Group #17962690 — subgroups

Subgroups — #17962690

Order 4352.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14543920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14539235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763796	—	2	2	no	—
6	#11763720	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#11763717	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587597	—	2	2	no	—
9	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11763197	—	2	2	no	—
12	#11763185	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763181	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
20	C₂×#63247	—	4	2	no	—
21	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#10587626	—	2	1	no	—
25	#10587626	—	4	1	no	—
26	#10587624	—	4	1	no	—
27	#10587622	D₄	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
29	C₂×#63229	—	2	2	no	—
30	C₂×#63228	—	2	2	no	—
31	#10587597	—	4	4	no	—
32	#10587597	—	4	4	no	—
33	C₂×#63219	—	2	2	no	—
34	C₂×#63218	—	2	1	no	—
35	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#10587553	—	4	2	no	—
39	#10587545	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587486	—	2	1	no	—
42	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	#63254	—	4	2	no	—
53	#63254	—	4	2	no	—
54	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
57	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	#63247	—	4	4	no	—
63	#63247	—	8	2	no	—
64	C₂×#3624	—	8	2	no	—
65	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	#63229	—	4	4	no	—
70	#63228	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3622	—	2	1	no	—
75	#63219	—	4	4	no	—
76	#63218	—	2	4	no	—
77	#13591	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
84	C₂²×D₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
88	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
92	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
93	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
99	D₆₈	—	4	2	no	—
100	D₆₈	—	8	2	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
103	Dic₃₄	—	4	2	no	—
104	#3624	—	8	4	no	—
105	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	#3622	—	2	2	no	—
107	#3151	—	17	1	no	—
108	#2132	—	17	2	no	—
109	#1410	—	17	2	no	—
110	#1410	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
120	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	Dic₁₇	#353	1	2	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
128	#532	—	17	1	no	—
129	C₂×#127	—	17	1	no	—
130	#496	—	34	2	no	—
131	#493	—	17	1	no	—
132	#493	#595	1	1	yes	characteristic
133	#492	—	17	1	no	—
134	#492	—	17	1	no	—
135	#413	—	34	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
137	#356	—	17	4	no	—
138	#355	—	34	2	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
142	C₂×C₁₇	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
143	D₁₇	—	4	1	no	—
144	D₁₇	—	16	1	no	—
145	C₂×#41	—	17	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
148	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
149	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
152	C₂×D₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈	—	34	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
157	#127	—	17	1	no	—
158	#127	—	34	1	no	—
159	#127	—	68	1	no	—
160	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
162	#124	—	17	2	no	—
163	#121	—	68	1	no	—
164	C₄×D₄	—	68	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	#101	—	34	4	no	—
167	#100	—	68	2	no	—
168	#97	—	34	1	no	—
169	C₄×C₈	—	17	1	no	—
170	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₁₇	#13591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	68	1	no	—
173	#41	—	68	2	no	—
174	#41	—	68	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	34	2	no	—
180	C₂×D₄	—	34	1	no	—
181	C₂×D₄	—	68	1	no	—
182	C₂×D₄	—	68	1	no	—
183	C₂×D₄	—	68	2	no	—
184	C₂×D₄	—	68	2	no	—
185	C₂×D₄	—	68	2	no	—
186	C₂×D₄	—	136	4	no	—
187	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
191	SD₁₆	—	68	4	no	—
192	SD₁₆	—	68	4	no	—
193	D₈	—	4	4	no	—
194	D₈	—	68	4	no	—
195	M₁₆	—	34	4	no	—
196	M₁₆	—	68	4	no	—
197	M₁₆	—	136	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₈	—	136	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
203	C₄²	—	17	1	no	—
204	C₄²	—	34	1	no	—
205	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	17	1	no	—
209	C₂³	—	68	1	no	—
210	C₂³	—	136	1	no	—
211	C₂³	—	136	1	no	—
212	C₂³	—	136	4	no	—
213	Q₈	—	68	2	no	—
214	D₄	—	4	2	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	D₄	—	8	2	no	—
218	D₄	—	68	2	no	—
219	D₄	—	136	2	no	—
220	D₄	—	136	2	no	—
221	D₄	—	136	2	no	—
222	D₄	—	136	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	34	2	no	—
234	C₈	—	136	4	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	8	2	no	—
237	C₂²	—	8	2	no	—
238	C₂²	—	8	1	no	—
239	C₂²	—	272	2	no	—
240	C₂²	—	272	2	no	—
241	C₂²	—	34	1	no	—
242	C₂²	—	68	1	no	—
243	C₂²	—	136	2	no	—
244	C₂²	—	136	1	no	—
245	C₂²	D₁₇⋊#99	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	17	2	no	—
249	C₄	—	68	1	no	—
250	C₄	—	68	2	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	8	2	no	—
253	C₂	—	16	1	no	—
254	C₂	—	272	1	no	—
255	C₂	—	68	1	no	—
256	C₂	D₁₇⋊#353	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545076

