Finite Group Databasebeta

← #17962670

Subgroups — #17962670

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545058C212yesmaximal, complemented
2#14543916C212yesmaximal, complemented
3#14543915C212yesmaximal, complemented
4#14539231C211yesmaximal, characteristic
5#11763790—22no—
6#11763715—22no—
7#11763714C2214yescomplemented
8C2×#10587600—22no—
9#11763360C2211yescharacteristic
10#127×D17C411yescharacteristic, complemented
11#11763195—22no—
12#11763186C2211yescharacteristic
13#11763185C2211yescharacteristic
14#11763183C411yescharacteristic, complemented
15C4×#63218C411yescharacteristic, complemented
16C17×#492C411yescharacteristic, complemented
17C2×#63256D412yes—
18C2×D4×D17—21no—
19C2×D4×D17—41no—
20#10587677—42no—
21C2×SD16×C17—22no—
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23C17×#127C2×C411yescharacteristic
24#10587633D412yes—
25C2×#63230—22no—
26#10587626—21no—
27#10587626—41no—
28C2×#63228—22no—
29#10587600—44no—
30#10587600—44no—
31C2×D136—22no—
32C2×#63218—21no—
33#10587581—41no—
34#10587579—41no—
35#10587560C2×C411yescharacteristic
36#10587560C2311yescharacteristic
37C42×D17C2×C411yescharacteristic
38#10587539—24no—
39#10587539—42no—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587486—21no—
42C4×#3622C2×C411yescharacteristic
43C23×D17—41no—
44C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
45C2×D4×C17—21no—
46C2×D4×C17—41no—
47C2×C22⋊D17—42no—
48C2×C22⋊D17—41no—
49#63256—42no—
50#63256—42no—
51D4×D17—42no—
52D4×D17—42no—
53D4×D17—84no—
54C2×D68—21no—
55C2×D68—22no—
56C2×D68—41no—
57C2×D68—41no—
58C2×D68C2×D412yes—
59C2×C4×D17—21no—
60C2×C4×D17—22no—
61C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C22⋊#595—44no—
63C4⋊#595—82no—
64C4×#595—82no—
65SD16×C17—44no—
66C2×C8×C17—21no—
67C4⋊C4×C17—41no—
68C42×C17C22×C411yescharacteristic
69#63230—44no—
70#63228—44no—
71#63227—42no—
72C4×Dic17—21no—
73C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#3622—21no—
75D136—44no—
76#63218—24no—
77#13585—171nomaximal, Sylow
78C23×C17—41no—
79C22×D17—22no—
80C22×D17—41no—
81C22×D17—81no—
82C22×D17—81no—
83C22×D17—84no—
84C22×D17#9911yescharacteristic
85C2×#595—84no—
86Q8×C17—42no—
87D4×C17—42no—
88D4×C17—82no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—22no—
91C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D17—84no—
93C22⋊D17—82no—
94C2×Dic17—21no—
95C2×Dic17#9911yescharacteristic
96D68—42no—
97D68—42no—
98D68—82no—
99D68—82no—
100D68—82no—
101C4×D17—22no—
102C4×D17—42no—
103C4×D17—42no—
104C4×D17—42no—
105C8×C17—22no—
106#3622—22no—
107#3151—171no—
108#2126—172no—
109#1408—172no—
110#1408—172no—
111C22×C17—82no—
112C22×C17—81no—
113C22×C17C2×#9911yescharacteristic
114C2×D17—21no—
115C2×D17—41no—
116C2×D17—42no—
117C2×D17—82no—
118C2×D17—82no—
119C2×D17—81no—
120C2×D17—162no—
121C2×D17—162no—
122#595—164no—
123C4×C17—22no—
124C4×C17—21no—
125C4×C17—42no—
126Dic17—41no—
127Dic17#35312yes—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
129#532—171no—
130C2×#127—171no—
131#496—342no—
132#493—171no—
133#493—171no—
134#492—171no—
135#492#59511yescharacteristic, complemented
136#410—342no—
137C4×M16—171no—
138#354—342no—
139#353—174no—
140C2×C17—21no—
141C2×C17—161no—
142C2×C17C2×#35311yescharacteristic
143D17—41no—
144D17—82no—
145D17—161no—
146C2×#41—172no—
147C22×D4—341no—
148C22×D4—681no—
149AGL(1,ℤ/8)—684no—
150AGL(1,ℤ/8)—684no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—342no—
153C2×D8—342no—
154C2×D8—342no—
155C2×M16—341no—
156C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
157#127—171no—
158#127—171no—
159#127—341no—
160#127—681no—
161#127C2×#59511yescharacteristic
162#124—172no—
163#121—681no—
164C4×D4—681no—
165#117—682no—
166C2×C42—171no—
167#99—344no—
168#99—682no—
169#97—341no—
170C4×C8—171no—
171C4×C8C2×#59511yescharacteristic
172C17#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C24—681no—
174#41—682no—
175#41—682no—
176C2×Q8C22⋊#59512yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—172no—
180C2×D4—342no—
181C2×D4—341no—
182C2×D4—681no—
183C2×D4—681no—
184C2×D4—681no—
185C2×D4—682no—
186C2×D4—682no—
187C2×D4—682no—
188C2×D4—1364no—
189C22×C4—171no—
190C22×C4—342no—
191C22×C4—341no—
192SD16—44no—
193SD16—684no—
194D8—684no—
195D8—684no—
196M16—344no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—341no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1362no—
201C22⋊C4—682no—
202C22⋊C4—684no—
203C42—171no—
204C42—341no—
205C42—1362no—
206C42C22×#59511yescharacteristic
207C23—41no—
208C23—171no—
209C23—342no—
210C23—681no—
211C23—1361no—
212C23—1361no—
213C23—1364no—
214Q8—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—682no—
218D4—682no—
219D4—1362no—
220D4—1362no—
221D4—1362no—
222D4—1362no—
223D4—1364no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—171no—
227C2×C4—342no—
228C2×C4—341no—
229C2×C4—682no—
230C2×C4—682no—
231C2×C4—682no—
232C2×C4—1364no—
233C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—342no—
236C22—82no—
237C22—81no—
238C22—2722no—
239C22—2722no—
240C22—341no—
241C22—681no—
242C22—682no—
243C22—1362no—
244C22—1362no—
245C22—1361no—
246C22D17⋊#9911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—2724no—
251C4—172no—
252C4—681no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—2721no—
256C2—681no—
257C2—1362no—
258C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#353
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#492C4
socleC2×C17C2×#353
prime radical#14539231C2
cosocle#10587560C23
hypercenter#492#595
hypocenterC17#13585
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545058C2semidirect
2. #14543916C2semidirect
3. #14543915C2semidirect
7. #11763714C22semidirect
10. #127×D17C4semidirect
14. #11763183C4semidirect
15. C4×#63218C4semidirect
16. C17×#492C4semidirect
135. #492#595semidirect
172. C17#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450582
#145439162
#145439152
#145392312
#1358517