Finite Group Databasebeta

← #17962700

Subgroups — #17962700

Order 4352.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545058C212yesmaximal
2#14543925C212yesmaximal, complemented
3#14543924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539131C211yesmaximal, characteristic
6#11763790—22no—
7#11763715—22no—
8#11763714C2212yes—
9#11763714C2212yes—
10#11763365C411yescharacteristic, complemented
11#11763360C2211yescharacteristic
12#11763177C411yescharacteristic, complemented
13#11763175C2211yescharacteristic
14#11763174C2211yescharacteristic
15#11763170—22no—
16#11762804—22no—
17#97×D17C411yescharacteristic, complemented
18C17×#491C411yescharacteristic, complemented
19C2×#63256D412yes—
20#10587677—42no—
21C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C17×#125C2×C411yescharacteristic
23#10587633D412yes—
24C2×C8×D17—21no—
25#10587582—41no—
26#10587581—41no—
27#10587579—41no—
28#10587578—21no—
29#10587574—21no—
30#10587573—41no—
31#10587560C2311yescharacteristic
32C42×D17C2×C411yescharacteristic
33#10587556C2×C411yescharacteristic
34#10587539—22no—
35#10587539—22no—
36#10587539—42no—
37C17×#103—22no—
38C17×#97C2×C411yescharacteristic
39#10587506—22no—
40#10587492—22no—
41#10587486—21no—
42#10587480—22no—
43#10587474C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
45#63256—42no—
46#63256—42no—
47C2×D68—22no—
48C2×D68—41no—
49C2×D68C2×D412yes—
50C2×C4×D17—22no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic34—41no—
54C22⋊#595—42no—
55C22⋊#595—42no—
56C4⋊#595—82no—
57C4×#595—82no—
58C2×C8×C17—21no—
59C4⋊C4×C17—21no—
60C4⋊C4×C17—41no—
61C4⋊C4×C17—41no—
62C42×C17C22×C411yescharacteristic
63#63227—42no—
64#63227—41no—
65C4⋊Dic17—21no—
66#63225—41no—
67#63225—41no—
68C4×Dic17—21no—
69C4×Dic17—41no—
70C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—21no—
72C8×D17—41no—
73C8×D17—41no—
74#13594—171nomaximal, Sylow
75C22×D17—22no—
76C22×D17#9911yescharacteristic
77C2×#595—82no—
78C2×#595—82no—
79Q8×C17—42no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—22no—
82C2×C4×C17—41no—
83C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17—41no—
86C2×Dic17#9911yescharacteristic
87D68—42no—
88D68—82no—
89D68—82no—
90C4×D17—21no—
91C4×D17—21no—
92C4×D17—42no—
93C4×D17—42no—
94C4×D17—81no—
95Dic34—82no—
96C8×C17—41no—
97#3622—41no—
98#3135—171no—
99#2126—172no—
100#1412—171no—
101#1412—171no—
102#1412—172no—
103C22×C17C2×#9911yescharacteristic
104C2×D17—21no—
105C2×D17—41no—
106C2×D17—42no—
107C2×D17—82no—
108#595—162no—
109#595—162no—
110C4×C17—21no—
111C4×C17—41no—
112C4×C17—42no—
113C4×C17—81no—
114Dic17—41no—
115Dic17—81no—
116Dic17#35411yescharacteristic
117Dic17#35411yescharacteristic
118#533—171no—
119#532—171no—
120#491—171no—
121#491#59511yescharacteristic, complemented
122#490—171no—
123#490—171no—
124#489—342no—
125#416—342no—
126#410—342no—
127C2×#97—171no—
128#354—342no—
129#353—172no—
130#353—172no—
131C2×C17—21no—
132C2×C17C2×#35411yescharacteristic
133D17—41no—
134D17—82no—
135C2×#41—172no—
136C22×C8—341no—
137C4⋊Q8—341no—
138C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
139#127—171no—
140#125—171no—
141#125C2×#59511yescharacteristic
142#124—172no—
143C22⋊Q8—681no—
144#121—681no—
145C4×Q8—681no—
146C4×D4—681no—
147#117—341no—
148#117—682no—
149C2×C42—171no—
150#103—22no—
151#103—342no—
152#102—342no—
153#102—342no—
154#99—342no—
155#99—342no—
156#99—682no—
157#97—171no—
158#97—341no—
159#97C2×#59511yescharacteristic
160C17#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
161#41—682no—
162#41—682no—
163C2×Q8—681no—
164C2×Q8C22⋊#59512yes—
165C2×D4—172no—
166C2×D4—342no—
167C2×D4—681no—
168C22×C4—171no—
169C22×C4—342no—
170C22×C4—341no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—341no—
173C2×C8—681no—
174C2×C8—681no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—341no—
179C4⋊C4—681no—
180C4⋊C4—681no—
181C4⋊C4—1362no—
182C22⋊C4—682no—
183C22⋊C4—681no—
184C22⋊C4—682no—
185C22⋊C4—682no—
186C42—171no—
187C42—341no—
188C42—681no—
189C42—1362no—
190C42C22×#59511yescharacteristic
191C23—171no—
192C23—342no—
193Q8—42no—
194Q8—1362no—
195D4—682no—
196D4—1362no—
197D4—1362no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—171no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—682no—
206C2×C4—682no—
207C2×C4—681no—
208C2×C4—1361no—
209C2×C4—1362no—
210C2×C4—1362no—
211C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—681no—
214C22—341no—
215C22—681no—
216C22—682no—
217C22—1362no—
218C22D17⋊#9911yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—42no—
222C4—81no—
223C4—2722no—
224C4—2722no—
225C4—171no—
226C4—171no—
227C4—681no—
228C4—1361no—
229C2—21no—
230C2—681no—
231C2—1362no—
232C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#354
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#491C4
socleC2×C17C2×#354
prime radical#11763360C22
cosocle#10587560C23
hypercenter#491#595
hypocenterC17#13594
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543925C2semidirect
3. #14543924C2semidirect
4. #14543923C2semidirect
10. #11763365C4semidirect
12. #11763177C4semidirect
17. #97×D17C4semidirect
18. C17×#491C4semidirect
121. #491#595semidirect
160. C17#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450582
#145439252
#145439242
#145439232
#145391312
#1359417