Finite Group Databasebeta

← #17962681

Subgroups — #17962681

Order 4352.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C212yesmaximal, complemented
2#14543921C212yesmaximal, complemented
3#14543919C212yesmaximal, complemented
4#14539210C211yesmaximal, characteristic
5#11763795—22no—
6#11763720C2214yes—
7#11763718—22no—
8C2×#10587636—22no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10#11763191—22no—
11#11763188C2211yescharacteristic
12#11763185C411yescharacteristic
13#11763183C411yescharacteristic
14#11763181C2211yescharacteristic
15C2×C4×#3622C411yescharacteristic
16C17×#532C411yescharacteristic
17C2×#41×C17—21no—
18C2×#63252D412yes—
19D17⋊M16—42no—
20C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
21C17×#127C2×C411yescharacteristic
22C17×#124—21no—
23C17×#121—41no—
24C4×D4×C17—41no—
25C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
26#10587636—44no—
27#10587636—44no—
28C2×#63231—22no—
29C2×#63230—22no—
30C2×#63229—22no—
31C2×#63228—22no—
32#10587616—41no—
33C22×#3622—21no—
34#10587561D412yes—
35#10587560C2×C411yescharacteristic
36C4×D68—41no—
37#10587555C2311yescharacteristic
38#10587553—42no—
39#10587545—24no—
40C4×#3622—21no—
41C4×#3622C2×C411yescharacteristic
42C4×#3622C2×C411yescharacteristic
43#41×C17—42no—
44#41×C17—42no—
45C2×Q8×C17—21no—
46C2×D4×C17—21no—
47C2×D4×C17—41no—
48C2×D4×C17—41no—
49C22×C4×C17—21no—
50C22×C4×C17—41no—
51C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D17—22no—
53#63252—42no—
54#63252—42no—
55C2×D68—41no—
56C2×D68C22⋊C412yes—
57C2×C4×D17—22no—
58C2×Dic34C2×D412yes—
59#63247—44no—
60#63243—82no—
61#63242—82no—
62C4⋊C4×C17—41no—
63C22⋊C4×C17—42no—
64C42×C17—21no—
65C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C42×C17C22×C411yescharacteristic
67#63231—44no—
68#63230—44no—
69#63229—44no—
70#63228—44no—
71#63227—42no—
72C4⋊Dic17—41no—
73C2×#3622—22no—
74C2×#3622—22no—
75C2×#3622—21no—
76C2×#3622—21no—
77#13589—171nomaximal, Sylow
78C23×C17—41no—
79C23×C17#9911yescharacteristic
80C22×D17—22no—
81Q8×C17—42no—
82D4×C17—42no—
83D4×C17—82no—
84D4×C17—82no—
85C2×C4×C17—21no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—42no—
90C2×C4×C17—41no—
91C2×C4×C17—81no—
92C2×C4×C17—81no—
93C2×C4×C17#9911yescharacteristic
94C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D17—82no—
96C2×Dic17—22no—
97D68—42no—
98D68—82no—
99C4×D17—42no—
100C4×D17—42no—
101Dic34—42no—
102#3624—84no—
103#3622—22no—
104#3622—22no—
105#3147—171no—
106#2132—172no—
107#1411—172no—
108#1410—172no—
109C22×C17—21no—
110C22×C17—41no—
111C22×C17—82no—
112C22×C17—81no—
113C22×C17C2×#9911yescharacteristic
114C2×D17—42no—
115C2×D17—82no—
116C4×C17—22no—
117C4×C17—21no—
118C4×C17—41no—
119C4×C17—81no—
120C4×C17#35311yescharacteristic
121C4×C17#35311yescharacteristic
122Dic17—42no—
123C2×#135—342no—
124#532—171no—
125#532#59511yescharacteristic
126#495—342no—
127#494—171no—
128#493—171no—
129#492—171no—
130#492—171no—
131#413—342no—
132C2×C4×C8—171no—
133#356—174no—
134#355—342no—
135C2×C17—21no—
136C2×C17—41no—
137C2×C17—161no—
138C2×C17C2×#35311yescharacteristic
139D17—82no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—172no—
142#135—684no—
143#135—684no—
144C2×Q16—342no—
145C2×SD16—342no—
146C2×SD16—342no—
147C2×D8—342no—
148C2×M16—682no—
149C22×C8—341no—
150C4⋊Q8—171no—
151C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
152#127—171no—
153#127C2×#59511yescharacteristic
154#124—21no—
155#124—172no—
156#121—41no—
157#121—681no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—681no—
160C2×C42C2×#59511yescharacteristic
161#101—344no—
162#100—682no—
163C4×C8—171no—
164C4×C8—171no—
165C4×C8—341no—
166C17#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—682no—
170#41—682no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—172no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—172no—
177C2×D4—342no—
178C2×D4—681no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—342no—
182C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
183Q16—684no—
184SD16—684no—
185SD16—684no—
186D8—684no—
187M16—684no—
188M16—1362no—
189C2×C8—342no—
190C2×C8—342no—
191C2×C8—341no—
192C2×C8—341no—
193C2×C8—1362no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—681no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—682no—
198C42—21no—
199C42C22⋊#59511yescharacteristic
200C42C22×#59511yescharacteristic
201C23—41no—
202C23—342no—
203C23#1058755111yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—682no—
206D4—42no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—682no—
210D4—1362no—
211D4—1362no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—342no—
221C2×C4—682no—
222C2×C4—682no—
223C2×C4#1058755111yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
225C8—342no—
226C8—342no—
227C8—1364no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—82no—
231C22—81no—
232C22—682no—
233C22—1362no—
234C22C2×#1058755111yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—81no—
239C4—682no—
240C4#1176371311yescharacteristic
241C4#1176371311yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—161no—
245C2—1362no—
246C2C2×#1176371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763713
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#532C4
socleC2×C17C2×#353
prime radical#14539210C2
cosocle#10587555C23
hypercenter#532#595
hypocenterC17#13589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545077C2semidirect
2. #14543921C2semidirect
3. #14543919C2semidirect
166. C17#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145439212
#145439192
#145392102
#1358917