Finite Group Databasebeta

← #17962618

Subgroups — #17962618

Order 4352.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543908C212yesmaximal, complemented
4#14543907C212yesmaximal, complemented
5D17×#454C211yesmaximal, characteristic
6#11763831—21no—
7D17⋊#99—21no—
8#11763716—21no—
9#11763715C2212yescomplemented
10#11763665C2212yescomplemented
11#11763664—21no—
122−1+4×D17C411yescharacteristic, complemented
13AGL(1,ℤ/8)×D17—21no—
14#124×D17C2211yescharacteristic
15#11762984C2211yescharacteristic
16#11762983—21no—
17#11762982C2211yescharacteristic
18#11762981C411yescharacteristic, complemented
19#11762980—21no—
20#104×D17—21no—
21#101×D17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#454C411yescharacteristic, complemented
23C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
24#10587697—21no—
25#10587697—41no—
26#10587697—41no—
27#41×D17—21no—
28#41×D17—41no—
29#41×D17—41no—
30#10587694—41no—
31#10587694C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×Q8×D17—41no—
33C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
34C2×D4×D17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—41no—
36C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C17×#124C2×C411yescharacteristic
38#10587635—21no—
39#10587633C2311yescharacteristic
40#10587622D411yescharacteristic
41#10587618—21no—
42#10587600—41no—
43SD16×D17—41no—
44#10587597—41no—
45D8×D17—41no—
46#10587594—21no—
47M16×D17—21no—
48#10587571—41no—
49C22⋊C4×D17—41no—
50#10587561D411yescharacteristic
51C42×D17D411yescharacteristic
52#10587551—41no—
53#10587543—41no—
54#10587542—22no—
55C4⋊#3624—41no—
56#10587539—22no—
57C17×#104—21no—
58C17×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
59#10587508—21no—
60#10587507C2×C411yescharacteristic, complemented
61#10587496—21no—
62#10587495—21no—
63#10587476—21no—
64C23×D17—21no—
65C22×#595—81no—
66#41×C17—21no—
67#41×C17—41no—
68#41×C17—41no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—21no—
73#63256—21no—
74#63256—41no—
75#63256—41no—
76Q8×D17—21no—
77Q8×D17—41no—
78Q8×D17—41no—
79Q8×D17—41no—
80Q8×D17—41no—
81Q8×D17—42no—
82Q8×D17—41no—
83#63254—21no—
84#63254—42no—
85#63254—41no—
86#63254—42no—
87#63254—41no—
88#63254—41no—
89D4×D17—21no—
90D4×D17—41no—
91D4×D17—41no—
92D4×D17—41no—
93D4×D17—41no—
94#63252—21no—
95#63252—41no—
96#63252—41no—
97#63252—42no—
98#63252—42no—
99#63252—41no—
100C2×D68C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—42no—
109C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊#595—42no—
111C22⋊#595—81no—
112C2×#3624—42no—
113SD16×C17—41no—
114D8×C17—41no—
115M16×C17—21no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊Dic17—41no—
119#63230—41no—
120#63229—41no—
121#63228—41no—
122#63228—41no—
123#63227—41no—
124#63227—41no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
127#63223—21no—
128D136—41no—
129#63219—41no—
130#63218—41no—
131C8×D17—41no—
132#13569—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—82no—
139C22×D17#9911yescharacteristic
140C2×#595—82no—
141C2×#595—162no—
142Q8×C17—21no—
143Q8×C17—41no—
144Q8×C17—41no—
145D4×C17—21no—
146D4×C17—41no—
147D4×C17—41no—
148D4×C17—41no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D17—41no—
155C22⋊D17—42no—
156C22⋊D17—41no—
157C22⋊D17—41no—
158C22⋊D17—81no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17#9911yescharacteristic
164D68—21no—
165D68—41no—
166D68—41no—
167D68—41no—
168C4×D17—21no—
169C4×D17—21no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—41no—
175C4×D17—41no—
176C4×D17—41no—
177C4×D17—81no—
178Dic34—21no—
179Dic34—42no—
180Dic34—41no—
181Dic34—42no—
182Dic34—41no—
183Dic34—41no—
184#3624—82no—
185C8×C17—41no—
186#3622—41no—
187C2×#454—171no—
188C2×#354—171no—
189#1533—171no—
190#1404—172no—
191#1404—172no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17C2×#9911yescharacteristic
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—82no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—161no—
203C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
204C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
205#595—162no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—41no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—41no—
210Dic17—21no—
211Dic17—41no—
212Dic17—41no—
213Dic17—41no—
214C2×2−1+4—171no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
