Finite Group Databasebeta

← #17962673

Subgroups — #17962673

Order 4352.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545058C212yesmaximal
2#14543918C212yesmaximal, complemented
3#14543917C212yesmaximal, complemented
4#14539242C211yesmaximal, characteristic
5#11763790—22no—
6#11763715—22no—
7#11763714C2214yes—
8C2×#10587604—22no—
9#11763360C2211yescharacteristic
10C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
11#11763202—22no—
12#11763188C411yescharacteristic, complemented
13#11763183C2211yescharacteristic
14#11763182C2211yescharacteristic
15C4×#63218C411yescharacteristic, complemented
16C17×#494C411yescharacteristic, complemented
17C2×#63256D412yes—
18C2×Q8×D17—21no—
19#10587677—42no—
20C2×Q16×C17—22no—
21C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23#10587633D412yes—
24#10587630—21no—
25C2×#63231—22no—
26C2×#63230—22no—
27#10587604—44no—
28#10587604—44no—
29C2×#63219—22no—
30C2×#63218—21no—
31#10587581—41no—
32#10587579—41no—
33C4⋊C4×D17—41no—
34#10587574—41no—
35#10587560C2311yescharacteristic
36C42×D17C2×C411yescharacteristic
37#10587555C2×C411yescharacteristic
38#10587539—24no—
39#10587539—42no—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587486—21no—
42C4×#3622C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×C17—21no—
44C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
45#63256—42no—
46#63256—42no—
47Q8×D17—42no—
48Q8×D17—42no—
49C2×D68—22no—
50C2×D68—41no—
51C2×D68C2×D412yes—
52C2×C4×D17—21no—
53C2×C4×D17—22no—
54C2×C4×D17—41no—
55C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic34—21no—
57C2×Dic34—41no—
58C22⋊#595—44no—
59C4⋊#595—82no—
60C4×#595—82no—
61Q16×C17—44no—
62C2×C8×C17—21no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C22×C411yescharacteristic
66#63231—44no—
67#63230—44no—
68#63227—42no—
69C4⋊Dic17—41no—
70#63225—42no—
71C4×Dic17—21no—
72C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#3622—21no—
74#63219—44no—
75#63218—24no—
76#13586—171nomaximal, Sylow
77C22×D17—22no—
78C22×D17#9911yescharacteristic
79C2×#595—84no—
80Q8×C17—42no—
81Q8×C17—42no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17—22no—
84C2×C4×C17—41no—
85C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17#9911yescharacteristic
89D68—42no—
90D68—82no—
91D68—82no—
92C4×D17—22no—
93C4×D17—42no—
94C4×D17—42no—
95C4×D17—42no—
96C4×D17—81no—
97C4×D17—81no—
98Dic34—42no—
99Dic34—82no—
100C8×C17—22no—
101#3622—22no—
102#3152—171no—
103#2126—172no—
104#1409—172no—
105#1409—172no—
106C22×C17C2×#9911yescharacteristic
107C2×D17—21no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—42no—
110C2×D17—82no—
111#595—164no—
112C4×C17—22no—
113C4×C17—21no—
114C4×C17—42no—
115C4×C17—81no—
116Dic17—41no—
117Dic17—81no—
118Dic17#35312yes—
119C2×#137—342no—
120#532—171no—
121C2×C4⋊Q8—171no—
122#497—342no—
123#494—171no—
124#494#59511yescharacteristic, complemented
125#492—171no—
126#492—171no—
127#410—342no—
128C4×M16—171no—
129#354—342no—
130#353—174no—
131C2×C17—21no—
132C2×C17C2×#35311yescharacteristic
133D17—41no—
134D17—82no—
135C2×#41—172no—
136C22×Q8—341no—
137#137—684no—
138#137—684no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—342no—
141C2×SD16—342no—
142C2×SD16—342no—
143C2×M16—341no—
144C4⋊Q8—171no—
145C4⋊Q8—341no—
146C4⋊Q8—681no—
147C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
148C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
149#127—171no—
150#124—172no—
151#121—681no—
152C4×D4—681no—
153#117—682no—
154C2×C4⋊C4—681no—
155C2×C42—171no—
156#99—344no—
157#99—682no—
158#97—341no—
159C4×C8—171no—
160C4×C8C2×#59511yescharacteristic
161C17#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
162#41—682no—
163#41—682no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—341no—
166C2×Q8—681no—
167C2×Q8—682no—
168C2×Q8—682no—
169C2×Q8C22⋊#59512yes—
170C2×D4—172no—
171C2×D4—342no—
172C2×D4—681no—
173C22×C4—171no—
174C22×C4—342no—
175C22×C4—341no—
176C22×C4—681no—
177Q16—44no—
178Q16—684no—
179SD16—684no—
180SD16—684no—
181M16—344no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—341no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—681no—
187C4⋊C4—682no—
188C4⋊C4—1362no—
189C22⋊C4—682no—
190C22⋊C4—684no—
191C42—171no—
192C42—341no—
193C42—1362no—
194C42C22×#59511yescharacteristic
195C23—171no—
196C23—342no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—682no—
200Q8—1362no—
201D4—682no—
202D4—1362no—
203D4—1362no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—171no—
208C2×C4—342no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—682no—
211C2×C4—682no—
212C2×C4—682no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—1361no—
215C2×C4—1361no—
216C2×C4—1364no—
217C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—342no—
220C22—341no—
221C22—681no—
222C22—682no—
223C22—1362no—
224C22D17⋊#9911yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—42no—
228C4—81no—
229C4—2724no—
230C4—172no—
231C4—681no—
232C4—1361no—
233C2—21no—
234C2—681no—
235C2—1362no—
236C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#353
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC2×C17C2×#353
prime radical#11763360C22
cosocle#10587560C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#13586
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543918C2semidirect
3. #14543917C2semidirect
10. C4⋊Q8×D17C4semidirect
12. #11763188C4semidirect
15. C4×#63218C4semidirect
16. C17×#494C4semidirect
124. #494#595semidirect
161. C17#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450582
#145439182
#145439172
#145392422
#1358617