Finite Group Databasebeta

← #17962689

Subgroups — #17962689

Order 4352.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545077C212yesmaximal, complemented
2#14543919C214yesmaximal, complemented
3#14539234C211yesmaximal, characteristic
4#11763795—22no—
5#11763720C2214yescomplemented
6#11763718—22no—
7C2×#10587618—22no—
8#11763359C2211yescharacteristic
9#11763196—22no—
10#11763185C412yes—
11#11763181C2212yes—
12C4×#63223C411yescharacteristic
13C2×C17×#127C411yescharacteristic
14C22×D4×C17—21no—
15C22×D4×C17—41no—
16C2×#63252D412yes—
17D17⋊M16—42no—
18C17×#127—21no—
19C17×#127—41no—
20C17×#127C2×C412yes—
21C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
22C2×#63229—24no—
23#10587618—44no—
24#10587618—44no—
25C2×#63228—24no—
26#10587616—41no—
27C2×#63223—21no—
28#10587561D412yes—
29#10587560C2×C411yescharacteristic
30C4×D68—41no—
31#10587555C2311yescharacteristic
32#10587553—42no—
33#10587545—24no—
34#10587474—21no—
35C4×#3622C2×C412yes—
36C24×C17—41no—
37C2×D4×C17—22no—
38C2×D4×C17—42no—
39C2×D4×C17—42no—
40C2×D4×C17—42no—
41C2×D4×C17—42no—
42C2×D4×C17—41no—
43C2×D4×C17—84no—
44C22×C4×C17—21no—
45C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D17—22no—
47#63252—42no—
48#63252—42no—
49C2×D68—41no—
50C2×D68C22⋊C412yes—
51C2×C4×D17—22no—
52C2×Dic34C2×D412yes—
53#63247—44no—
54#63243—82no—
55#63242—82no—
56C42×C17—21no—
57C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C42×C17C22×C411yescharacteristic
59#63229—48no—
60#63228—48no—
61#63227—42no—
62C4⋊Dic17—41no—
63#63223—24no—
64C2×#3622—22no—
65#13591—171nomaximal, Sylow
66C23×C17—42no—
67C23×C17—81no—
68C23×C17—81no—
69C23×C17—84no—
70C23×C17#9911yescharacteristic
71C22×D17—22no—
72D4×C17—44no—
73D4×C17—84no—
74D4×C17—84no—
75D4×C17—82no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17—22no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—42no—
80C2×C4×C17#9911yescharacteristic
81C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D17—82no—
83C2×Dic17—22no—
84D68—42no—
85D68—82no—
86C4×D17—42no—
87C4×D17—42no—
88Dic34—42no—
89#3624—84no—
90#3622—24no—
91#3151—171no—
92#2132—172no—
93#1410—174no—
94C22×C17—21no—
95C22×C17—41no—
96C22×C17—84no—
97C22×C17—82no—
98C22×C17—162no—
99C22×C17—162no—
100C22×C17C2×#9911yescharacteristic
101C2×D17—42no—
102C2×D17—82no—
103C4×C17—22no—
104C4×C17—21no—
105C4×C17—41no—
106C4×C17#35312yes—
107Dic17—42no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
109#532—171no—
110C2×#127#59511yescharacteristic
111#496—342no—
112#493—172no—
113#492—172no—
114#413—342no—
115C4×M16—171no—
116#356—174no—
117#355—342no—
118C2×C17—21no—
119C2×C17—41no—
120C2×C17—162no—
121C2×C17C2×#35311yescharacteristic
122D17—82no—
123C2×#41—172no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—41no—
126AGL(1,ℤ/8)—684no—
127AGL(1,ℤ/8)—684no—
128C2×SD16—344no—
129C2×D8—344no—
130C2×M16—341no—
131C2×M16—682no—
132C4⋊Q8—171no—
133#127—21no—
134#127—41no—
135#127—171no—
136#127C2×#59512yes—
137#124—172no—
138#121—681no—
139C4×D4—681no—
140C2×C42C2×#59511yescharacteristic
141#101—344no—
142#100—682no—
143#97—341no—
144C4×C8—172no—
145C17#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C24—41no—
147#41—682no—
148#41—682no—
149C2×Q8—172no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—172no—
158C2×D4—342no—
159C2×D4—681no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—342no—
162C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
163SD16—688no—
164D8—688no—
165M16—344no—
166M16—684no—
167M16—1362no—
168C2×C8—342no—
169C2×C8—1362no—
170C4⋊C4—681no—
171C22⋊C4—682no—
172C42—21no—
173C42C22⋊#59511yescharacteristic
174C42C22×#59511yescharacteristic
175C23—42no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23—84no—
179C23—342no—
180C23#1058755111yescharacteristic
181Q8—682no—
182D4—44no—
183D4—84no—
184D4—84no—
185D4—82no—
186D4—682no—
187D4—1362no—
188D4—1362no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—342no—
194C2×C4—682no—
195C2×C4—682no—
196C2×C4#1058755111yescharacteristic
197C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
198C8—344no—
199C8—1364no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—84no—
203C22—82no—
204C22—162no—
205C22—162no—
206C22—682no—
207C22—1362no—
208C22C2×#1058755111yescharacteristic
209C4—22no—
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—682no—
213C4#1176371312yes—
214C2—21no—
215C2—41no—
216C2—162no—
217C2—1362no—
218C2C2×#1176371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763713
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC2×C17C2×#353
prime radical#14539234C2
cosocle#10587555C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#13591
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545077C2semidirect
2. #14543919C2semidirect
5. #11763720C22semidirect
145. C17#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450772
#145439192
#145392342
#1359117