Finite Group Databasebeta

← #17962664

Subgroups — #17962664

Order 4352.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545058C212yesmaximal, complemented
2#14543917C212yesmaximal, complemented
3#14543916C212yesmaximal, complemented
4#14539213C211yesmaximal, characteristic
5#11763790—22no—
6#11763715—22no—
7#11763714C2214yes—
8C2×#10587605—22no—
9#11763360C411yescharacteristic, complemented
10#11763360C2211yescharacteristic
11#11763194—22no—
12#11763186C2211yescharacteristic
13#11763183C411yescharacteristic, complemented
14#11763183C2211yescharacteristic
15C4×C8×D17C411yescharacteristic, complemented
16C17×#494C411yescharacteristic, complemented
17C2×#63256—21no—
18C2×#63256D412yes—
19#10587677—42no—
20C2×Q16×C17—22no—
21C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23#10587633—21no—
24#10587633D412yes—
25C2×#63230—22no—
26C2×#63230—22no—
27#10587605—44no—
28#10587605—44no—
29C2×D136—22no—
30C2×C8×D17—21no—
31#10587581—41no—
32#10587581—41no—
33#10587579—41no—
34#10587579—41no—
35#10587560C2×C411yescharacteristic
36#10587560C2311yescharacteristic
37C42×D17C2×C411yescharacteristic
38#10587539—24no—
39#10587539—42no—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic17—21no—
42C4×#3622C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×C17—21no—
44C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
45#63256—42no—
46#63256—42no—
47#63256—42no—
48#63256—42no—
49C2×D68—21no—
50C2×D68—22no—
51C2×D68—41no—
52C2×D68—41no—
53C2×D68—41no—
54C2×D68C2×D412yes—
55C2×C4×D17—21no—
56C2×C4×D17—22no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22⋊#595—44no—
60C4⋊#595—82no—
61C4×#595—82no—
62Q16×C17—44no—
63C2×C8×C17—21no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C4⋊C4×C17—41no—
66C42×C17C22×C411yescharacteristic
67#63230—44no—
68#63230—44no—
69#63227—42no—
70#63227—42no—
71C4×Dic17—21no—
72C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#3622—21no—
74D136—44no—
75C8×D17—22no—
76C8×D17—22no—
77#13583—171nomaximal, Sylow
78C22×D17—22no—
79C22×D17—41no—
80C22×D17#9911yescharacteristic
81C2×#595—84no—
82Q8×C17—42no—
83Q8×C17—42no—
84C2×C4×C17—21no—
85C2×C4×C17—22no—
86C2×C4×C17—41no—
87C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17#9911yescharacteristic
90D68—42no—
91D68—42no—
92D68—82no—
93D68—82no—
94D68—82no—
95D68—82no—
96C4×D17—21no—
97C4×D17—21no—
98C4×D17—42no—
99C4×D17—42no—
100C4×D17—42no—
101C4×D17—81no—
102C4×D17—81no—
103C8×C17—22no—
104#3622—22no—
105#3147—171no—
106#2126—172no—
107#1409—172no—
108#1408—172no—
109C22×C17C2×#9911yescharacteristic
110C2×D17—21no—
111C2×D17—41no—
112C2×D17—42no—
113C2×D17—82no—
114C2×D17—82no—
115C2×D17—81no—
116#595—164no—
117C4×C17—22no—
118C4×C17—21no—
119C4×C17—42no—
120C4×C17—81no—
121Dic17—41no—
122Dic17#35311yescharacteristic
123Dic17#35311yescharacteristic
124C2×#135—342no—
125#532—171no—
126#532—171no—
127#495—342no—
128#494#59511yescharacteristic, complemented
129#493—171no—
130#492—171no—
131#492—171no—
132#410—342no—
133C2×C4×C8—171no—
134#354—342no—
135#353—174no—
136C2×C17—21no—
137C2×C17C2×#35311yescharacteristic
138D17—41no—
139D17—82no—
140D17—161no—
141C2×#41—172no—
142C2×#41—341no—
143#135—684no—
144#135—684no—
145C2×Q16—22no—
146C2×SD16—342no—
147C2×SD16—342no—
148C2×D8—342no—
149C22×C8—341no—
150C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
151C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
152#127—171no—
153#127—171no—
154#124—172no—
155#124—341no—
156#121—681no—
157#121—681no—
158C4×D4—681no—
159C4×D4—681no—
160#117—682no—
161C2×C42—171no—
162#99—344no—
163#99—682no—
164C4×C8—171no—
165C4×C8—341no—
166C4×C8C2×#59511yescharacteristic
167C17#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
168#41—682no—
169#41—682no—
170#41—682no—
171#41—682no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8C22⋊#59512yes—
174C2×D4—172no—
175C2×D4—342no—
176C2×D4—341no—
177C2×D4—681no—
178C2×D4—681no—
179C2×D4—681no—
180C22×C4—171no—
181C22×C4—342no—
182C22×C4—341no—
183C22×C4—681no—
184Q16—44no—
185SD16—684no—
186SD16—684no—
187D8—684no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—342no—
190C2×C8—342no—
191C2×C8—341no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—1362no—
195C22⋊C4—682no—
196C22⋊C4—682no—
197C22⋊C4—684no—
198C42—171no—
199C42—341no—
200C42—1362no—
201C42C22×#59511yescharacteristic
202C23—171no—
203C23—342no—
204C23—681no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207D4—682no—
208D4—682no—
209D4—1362no—
210D4—1362no—
211D4—1362no—
212D4—1362no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—171no—
217C2×C4—341no—
218C2×C4—341no—
219C2×C4—341no—
220C2×C4—682no—
221C2×C4—682no—
222C2×C4—682no—
223C2×C4—1361no—
224C2×C4—1361no—
225C2×C4—1364no—
226C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—342no—
229C22—341no—
230C22—681no—
231C22—682no—
232C22—1362no—
233C22—1362no—
234C22—1361no—
235C22D17⋊#9911yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—2724no—
241C4—171no—
242C4—171no—
243C4—681no—
244C2—21no—
245C2—2721no—
246C2—681no—
247C2—1362no—
248C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#353
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC2×C17C2×#353
prime radical#14539213C2
cosocle#10587560C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#13583
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545058C2semidirect
2. #14543917C2semidirect
3. #14543916C2semidirect
9. #11763360C4semidirect
13. #11763183C4semidirect
15. C4×C8×D17C4semidirect
16. C17×#494C4semidirect
128. #494#595semidirect
167. C17#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450582
#145439172
#145439162
#145392132
#1358317