216C2×#124—171no—
217#454—171no—
218#454—171no—
219#454—171no—
220#454—341no—
221#454—341no—
222#454#59511yescharacteristic, complemented
223#432—341no—
224C2×#104—341no—
225C2×#101—171no—
226C2×#99—341no—
227#354—172no—
228#354—341no—
229#329—172no—
230#329—341no—
231C2×C17—21no—
232C2×C17—81no—
233C2×C17—81no—
234C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
235D17—21no—
236D17—21no—
237D17—81no—
238D17—81no—
2392−1+4—171no—
2402−1+4—341no—
2412−1+4—681no—
2422−1+4—681no—
2432−1+4—681no—
2442−1+4C2×#59511yescharacteristic, complemented
245C2×#41—341no—
246C2×#41—681no—
247C2×#41—681no—
248C22×Q8—171no—
249C22×Q8—681no—
250C22×D4—171no—
251AGL(1,ℤ/8)—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—341no—
253AGL(1,ℤ/8)—341no—
254AGL(1,ℤ/8)—341no—
255AGL(1,ℤ/8)—681no—
256AGL(1,ℤ/8)—681no—
257C2×SD16—681no—
258C2×D8—681no—
259C2×M16—341no—
260#124—171no—
261#124—171no—
262#124—171no—
263#124—681no—
264#124C2×#59511yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—681no—
266C2×C22⋊C4—681no—
267C2×C42—171no—
268C4⋊C8—681no—
269#104—21no—
270#104—341no—
271#104—341no—
272#104—341no—
273#101—171no—
274#101—341no—
275#101C2×#59511yescharacteristic, complemented
276#99—342no—
277#99—681no—
278C22⋊C8—681no—
279#97—342no—
280C17#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—341no—
282#41—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—341no—
286#41—341no—
287#41—341no—
288#41—681no—
289#41—681no—
290#41—681no—
291#41—682no—
292#41—682no—
293#41—681no—
294#41—682no—
295#41—681no—
296#41—682no—
297#41—681no—
298#41—681no—
299#41—681no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—171no—
302C2×Q8—341no—
303C2×Q8—341no—
304C2×Q8—681no—
305C2×Q8—682no—
306C2×Q8—681no—
307C2×Q8—681no—
308C2×Q8—681no—
309C2×Q8—681no—
310C2×Q8—682no—
311C2×Q8—681no—
312C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
313C2×D4—171no—
314C2×D4—341no—
315C2×D4—341no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—681no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
321C22×C4—171no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—1361no—
327SD16—41no—
328SD16—681no—
329SD16—681no—
330SD16—681no—
331D8—41no—
332D8—681no—
333D8—681no—
334D8—681no—
335M16—21no—
336M16—341no—
337M16—681no—
338C2×C8—681no—
339C2×C8—682no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—1361no—
346C42—171no—
347C42—341no—
348C42C22⋊#59511yescharacteristic
349C23—21no—
350C23—171no—
351C23—341no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23—681no—
355C23—1362no—
356Q8—21no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—341no—
360Q8—681no—
361Q8—682no—
362Q8—681no—
363Q8—681no—
364Q8—682no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—341no—
370D4—681no—
371D4—681no—
372D4—681no—
373D4—681no—
374D4—681no—
375D4—682no—
376D4—681no—
377D4—1361no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2722no—
383C2×C4—171no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4—1362no—
399C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—681no—
402C8—1362no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—2721no—
407C22—171no—
408C22—171no—
409C22—681no—
410C22—681no—
411C22—681no—
412C22—1361no—
413C22—1362no—
414C22—1362no—
415C22D17⋊#9911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—2722no—
421C4—341no—
422C4—681no—
423C4—681no—
424C4—681no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—81no—
428C2—341no—
429C2—341no—
430C2—1361no—
431C2—1361no—
432C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#454C4
socleC2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalD17×#454C2
cosocle#10587633C23
hypercenter#454#595
hypocenterC17#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#354C2semidirect
2. #14544264C2semidirect
3. #14543908C2semidirect
4. #14543907C2semidirect
9. #11763715C22semidirect
10. #11763665C22semidirect
12. 2−1+4×D17C4semidirect
18. #11762981C4semidirect
21. #101×D17C4semidirect
22. C17×#454C4semidirect
23. C17×2−1+4C2×C4semidirect
31. #10587694C2×C4semidirect
58. C17×#101C2×C4semidirect
60. #10587507C2×C4semidirect
222. #454#595semidirect
244. 2−1+4C2×#595semidirect
275. #101C2×#595semidirect
280. C17#13569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3542
#145442642
#145439082
#145439072
D17×#4542
#1356917