Finite Group Databasebeta

← #17962684

Subgroups — #17962684

Order 4352.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545076C212yesmaximal, complemented
2#14543921C212yesmaximal, complemented
3#14543920C212yesmaximal, complemented
4#14539207C211yesmaximal, characteristic
5#11763796—22no—
6#11763720C2214yes—
7#11763717—22no—
8C2×#10587602—22no—
9#11763360C411yescharacteristic
10#11763357C2211yescharacteristic
11#11763190—22no—
12#11763188C2211yescharacteristic
13#11763185C411yescharacteristic
14#11763182C2211yescharacteristic
15C4×C8×D17C411yescharacteristic
16C17×#492C411yescharacteristic
17C2×#63256—21no—
18C2×#63254D412yes—
19C2×#63247—42no—
20C2×SD16×C17—22no—
21C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C17×#127C2×C411yescharacteristic
23#10587633—21no—
24C2×#63231—22no—
25#10587624—41no—
26#10587622D412yes—
27D4×Dic17—41no—
28C2×#63228—22no—
29#10587602—44no—
30#10587602—44no—
31C2×#63219—22no—
32C2×C8×D17—21no—
33#10587581—41no—
34#10587579—41no—
35#10587560C2×C411yescharacteristic
36C42×D17C2×C411yescharacteristic
37#10587555C2311yescharacteristic
38#10587553—42no—
39#10587545—24no—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic17—21no—
42C4×#3622C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×C17—21no—
44C2×D4×C17—41no—
45C2×D4×C17C22⋊C412yes—
46C2×C22⋊D17—22no—
47C22×Dic17—22no—
48#63256—42no—
49#63256—42no—
50#63254—42no—
51#63254—42no—
52C2×D68—21no—
53C2×D68—41no—
54C2×D68—41no—
55C2×C4×D17—21no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic34C2×D412yes—
59#63247—44no—
60#63247—82no—
61C2×#3624—82no—
62SD16×C17—44no—
63C2×C8×C17—21no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic17—42no—
67#63231—44no—
68#63228—44no—
69#63227—42no—
70C4⋊Dic17—41no—
71C4×Dic17—21no—
72C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#3622—21no—
74#63219—44no—
75C8×D17—22no—
76C8×D17—22no—
77#13589—171nomaximal, Sylow
78C23×C17—22no—
79C22×D17—41no—
80C22×D17#9911yescharacteristic
81Q8×C17—42no—
82D4×C17—42no—
83D4×C17—82no—
84C2×C4×C17—21no—
85C2×C4×C17—41no—
86C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D17—82no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—22no—
90C2×Dic17—42no—
91C2×Dic17—42no—
92C2×Dic17#9911yescharacteristic
93D68—42no—
94D68—82no—
95D68—82no—
96C4×D17—21no—
97C4×D17—21no—
98C4×D17—42no—
99C4×D17—81no—
100C4×D17—81no—
101Dic34—42no—
102#3624—84no—
103C8×C17—22no—
104#3622—22no—
105#3147—171no—
106#2132—172no—
107#1411—172no—
108#1410—172no—
109C22×C17—42no—
110C22×C17—82no—
111C22×C17C2×#9911yescharacteristic
112C2×D17—21no—
113C2×D17—41no—
114C2×D17—82no—
115C2×D17—81no—
116C4×C17—22no—
117C4×C17—21no—
118C4×C17—81no—
119Dic17—41no—
120Dic17—42no—
121Dic17#35311yescharacteristic
122Dic17#35311yescharacteristic
123C2×#135—342no—
124#532—171no—
125#532—171no—
126#495—342no—
127#494—171no—
128#493—171no—
129#492—171no—
130#492#59511yescharacteristic
131#413—342no—
132C2×C4×C8—171no—
133#356—174no—
134#355—342no—
135C2×C17—21no—
136C2×C17—82no—
137C2×C17C2×#35311yescharacteristic
138D17—41no—
139D17—161no—
140C2×#41—172no—
141C2×#41—341no—
142#135—684no—
143#135—684no—
144C2×Q16—342no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—342no—
147C2×D8—342no—
148C2×M16—682no—
149C22×C8—341no—
150C4⋊Q8—171no—
151C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
152#127—171no—
153#127C2×#59511yescharacteristic
154#124—172no—
155#124—341no—
156#121—681no—
157#121—681no—
158C4×D4—681no—
159C4×D4—681no—
160C2×C42—171no—
161#101—344no—
162#100—682no—
163C4×C8—171no—
164C4×C8—341no—
165C4×C8C2×#59511yescharacteristic
166C17#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
167#41—682no—
168#41—682no—
169#41—682no—
170#41—682no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—172no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—342no—
175C2×D4—341no—
176C2×D4—681no—
177C2×D4—681no—
178C2×D4C22⋊#59512yes—
179C22×C4—171no—
180C22×C4—341no—
181C22×C4—342no—
182C22×C4—681no—
183Q16—684no—
184SD16—44no—
185SD16—684no—
186D8—684no—
187M16—684no—
188M16—1362no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—342no—
191C2×C8—342no—
192C2×C8—341no—
193C2×C8—1362no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—681no—
196C22⋊C4—682no—
197C22⋊C4—682no—
198C42—171no—
199C42—341no—
200C42C22×#59511yescharacteristic
201C23—22no—
202C23—171no—
203C23—681no—
204Q8—42no—
205Q8—682no—
206D4—42no—
207D4—82no—
208D4—682no—
209D4—1362no—
210D4—1362no—
211D4—1362no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—171no—
215C2×C4—341no—
216C2×C4—341no—
217C2×C4—341no—
218C2×C4—342no—
219C2×C4—682no—
220C2×C4—682no—
221C2×C4—682no—
222C2×C4—1361no—
223C2×C4—1361no—
224C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—342no—
227C8—1364no—
228C22—42no—
229C22—82no—
230C22—341no—
231C22—681no—
232C22—1362no—
233C22—1361no—
234C22D17⋊#9911yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—81no—
238C4—171no—
239C4—171no—
240C4—681no—
241C4—682no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2—2721no—
245C2—681no—
246C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#353
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#492C4
socleC2×C17C2×#353
prime radical#14539207C2
cosocle#10587555C23
hypercenter#492#595
hypocenterC17#13589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545076C2semidirect
2. #14543921C2semidirect
3. #14543920C2semidirect
166. C17#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450762
#145439212
#145439202
#145392072
#1358917