Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1407 #17962639

Subgroups — D17⋊#1407 #17962639

Order 4352.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#355C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3#14543914C212yesmaximal, complemented
4#14543913C212yesmaximal, complemented
5D17×#497C211yesmaximal, characteristic
6D17⋊#101—21no—
7D17⋊#99—21no—
8#11763718C2212yes—
9#11763717—21no—
10#11763716C2212yes—
11#11763715—21no—
12C2×Q16×D17—21no—
13C2×SD16×D17—21no—
14C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
15#124×D17C2211yescharacteristic
16#11763204C411yescharacteristic, complemented
17#11763203C2211yescharacteristic
18#11763202—21no—
19#11763201C2211yescharacteristic
20#11763200—21no—
21#97×D17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#497C411yescharacteristic, complemented
23C2×Q8×D17—21no—
24C2×Q8×D17D411yescharacteristic
25C2×D4×D17D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#595—41no—
27D17⋊M16—41no—
28C2×Q16×C17—21no—
29C2×SD16×C17—21no—
30C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
31C17×#124C2×C411yescharacteristic
32#10587633D411yescharacteristic
33#10587630—21no—
34C2×#63231—21no—
35C2×#63231—21no—
36C2×#63230—21no—
37#10587622D411yescharacteristic
38C2×#63229—21no—
39Q16×D17—42no—
40Q16×D17—42no—
41SD16×D17—42no—
42SD16×D17—42no—
43C2×Dic68—21no—
44C2×#63219—21no—
45C2×C8×D17—21no—
46C4⋊C4×D17—41no—
47#10587574—41no—
48#10587571—41no—
49C22⋊C4×D17—41no—
50#10587561C2311yescharacteristic
51C42×D17C2×C411yescharacteristic
52#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
53#10587551—41no—
54#10587545—22no—
55#10587545—41no—
56#10587539—22no—
57C17×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
58#10587486—21no—
59#10587474C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×D17—21no—
61C22×#595—81no—
62C2×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—21no—
66Q8×D17—41no—
67Q8×D17—41no—
68Q8×D17—41no—
69Q8×D17—41no—
70Q8×D17—41no—
71Q8×D17—41no—
72D4×D17—41no—
73D4×D17—41no—
74C2×D68C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
83C22⋊#595—42no—
84C22⋊#595—81no—
85#63247—42no—
86#63243—81no—
87#63242—81no—
88Q16×C17—42no—
89SD16×C17—42no—
90C2×C8×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C42×C17C22×C411yescharacteristic
94C22⋊Dic17—41no—
95#63231—42no—
96#63231—42no—
97#63230—42no—
98#63229—42no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—42no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#3622—21no—
106Dic68—42no—
107#63219—42no—
108C8×D17—22no—
109C8×D17—22no—
110C2×#1407—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—82no—
116C22×D17#9911yescharacteristic
117C2×#595—82no—
118C2×#595—162no—
119Q8×C17—41no—
120Q8×C17—41no—
121Q8×C17—41no—
122D4×C17—41no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D17—81no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#9911yescharacteristic
132D68—41no—
133C4×D17—21no—
134C4×D17—21no—
135C4×D17—42no—
136C4×D17—41no—
137C4×D17—41no—
138C4×D17—81no—
139C4×D17—81no—
140Dic34—41no—
141Dic34—41no—
142Dic34—41no—
143Dic34—81no—
144Dic34—81no—
145Dic34—81no—
146#3624—82no—
147C8×C17—22no—
148#3622—22no—
149C2×#497—171no—
150C2×#355—171no—
151C2×#354—171no—
152#1407—172no—
153#1407—172no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17C2×#9911yescharacteristic
157C2×D17—22no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—82no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—161no—
162C2×D17#35311yescharacteristic
163C2×D17#35311yescharacteristic
164#595—162no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—81no—
169Dic17—21no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—81no—
173C22×Q16—341no—
174C22×SD16—341no—
175C2×C4⋊Q8—171no—
176C2×#124—171no—
177#497—171no—
178#497—171no—
179#497—171no—
180#497—341no—
181#497—341no—
182#497#59511yescharacteristic, complemented
183C2×#101—341no—
184C2×#99—341no—
185C2×#97—171no—
186#355—172no—
187#355—341no—
188#354—172no—
189#354—341no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—81no—
192C2×C17C2×#35311yescharacteristic
193D17—21no—
194D17—81no—
195D17#140712yescomplemented
196C22×Q8—171no—
197C22×Q8—341no—
198C22×D4—171no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—341no—
201C2×Q16—341no—
202C2×Q16—341no—
203C2×Q16—682no—
204C2×Q16—682no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—341no—
207C2×SD16—341no—
208C2×SD16—341no—
209C2×SD16—682no—
210C2×SD16—682no—
211C2×M16—681no—
212C22×C8—341no—
213C4⋊Q8—171no—
214C4⋊Q8—341no—
215C4⋊Q8—681no—
216C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
217#124—171no—
218#124—171no—
219#124—171no—
220#124—681no—
221#124C2×#59511yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—681no—
223C2×C22⋊C4—681no—
224C2×C22⋊C4—681no—
225C2×C42—171no—
226#101—342no—
227#101—681no—
228#99—342no—
229#99—681no—
230#97—171no—
231#97—341no—
232#97C2×#59511yescharacteristic, complemented
233C17C2×#140711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C24—341no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—171no—
237C2×Q8—341no—
238C2×Q8—341no—
239C2×Q8—681no—
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8—681no—
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—681no—
245C2×Q8—681no—
246C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
247C2×D4—171no—
248C2×D4—341no—
249C2×D4—681no—
250C2×D4—681no—
251C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4—171no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4—1361no—
257Q16—42no—
258Q16—682no—
259Q16—682no—
260Q16—682no—
261SD16—42no—
262SD16—682no—
263SD16—682no—
264SD16—682no—
265M16—682no—
266M16—1361no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—342no—
269C2×C8—342no—
270C2×C8—341no—
271C2×C8—1361no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—682no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—1361no—
281C42—171no—
282C42—341no—
283C42C22×#59511yescharacteristic
284C23—21no—
285C23—171no—
286C23—341no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23—1362no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—681no—
294Q8—681no—
295Q8—681no—
296Q8—1361no—
297Q8—1361no—
298Q8—1361no—
299D4—41no—
300D4—681no—
301D4—1361no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2722no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4—1362no—
318C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
319C8—22no—
320C8—342no—
321C8—1362no—
322C22—41no—
323C22—81no—
324C22—2721no—
325C22—171no—
326C22—171no—
327C22—342no—
328C22—681no—
329C22—1361no—
330C22—1362no—
331C22D17⋊#9911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—2722no—
337C4—341no—
338C4—681no—
339C4—681no—
340C4—1361no—
341C2—21no—
342C2—81no—
343C2—172no—
344C2—341no—
345C2—1361no—
346C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#353
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#497C4
socleC2×C17C2×#353
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocle#10587561C23
hypercenter#497#595
hypocenterC17C2×#1407
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543914C2semidirect
4. #14543913C2semidirect
14. C4⋊Q8×D17C4semidirect
16. #11763204C4semidirect
21. #97×D17C4semidirect
22. C17×#497C4semidirect
30. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. #10587555C2×C4semidirect
57. C17×#97C2×C4semidirect
59. #10587474C2×C4semidirect
182. #497#595semidirect
195. D17#1407semidirect
216. C4⋊Q8C2×#595semidirect
232. #97C2×#595semidirect
233. C17C2×#1407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3552
D17⋊#3542
#145439142
#145439132
D17×#4972
C2×#140717