C₂

yes

maximal, complemented

#14543920

C₂

yes

maximal, complemented

#14543919

C₂

yes

maximal, complemented

#14539235

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763796

—

#11763720

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#127×D₁₇

C₄

yes

characteristic

#11763197

—

#11763185

C₄

yes

characteristic

#11763182

C₂²

yes

characteristic

#11763181

C₂²

yes

characteristic

C₄×#63218

C₄

yes

characteristic

C₁₇×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×#63254

D₄

yes

—

C₂×D₄×D₁₇

—

C₂×D₄×D₁₇

—

C₂×#63247

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

D₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587555

C₂³

yes

characteristic

#10587553

—

#10587545

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587486

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

#63254

—

D₄×D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×D₄

yes

—

#63247

—

#63247

—

C₂×#3624

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63229

—

#63228

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#99

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#99

yes

characteristic

D₆₈

—

100

D₆₈

—

101

C₄×D₁₇

—

102

C₄×D₁₇

—

103

Dic₃₄

—

104

#3624

—

105

C₈×C₁₇

—

106

#3622

—

107

#3151

—

108

#2132

—

109

#1410

—

110

#1410

—

111

C₂²×C₁₇

—

112

C₂²×C₁₇

—

113

C₂²×C₁₇

—

114

C₂²×C₁₇

—

115

C₂²×C₁₇

C₂×#99

yes

characteristic

116

C₂×D₁₇

—

117

C₂×D₁₇

—

118

C₂×D₁₇

—

119

C₂×D₁₇

—

120

C₂×D₁₇

—

121

C₂×D₁₇

—

122

C₄×C₁₇

—

123

C₄×C₁₇

—

124

Dic₁₇

—

125

Dic₁₇

—

126

Dic₁₇

#353

yes

—

127

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

128

#532

—

129

C₂×#127

—

130

#496

—

131

#493

—

132

yes

133

—

134

#492

—

135

#413

—

136

C₄×M₁₆

—

137

#356

—

138

#355

—

139

C₂×C₁₇

—

140

C₂×C₁₇

—

141

C₂×C₁₇

—

142

C₂×C₁₇

C₂×#353

yes

characteristic

143

D₁₇

—

144

D₁₇

—

145

C₂×#41

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

148

AGL(1,ℤ/8)

—

149

AGL(1,ℤ/8)

—

150

C₂×SD₁₆

—

151

C₂×SD₁₆

—

152

C₂×D₈

—

153

C₂×D₈

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂×M₁₆

—

156

C₄⋊Q₈

—

157

#127

—

158

#127

—

159

#127

—

160

yes

161

yes

162

—

163

#121

—

164

C₄×D₄

—

165

C₂×C₄²

—

166

#101

—

167

#100

—

168

#97

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

171

C₁₇

#13591

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

C₂⁴

—

173

#41

—

174

#41

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

136

—

187

C₂×D₄

C₂²⋊#595

yes

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

SD₁₆

—

192

SD₁₆

—

193

D₈

—

194

D₈

—

195

M₁₆

—

196

M₁₆

—

197

M₁₆

—

136

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

136

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

136

—

211

C₂³

—

136

—

212

C₂³

—

136

—

213

Q₈

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

218

D₄

—

219

D₄

—

136

—

220

D₄

—

136

—

221

D₄

—

136

—

222

D₄

—

136

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₈

—

136

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

272

—

240

C₂²

—

272

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

136

—

244

C₂²

—

136

—

245

C₂²

D₁₇⋊#99

yes

characteristic

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

272

—

255

C₂

—

256

C₂

D₁₇⋊#353

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₇⋊#353
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#353
prime radical	#14539235	C₂
cosocle	#10587555	C₂³
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#13591
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #127 ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂

D₁₇⋊#353

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#493

C₄

C₂×C₁₇

C₂

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #127 ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #14545076	C₂	semidirect
2. #14543920	C₂	semidirect
3. #14543919	C₂	semidirect
6. #11763720	C₂²	semidirect
171. C₁₇	#13591	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545076

C₂

semidirect

2. #14543920

C₂

semidirect

3. #14543919

C₂

semidirect

6. #11763720

C₂²

semidirect

171. C₁₇

#13591

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545076	2
#14543920	2
#14543919	2
#14539235	2
#13591	17

subgroup

index

Subgroups — #17962690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups