Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1409 #17962659

Subgroups — D17⋊#1409 #17962659

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#353C212yesmaximal
2#14543918C212yesmaximal, complemented
3#14543917C212yesmaximal, complemented
4D17×#492C211yesmaximal, characteristic
5D17⋊#99—22no—
6#11763714C2214yes—
7#11763713—22no—
8C2×SD16×D17—22no—
9C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
10#127×D17C2211yescharacteristic
11#11763183C2211yescharacteristic
12#11763182C2211yescharacteristic
13#11763181C411yescharacteristic, complemented
14#11763180—22no—
15C4×C8×D17C411yescharacteristic, complemented
16C17×#492C411yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D17—21no—
18C2×D4×D17—41no—
19C2×D4×D17D412yes—
20C2×C22⋊#595—42no—
21C2×SD16×C17—22no—
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
23C17×#127C2×C411yescharacteristic
24#10587630—21no—
25C2×#63230—22no—
26#10587626—41no—
27#10587626D412yes—
28C2×#63229—22no—
29SD16×D17—44no—
30SD16×D17—44no—
31C2×#63219—22no—
32C2×C8×D17—21no—
33C4⋊C4×D17—41no—
34#10587574—41no—
35#10587560C2311yescharacteristic
36C42×D17C2×C411yescharacteristic
37#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
38#10587551—42no—
39#10587539—24no—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
41C8×Dic17—21no—
42C4×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
43C23×D17—22no—
44C22×#595—82no—
45C2×Q8×C17—21no—
46C2×D4×C17—41no—
47C2×D4×C17C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D17—22no—
49C2×C22⋊D17—42no—
50Q8×D17—42no—
51Q8×D17—42no—
52D4×D17—42no—
53D4×D17—42no—
54D4×D17—84no—
55C2×D68—41no—
56C2×D68C2×D412yes—
57C2×C4×D17—21no—
58C2×C4×D17—41no—
59C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Dic34—21no—
61C2×Dic34—41no—
62C22⋊#595—44no—
63C22⋊#595—82no—
64SD16×C17—44no—
65C2×C8×C17—21no—
66C4⋊C4×C17—41no—
67C42×C17C22×C411yescharacteristic
68#63230—44no—
69#63229—44no—
70C4⋊Dic17—41no—
71#63225—42no—
72C4×Dic17—21no—
73C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#3622—21no—
75#63219—44no—
76C8×D17—22no—
77C8×D17—22no—
78C2×#1409—171nomaximal, Sylow
79C23×C17—22no—
80C22×D17—22no—
81C22×D17—42no—
82C22×D17—42no—
83C22×D17—84no—
84C22×D17#9911yescharacteristic
85C2×#595—84no—
86C2×#595—164no—
87Q8×C17—42no—
88D4×C17—42no—
89D4×C17—82no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—41no—
92C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22⋊D17—82no—
94C22⋊D17—84no—
95C2×Dic17—21no—
96C2×Dic17—41no—
97C2×Dic17#9911yescharacteristic
98D68—42no—
99D68—82no—
100C4×D17—24no—
101C4×D17—21no—
102C4×D17—21no—
103C4×D17—81no—
104C4×D17—81no—
105Dic34—42no—
106Dic34—82no—
107C8×C17—22no—
108#3622—22no—
109C2×#492—171no—
110C2×#353—172no—
111#1409—172no—
112#1409—172no—
113C22×C17—42no—
114C22×C17—82no—
115C22×C17C2×#9911yescharacteristic
116C2×D17—22no—
117C2×D17—42no—
118C2×D17—84no—
119C2×D17—82no—
120C2×D17—162no—
121C2×D17#35311yescharacteristic
122C2×D17#35311yescharacteristic
123#595—164no—
124C4×C17—22no—
125C4×C17—21no—
126C4×C17—81no—
127Dic17—22no—
128Dic17—21no—
129Dic17—81no—
130C22×SD16—342no—
131C2×C4⋊Q8—171no—
132C2×#127—171no—
133#492—171no—
134#492—171no—
135#492—171no—
