Finite Group Databasebeta

← #17962619

Subgroups — #17962619

Order 4352.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543908C214yesmaximal, complemented
4C2×#11762984C211yesmaximal, characteristic
5#11763829—21no—
6C2×#10587539—21no—
7#11763715—21no—
8#11763715C2212yescomplemented
9#11763665—21no—
10#11763665C2212yescomplemented
11C2×#10587694C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C2×#10587633C2211yescharacteristic
14#11762984—21no—
15#11762984—21no—
16#11762984C412yescomplemented
17#11762984C2212yes—
18C2×#10587496—21no—
19C2×C17×#101C411yescharacteristic, complemented
20C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
21#10587694—21no—
22#10587694—42no—
23#10587694—41no—
24#10587694C2×C412yescomplemented
25C2×#63256—41no—
26C2×Q8×D17—41no—
27C2×#63252—21no—
28C2×#63252—41no—
29C22×D68D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—41no—
31C2×M16×C17—21no—
32#10587633—41no—
33#10587633C2×C411yescharacteristic
34#10587633D411yescharacteristic
35#10587633D411yescharacteristic
36#10587633C2311yescharacteristic
37C2×#63227—41no—
38C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
39#10587594—22no—
40#10587594—22no—
41#10587594—42no—
42C2×D136—41no—
43C2×#63219—41no—
44C22⋊#3624—41no—
45#10587544—41no—
46#10587542—22no—
47#10587539—22no—
48#10587539—41no—
49C17×#101—21no—
50C17×#101C2×C412yescomplemented
51#10587496—22no—
52#10587496—22no—
53C23×D17—21no—
54C22×#595—81no—
55C2×Q8×C17—21no—
56C2×Q8×C17—41no—
57C2×Q8×C17—41no—
58C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—41no—
63C22×Dic17—21no—
64#63256—42no—
65#63256—42no—
66#63256—44no—
67Q8×D17—42no—
68Q8×D17—42no—
69Q8×D17—44no—
70#63252—22no—
71#63252—22no—
72#63252—41no—
73#63252—42no—
74#63252—42no—
75#63252—41no—
76#63252—42no—
77#63252—42no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—41no—
81C2×D68—41no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D68C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—41no—
89C22⋊#595—42no—
90C22⋊#595—81no—
91C2×#3624—42no—
92M16×C17—22no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
102D136—42no—
103D136—42no—
104#63219—42no—
105#63219—42no—
106#13569—171nomaximal, Sylow
107C23×C17#9911yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—82no—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—162no—
116Q8×C17—41no—
117Q8×C17—41no—
118Q8×C17—42no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#9911yescharacteristic
126C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D17—42no—
128C22⋊D17—42no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—81no—
133D68—22no—
134D68—41no—
135D68—41no—
136D68—41no—
137D68—42no—
138D68—42no—
139D68—81no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—44no—
143C4×D17—44no—
144Dic34—22no—
145Dic34—41no—
146Dic34—42no—
147Dic34—42no—
148#3624—82no—
149C8×C17—42no—
150C2×#454—171no—
151C2×#354—171no—
152#1533—171no—
153#1404—174no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
156C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
157C22×C17C2×#9911yescharacteristic
158C2×D17—42no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—82no—
162C2×D17—82no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17—161no—
166#595—162no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—42no—
174C2×2−1+4—171no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
176C2×#124—171no—
177#454—172no—
178#454—172no—
179#454—341no—
180#454—341no—
181#432—341no—
182C2×#104—341no—
183C2×#101#59511yescharacteristic, complemented
184C2×#99—341no—
185#354—172no—
186#354—341no—
187#329—172no—
188#329—341no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
193D17—81no—
194D17—82no—
195D17—81no—
1962−1+4—172no—
1972−1+4—341no—
1982−1+4—681no—
1992−1+4—682no—
200C2×#41—341no—
201C2×#41—681no—
202C2×#41—681no—
203C22×Q8—681no—
204C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
205C22×D4—171no—
206AGL(1,ℤ/8)—342no—
207AGL(1,ℤ/8)—342no—
208AGL(1,ℤ/8)—682no—
209C2×SD16—681no—
210C2×D8—681no—
211C2×M16—21no—
212#124—171no—
213#124—171no—
214#124—171no—
215#124—171no—
216#124—681no—
217C2×C22⋊C4—681no—
218C2×C22⋊C4—681no—
219C2×C42—171no—
220C4⋊C8—681no—
221#104—342no—
222#104—342no—
223#101—21no—
224#101C2×#59512yescomplemented
225#99—342no—
226#99—681no—
227C22⋊C8—681no—
228#97—342no—
229C17#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—341no—
231#41—342no—
232#41—342no—
233#41—681no—
234#41—682no—
235#41—682no—
236#41—682no—
237#41—682no—
238#41—682no—
239#41—682no—
240#41—684no—
241#41—681no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8—682no—
248C2×Q8—682no—
249C2×Q8—684no—
250C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
251C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
252C2×D4—171no—
253C2×D4—171no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4—341no—
256C2×D4—681no—
257C2×D4—681no—
258C2×D4—681no—
259C2×D4—681no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—681no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4—1361no—
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266SD16—682no—
267SD16—682no—
268D8—682no—
269D8—682no—
270M16—22no—
271M16—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—682no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—682no—
279C22⋊C4—1361no—
280C42—171no—
281C42—171no—
282C42—341no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23—1362no—
289C23#1058753911yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—342no—
294Q8—681no—
295Q8—682no—
296Q8—682no—
297D4—342no—
298D4—681no—
299D4—681no—
300D4—681no—
301D4—682no—
302D4—682no—
303D4—682no—
304D4—682no—
305D4—1361no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2722no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—684no—
318C2×C4—684no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—1362no—
321C2×C4—1361no—
322C2×C4#1058753911yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—1362no—
326C22—41no—
327C22—2721no—
328C22—682no—
329C22—681no—
330C22—681no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22—1362no—
334C22—1362no—
335C22#1176371011yescharacteristic
336C22#1176371011yescharacteristic
337C22C2×#1058753911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—2722no—
343C4—681no—
344C4—681no—
345C4—682no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—1361no—
350C2—1361no—
351C2—1362no—
352C2C2×#1176371011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763710
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC2×C17×#101C4
socleC2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#11762984C2
cosocle#10587633C23
hypercenterC2×#101#595
hypocenterC17#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763715C2semidirect
2. #14544265C2semidirect
3. #14543908C2semidirect
8. #11763715C22semidirect
10. #11763665C22semidirect
11. C2×#10587694C4semidirect
16. #11762984C4semidirect
19. C2×C17×#101C4semidirect
24. #10587694C2×C4semidirect
50. C17×#101C2×C4semidirect
183. C2×#101#595semidirect
224. #101C2×#595semidirect
229. C17#13569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637152
#145442652
#145439082
C2×#117629842
#1356917