Finite Group Databasebeta

← #17962683

Subgroups — #17962683

Order 4352.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C212yesmaximal, complemented
2#14543922C212yesmaximal, complemented
3#14543920C212yesmaximal, complemented
4#14539212C211yesmaximal, characteristic
5#11763795—22no—
6#11763720C2214yes—
7#11763718—22no—
8C2×#10587590—22no—
9#11763359C411yescharacteristic
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11763193—22no—
12#11763189C2211yescharacteristic
13#11763186C411yescharacteristic
14#11763182C411yescharacteristic
15#11763182C2211yescharacteristic
16C2×C4×C8×C17C411yescharacteristic
17C2×#63252—21no—
18C2×#63252D412yes—
19D17⋊M16—42no—
20C22×C8×C17—21no—
21C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
22#10587616—41no—
23#10587616—41no—
24C2×Dic68—22no—
25#10587590—44no—
26#10587590—44no—
27C2×D136—22no—
28C2×#63219—22no—
29C2×#63219—22no—
30#10587561—21no—
31#10587561D412yes—
32#10587560C2×C411yescharacteristic
33#10587560C2×C411yescharacteristic
34C4×D68—41no—
35C4×D68—41no—
36#10587555C2×C411yescharacteristic
37#10587555C2311yescharacteristic
38#10587553—42no—
39#10587545—24no—
40C4×C8×C17—21no—
41C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×C17—21no—
44C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D17—22no—
46C2×C22⋊D17—41no—
47#63252—42no—
48#63252—42no—
49#63252—42no—
50#63252—42no—
51C2×D68—21no—
52C2×D68—41no—
53C2×D68—41no—
54C2×D68C22⋊C412yes—
55C2×C4×D17—22no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×Dic34—21no—
58C2×Dic34C2×D412yes—
59#63247—44no—
60#63243—82no—
61#63242—82no—
62C2×C8×C17—22no—
63C2×C8×C17—22no—
64C2×C8×C17—21no—
65C2×C8×C17—21no—
66C42×C17—21no—
67C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C42×C17C22×C411yescharacteristic
69#63227—42no—
70#63227—42no—
71C4⋊Dic17—41no—
72C4⋊Dic17—41no—
73Dic68—44no—
74D136—44no—
75#63219—44no—
76#63219—44no—
77#13589—171nomaximal, Sylow
78C23×C17#9911yescharacteristic
79C22×D17—22no—
80C22×D17—41no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17—21no—
85C2×C4×C17—42no—
86C2×C4×C17#9911yescharacteristic
87C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D17—82no—
89C22⋊D17—82no—
90C2×Dic17—22no—
91C2×Dic17—41no—
92D68—42no—
93D68—42no—
94D68—82no—
95D68—82no—
96C4×D17—42no—
97C4×D17—42no—
98C4×D17—81no—
99C4×D17—81no—
100Dic34—42no—
101Dic34—42no—
102#3624—84no—
103C8×C17—22no—
104C8×C17—22no—
105#3147—171no—
106#2132—172no—
107#1411—172no—
108#1410—172no—
109C22×C17—21no—
110C22×C17—41no—
111C22×C17C2×#9911yescharacteristic
112C2×D17—42no—
113C2×D17—82no—
114C2×D17—82no—
115C2×D17—81no—
116C4×C17—22no—
117C4×C17—21no—
118C4×C17—41no—
119C4×C17#35311yescharacteristic
120C4×C17#35311yescharacteristic
121Dic17—42no—
122Dic17—81no—
123C2×#135—342no—
124#532—171no—
125#532—171no—
126#495—342no—
127#494—171no—
128#493—171no—
129#492—171no—
130#492—171no—
131#413—342no—
132C2×C4×C8#59511yescharacteristic
133#356—174no—
134#355—342no—
135C2×C17—21no—
136C2×C17—41no—
137C2×C17C2×#35311yescharacteristic
138D17—82no—
139D17—161no—
140C2×#41—172no—
141C2×#41—341no—
142#135—684no—
143#135—684no—
144C2×Q16—342no—
145C2×SD16—342no—
146C2×SD16—342no—
147C2×D8—342no—
148C2×M16—682no—
149C22×C8—21no—
150C4⋊Q8—171no—
151C4⋊Q8—171no—
152#127—171no—
153#127—171no—
154#124—172no—
155#124—341no—
156#121—681no—
157#121—681no—
158C4×D4—681no—
159C4×D4—681no—
160C2×C42C2×#59511yescharacteristic
161#101—344no—
162#100—682no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8C2×#59511yescharacteristic
165C4×C8C2×#59511yescharacteristic
166C17#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
167#41—682no—
168#41—682no—
169#41—682no—
170#41—682no—
171C2×Q8—172no—
172C2×Q8—341no—
173C2×D4—172no—
174C2×D4—342no—
175C2×D4—341no—
176C2×D4—681no—
177C2×D4—681no—
178C2×D4—681no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—342no—
181C22×C4—681no—
182C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
183Q16—684no—
184SD16—684no—
185SD16—684no—
186D8—684no—
187M16—684no—
188M16—1362no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1362no—
194C4⋊C4—681no—
195C4⋊C4—681no—
196C22⋊C4—682no—
197C22⋊C4—682no—
198C42—21no—
199C42C22⋊#59511yescharacteristic
200C42C22×#59511yescharacteristic
201C23—342no—
202C23—681no—
203C23#1058753911yescharacteristic
204Q8—682no—
205Q8—682no—
206D4—682no—
207D4—682no—
208D4—1362no—
209D4—1362no—
210D4—1362no—
211D4—1362no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—342no—
218C2×C4—682no—
219C2×C4—682no—
220C2×C4—681no—
221C2×C4—1361no—
222C2×C4—1361no—
223C2×C4#1058753911yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—22no—
227C8—1364no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—682no—
231C22—1362no—
232C22—1362no—
233C22—1361no—
234C22C2×#1058753911yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—682no—
239C4—1361no—
240C4#1176371411yescharacteristic
241C4#1176371411yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—2721no—
245C2—1362no—
246C2C2×#1176371411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763714
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC2×C4×C8×C17C4
socleC2×C17C2×#353
prime radical#14539212C2
cosocle#10587555C23
hypercenterC2×C4×C8#595
hypocenterC17#13589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545077C2semidirect
2. #14543922C2semidirect
3. #14543920C2semidirect
166. C17#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145439222
#145439202
#145392122
#1358917