Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1411 #17962679

Subgroups — D17⋊#1411 #17962679

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#356C212yesmaximal
2#14543922C212yesmaximal, complemented
3#14543921C212yesmaximal, complemented
4D17×#494C211yesmaximal, characteristic
5D17⋊#101—22no—
6#11763720C2214yes—
7#11763719—22no—
8C2×Q16×D17—22no—
9C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic
10C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
11#11763189C2211yescharacteristic
12#11763188C411yescharacteristic
13#11763188C2211yescharacteristic
14#11763187—22no—
15C4×C8×D17C411yescharacteristic
16C17×#494C411yescharacteristic
17C2×Q8×D17—21no—
18C2×Q8×D17D412yes—
19D17⋊M16—42no—
20C2×Q16×C17—22no—
21C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23#10587630—21no—
24#10587630D412yes—
25C2×#63231—22no—
26C2×#63231—22no—
27Q16×D17—44no—
28Q16×D17—44no—
29C2×Dic68—22no—
30C2×C8×D17—21no—
31C4⋊C4×D17—41no—
32C4⋊C4×D17—41no—
33#10587574—41no—
34#10587574—41no—
35C42×D17C2×C411yescharacteristic
36#10587555C2×C411yescharacteristic
37#10587555C2311yescharacteristic
38#10587545—24no—
39#10587545—42no—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic17—21no—
42C4×#3622C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×C17—21no—
44C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
45Q8×D17—42no—
46Q8×D17—42no—
47Q8×D17—42no—
48Q8×D17—42no—
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—22no—
51C2×C4×D17—41no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic34—21no—
54C2×Dic34—22no—
55C2×Dic34—41no—
56C2×Dic34C2×D412yes—
57#63247—44no—
58#63243—82no—
59#63242—82no—
60Q16×C17—44no—
61C2×C8×C17—21no—
62C4⋊C4×C17—41no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C42×C17C22×C411yescharacteristic
65#63231—44no—
66#63231—44no—
67C4⋊Dic17—41no—
68C4⋊Dic17—41no—
69#63225—42no—
70#63225—42no—
71C4×Dic17—21no—
72C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#3622—21no—
74Dic68—44no—
75C8×D17—22no—
76C8×D17—22no—
77C2×#1411—171nomaximal, Sylow
78C22×D17#9911yescharacteristic
79Q8×C17—42no—
80Q8×C17—42no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—22no—
83C2×C4×C17—41no—
84C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—22no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17#9911yescharacteristic
89C4×D17—24no—
90C4×D17—21no—
91C4×D17—21no—
92C4×D17—42no—
93C4×D17—42no—
94C4×D17—81no—
95C4×D17—81no—
96Dic34—42no—
97Dic34—42no—
98Dic34—82no—
99Dic34—82no—
100#3624—84no—
101C8×C17—22no—
102#3622—22no—
103C2×#494—171no—
104C2×#356—172no—
105#1411—172no—
106#1411—172no—
107C22×C17C2×#9911yescharacteristic
108C2×D17—22no—
109C2×D17#35311yescharacteristic
110C2×D17#35311yescharacteristic
111C4×C17—22no—
112C4×C17—21no—
113C4×C17—42no—
114C4×C17—81no—
115Dic17—22no—
116Dic17—21no—
117Dic17—42no—
118Dic17—81no—
119C22×Q16—342no—
120C2×C4⋊Q8—171no—
121C2×C4⋊Q8—171no—
122#494—171no—
123#494—171no—
124#494—171no—
125#494—342no—
126#494#59511yescharacteristic
127C2×#101—342no—
128C2×C4×C8—171no—
129#356—174no—
130#356—342no—
131C2×C17—21no—
132C2×C17C2×#35311yescharacteristic
133D17—21no—
134D17#141112yescomplemented
135C22×Q8—172no—
136C22×Q8—341no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—342no—
139C2×Q16—342no—
140C2×Q16—342no—
141C2×Q16—684no—
142C2×Q16—684no—
143C2×M16—682no—
144C22×C8—341no—
145C4⋊Q8—172no—
146C4⋊Q8—171no—
147C4⋊Q8—171no—
148C4⋊Q8—341no—
149C4⋊Q8—681no—
150C4⋊Q8—681no—
151C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
152C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
153C2×C4⋊C4—681no—
154C2×C4⋊C4—681no—
155C2×C42—171no—
156#101—344no—
157#101—682no—
158C4×C8—171no—
159C4×C8—341no—
160C4×C8C2×#59511yescharacteristic
161C17C2×#141111yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—172no—
164C2×Q8—342no—
165C2×Q8—341no—
166C2×Q8—681no—
167C2×Q8—682no—
168C2×Q8—682no—
169C2×Q8—682no—
170C2×Q8—682no—
171C2×Q8C22⋊#59512yes—
172C22×C4—171no—
173C22×C4—341no—
174C22×C4—342no—
175C22×C4—681no—
176Q16—44no—
177Q16—684no—
178Q16—684no—
179Q16—684no—
180M16—684no—
181M16—1362no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—342no—
184C2×C8—342no—
185C2×C8—341no—
186C2×C8—1362no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—682no—
190C4⋊C4—681no—
191C4⋊C4—681no—
192C4⋊C4—682no—
193C42—171no—
194C42—341no—
195C42C22×#59511yescharacteristic
196C23—171no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—682no—
200Q8—682no—
201Q8—1362no—
202Q8—1362no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—171no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—344no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—342no—
212C2×C4—682no—
213C2×C4—682no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—1361no—
216C2×C4—1361no—
217C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—342no—
220C8—1364no—
221C22—171no—
222C22—171no—
223C22—342no—
224C22D17⋊#9911yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—42no—
228C4—81no—
229C4—342no—
230C4—341no—
231C4—682no—
232C4—1361no—
233C2—21no—
234C2—172no—
235C2—341no—
236C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#353
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC2×C17C2×#353
prime radicalC22×D17#99
cosocle#10587555C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17C2×#1411
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543922C2semidirect
3. #14543921C2semidirect
134. D17#1411semidirect
161. C17C2×#1411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3562
#145439222
#145439212
D17×#4942
C2×#141117