Finite Group Databasebeta

← #17962632

Subgroups — #17962632

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543909C214yesmaximal, complemented
4#14538133C211yesmaximal, characteristic
5#11763812—21no—
6#11763795—21no—
7#11763719C2212yescomplemented
8#11763717—21no—
9#11763669C2212yescomplemented
10#11763667—21no—
11#11763607—21no—
12#11763355C2211yescharacteristic
13#11762992C2212yes—
14#11762987—21no—
15#11762982C412yes—
16#11762977—21no—
17C2×#10587508—21no—
18#11762793C411yescharacteristic
19C17×#585C411yescharacteristic
20C17×2−1+4—41no—
21C17×2−1+4C2×C412yes—
22C17×H(5,𝔽2)—21no—
23C17×H(5,𝔽2)—41no—
24C17×H(5,𝔽2)—41no—
25C2×#41×C17—21no—
26C2×#41×C17—41no—
27C2×#41×C17—42no—
28C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×#63252D411yescharacteristic
30C2×#63247—41no—
31D17⋊M16—41no—
32#10587637—22no—
33#10587636—42no—
34#10587635—22no—
35#10587633C2×C411yescharacteristic
36#10587630C2311yescharacteristic
37#10587628—41no—
38#10587626D411yescharacteristic
39#10587625—41no—
40#10587622D411yescharacteristic
41#10587618—41no—
42C4×C22⋊D17—41no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45#10587553—41no—
46#10587545—22no—
47#10587544—22no—
48C4⋊#3624—41no—
49#10587508—22no—
50#10587508—22no—
51#10587507C2×C412yes—
52#10587504—21no—
53#41×C17—22no—
54#41×C17—22no—
55#41×C17—41no—
56#41×C17—42no—
57#41×C17—41no—
58#41×C17—41no—
59#41×C17—42no—
60#41×C17—42no—
61#41×C17—44no—
62#41×C17—42no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—42no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—42no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—44no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—21no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C22×Dic17—21no—
84#63252—41no—
85#63252—41no—
86C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
89#63247—42no—
90#63247—82no—
91C2×#3624—42no—
92#63243—81no—
93#63242—81no—
94C22⋊Dic17—41no—
95#63231—42no—
96#63230—42no—
97#63229—42no—
98#63228—42no—
99#63227—41no—
100#63225—41no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
104#63223—22no—
105#63223—41no—
106C2×#3622—41no—
107#13574—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—42no—
111C23×C17#9911yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113Q8×C17—22no—
114Q8×C17—41no—
115Q8×C17—42no—
116Q8×C17—41no—
117D4×C17—22no—
118D4×C17—41no—
119D4×C17—42no—
120D4×C17—42no—
121D4×C17—42no—
122D4×C17—44no—
123D4×C17—42no—
124D4×C17—41no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—44no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17#9911yescharacteristic
136C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D17—81no—
138C22⋊D17—81no—
139C22⋊D17—81no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145D68—41no—
146C4×D17—41no—
147C4×D17—41no—
148Dic34—41no—
149#3624—82no—
150#3624—82no—
151#3622—42no—
152#3018—171no—
153#2132—171no—
154#1560—171no—
155#1405—174no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—161no—
162C22×C17—162no—
163C22×C17C2×#9911yescharacteristic
164C2×D17—41no—
165C2×D17—81no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
170C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171Dic17—21no—
172Dic17—21no—
173Dic17—41no—
174Dic17—41no—
175#585#59511yescharacteristic
176#575—341no—
177#532—171no—
178#456—172no—
179#455—341no—
180#454—172no—
181#453—341no—
182#423—341no—
183C2×#104—341no—
184#413—171no—
185#413—341no—
186#356—172no—
187#355—341no—
188#333—172no—
189#331—341no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—41no—
192C2×C17—81no—
193C2×C17—82no—
194C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
195D17—81no—
1962−1+4—41no—
1972−1+4C2×#59512yes—
198H(5,𝔽2)—21no—
199H(5,𝔽2)—41no—
200H(5,𝔽2)—41no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—171no—
205C2×#41C2×#59511yescharacteristic
206#137—342no—
207#137—681no—
208AGL(1,ℤ/8)—342no—
209AGL(1,ℤ/8)—681no—
210#135—682no—
211C2×M16—341no—
212C2×M16—681no—
213C2×M16—681no—
214C4⋊Q8—171no—
215#127—171no—
216#124—171no—
217#124—171no—
218#121—681no—
219C4×D4—681no—
220C2×C42—171no—
221C4⋊C8—342no—
222C4⋊C8—681no—
223#104—342no—
224#104—342no—
225#101—172no—
226#101—342no—
227#100—341no—
228#100—681no—
229C17#1357411yescharacteristic, complemented, Sylow
230#41—22no—
231#41—22no—
232#41—41no—
233#41—42no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—44no—
239#41—42no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—681no—
243#41—681no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—171no—
248C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—171no—
257C2×D4—341no—
258C2×D4—681no—
259C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266Q16—682no—
267SD16—682no—
268SD16—682no—
269D8—682no—
270M16—342no—
271M16—681no—
272M16—682no—
273M16—1361no—
274M16—1362no—
275C2×C8—681no—
276C2×C8—682no—
277C2×C8—1361no—
278C4⋊C4—681no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C42—171no—
282C42—171no—
283C42—341no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—341no—
288C23#1058755111yescharacteristic
289Q8—22no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—681no—
294D4—22no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—681no—
303D4—1361no—
304D4—1361no—
305D4—1361no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4#1058755111yescharacteristic
324C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325C8—682no—
326C8—1362no—
327C8—1362no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22—681no—
336C22—1361no—
337C22C2×#1058755111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—341no—
342C4—341no—
343C4—681no—
344C4—681no—
345C4#1176370911yescharacteristic
346C4#1176370911yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—81no—
350C2—82no—
351C2—1361no—
352C2C2×#1176370911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763709
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#585C4
socleC2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#14538133C2
cosocle#10587630C23
hypercenter#585#595
hypocenterC17#13574
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545075C2semidirect
2. #14544321C2semidirect
3. #14543909C2semidirect
7. #11763719C22semidirect
9. #11763669C22semidirect
229. C17#13574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450752
#145443212
#145439092
#145381332
#1357417