—
124D4×C17—42no—
125D4×C17—41no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—44no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17#9911yescharacteristic
137C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊D17—82no—
139C22⋊D17—81no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—42no—
144D68—41no—
145C4×D17—41no—
146C4×D17—41no—
147Dic34—41no—
148#3624—44no—
149#3622—42no—
150#3018—171no—
151#2126—171no—
152#1525—171no—
153#1404—174no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—161no—
160C22×C17—162no—
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C2×D17—41no—
163C2×D17—81no—
164#595—162no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
169C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
170Dic17—22no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173#585#59511yescharacteristic, complemented
174#575—341no—
175#532—171no—
176#456—172no—
177#455—341no—
178#454—172no—
179#453—341no—
180C2×#104—341no—
181#413—171no—
182#410—341no—
183C4×M16—341no—
184#354—172no—
185#353—341no—
186#329—172no—
187#329—341no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—41no—
190C2×C17—81no—
191C2×C17—82no—
192C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
193D17—81no—
1942−1+4—41no—
1952−1+4C2×#59512yes—
196H(5,𝔽2)—21no—
197H(5,𝔽2)—41no—
198H(5,𝔽2)—41no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—171no—
203C2×#41C2×#59511yescharacteristic
204#137—342no—
205#137—681no—
206AGL(1,ℤ/8)—342no—
207AGL(1,ℤ/8)—681no—
208#135—682no—
209C2×M16—341no—
210C2×M16—681no—
211C4⋊Q8—171no—
212#127—171no—
213#124—171no—
214#124—171no—
215#121—681no—
216C4×D4—681no—
217#117—681no—
218C2×C42—171no—
219#104—342no—
220#104—342no—
221#101—172no—
222#100—341no—
223#99—342no—
224#99—681no—
225#97—342no—
226C4×C8—681no—
227C17#1356811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#41—22no—
229#41—22no—
230#41—41no—
231#41—42no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—44no—
237#41—42no—
238#41—41no—
239#41—42no—
240#41—681no—
241#41—681no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—171no—
246C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—171no—
255C2×D4—341no—
256C2×D4—681no—
257C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
264Q16—682no—
265SD16—682no—
266SD16—682no—
267D8—682no—
268M16—342no—
269M16—681no—
270M16—684no—
271C2×C8—681no—
272C2×C8—682no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—682no—
278C42—171no—
279C42—171no—
280C42—341no—
281C42—1361no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—341no—
286C23#1058755111yescharacteristic
287Q8—22no—
288Q8—41no—
289Q8—42no—
290Q8—41no—
291Q8—681no—
292D4—22no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—44no—
298D4—42no—
299D4—41no—
300D4—681no—
301D4—1362no—
302D4—1361no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—1362no—
320C2×C4#1058755111yescharacteristic
321C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
322C8—682no—
323C8—684no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—161no—
330C22—162no—
331C22—681no—
332C22—1361no—
333C22C2×#1058755111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—2722no—
338C4—342no—
339C4—681no—
340C4—681no—
341C4#1176370911yescharacteristic
342C4#1176370911yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—81no—
346C2—82no—
347C2—1361no—
348C2C2×#1176370911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763709
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#585C4
socleC2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#14538133C2
cosocle#10587633C23
hypercenter#585#595
hypocenterC17#13568
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545055C2semidirect
2. #14544238C2semidirect
3. #14543907C2semidirect
7. #11763715C22semidirect
9. #11763665C22semidirect
13. #11762992C4semidirect
18. #11762793C4semidirect
19. C17×#585C4semidirect
173. #585#595semidirect
227. C17#13568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450552
#145442382
#145439072
#145381332
#1356817