136#492—342no—
137#492#59511yescharacteristic, complemented
138C2×#99—342no—
139C2×C4×C8—171no—
140#353—174no—
141#353—342no—
142C2×C17—21no—
143C2×C17—82no—
144C2×C17C2×#35311yescharacteristic
145D17—21no—
146D17—82no—
147D17#140912yescomplemented
148C22×Q8—341no—
149C22×D4—172no—
150C22×D4—681no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—342no—
153C2×SD16—342no—
154C2×SD16—342no—
155C2×SD16—684no—
156C2×SD16—684no—
157C22×C8—341no—
158C4⋊Q8—171no—
159C4⋊Q8—341no—
160C4⋊Q8—681no—
161C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
162#127—172no—
163#127—171no—
164#127—681no—
165#127C2×#59511yescharacteristic
166C2×C4⋊C4—681no—
167C2×C22⋊C4—682no—
168C2×C42—171no—
169#99—344no—
170#99—682no—
171C4×C8—171no—
172C4×C8—341no—
173C4×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
174C17C2×#140911yescharacteristic, complemented, Sylow
175C24—342no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—341no—
178C2×Q8—681no—
179C2×Q8—682no—
180C2×Q8—682no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—172no—
183C2×D4—342no—
184C2×D4—681no—
185C2×D4—682no—
186C2×D4—682no—
187C2×D4—682no—
188C2×D4—1364no—
189C2×D4C22⋊#59512yes—
190C22×C4—171no—
191C22×C4—341no—
192C22×C4—681no—
193C22×C4—1362no—
194SD16—44no—
195SD16—684no—
196SD16—684no—
197SD16—684no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—342no—
200C2×C8—342no—
201C2×C8—341no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—681no—
204C4⋊C4—682no—
205C22⋊C4—684no—
206C22⋊C4—1362no—
207C42—171no—
208C42—341no—
209C42C22×#59511yescharacteristic
210C23—22no—
211C23—171no—
212C23—342no—
213C23—682no—
214C23—682no—
215C23—1364no—
216Q8—42no—
217Q8—682no—
218Q8—1362no—
219D4—42no—
220D4—82no—
221D4—682no—
222D4—1362no—
223D4—1362no—
224D4—1364no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—2724no—
228C2×C4—171no—
229C2×C4—341no—
230C2×C4—341no—
231C2×C4—344no—
232C2×C4—341no—
233C2×C4—681no—
234C2×C4—1361no—
235C2×C4—1361no—
236C2×C4—1364no—
237C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—342no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—2722no—
243C22—171no—
244C22—171no—
245C22—342no—
246C22—682no—
247C22—1362no—
248C22—1364no—
249C22D17⋊#9911yescharacteristic
250C4—22no—
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—2724no—
254C4—342no—
255C4—341no—
256C4—1361no—
257C2—21no—
258C2—82no—
259C2—172no—
260C2—341no—
261C2—1362no—
262C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#353
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#492C4
socleC2×C17C2×#353
prime radical#127×D17C22
cosocle#10587560C23
hypercenter#492#595
hypocenterC17C2×#1409
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543918C2semidirect
3. #14543917C2semidirect
9. C4⋊Q8×D17C4semidirect
13. #11763181C4semidirect
15. C4×C8×D17C4semidirect
16. C17×#492C4semidirect
22. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
37. #10587555C2×C4semidirect
40. C4×C8×C17C2×C4semidirect
42. C4×#3622C2×C4semidirect
137. #492#595semidirect
147. D17#1409semidirect
161. C4⋊Q8C2×#595semidirect
173. C4×C8C2×#595semidirect
174. C17C2×#1409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3532
#145439182
#145439172
D17×#4922
C2×#140917