Finite Group Databasebeta

← #17962703

Subgroups — #17962703

Order 4352.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#353C212yesmaximal
2#14543925C212yesmaximal, complemented
3#14543924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539157C211yesmaximal, characteristic
6D17⋊#99—22no—
7#11763714C2212yes—
8#11763714C2212yes—
9#11763713—22no—
10#11763365C411yescharacteristic, complemented
11#127×D17C2211yescharacteristic
12#11763175C2211yescharacteristic
13#11763174C2211yescharacteristic
14#11763173C411yescharacteristic, complemented
15#11763154—22no—
16#11762812—22no—
17#11762761C411yescharacteristic, complemented
18C17×#490C411yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D17—41no—
20C2×D4×D17D412yes—
21C2×C22⋊#595—42no—
22C17×#127C2×C411yescharacteristic
23C17×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
24#10587626—41no—
25#10587626D412yes—
26C2×#63218—21no—
27#10587582—41no—
28#10587578—21no—
29#10587574—21no—
30#10587573—41no—
31#10587560C2311yescharacteristic
32C42×D17C2×C411yescharacteristic
33#10587556C2×C411yescharacteristic, complemented
34#10587551—42no—
35#10587539—22no—
36#10587539—22no—
37C17×#102—22no—
38C17×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
39#10587503—22no—
40#10587492—22no—
41C8×Dic17—21no—
42#10587480—22no—
43#10587474C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D17—22no—
45C22×#595—82no—
46C2×D4×C17—41no—
47C2×D4×C17C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D17—22no—
49C2×C22⋊D17—42no—
50D4×D17—42no—
51D4×D17—42no—
52D4×D17—84no—
53C2×D68—41no—
54C2×D68C2×D412yes—
55C2×C4×D17—21no—
56C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Dic34—41no—
58C22⋊#595—42no—
59C22⋊#595—42no—
60C22⋊#595—82no—
61C2×C8×C17—21no—
62C4⋊C4×C17—21no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C42×C17C22×C411yescharacteristic
65#63227—41no—
66C4⋊Dic17—21no—
67#63225—41no—
68#63225—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17—41no—
71C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#3622—21no—
73#63218—42no—
74#13595—171nomaximal, Sylow
75C23×C17—22no—
76C22×D17—22no—
77C22×D17—42no—
78C22×D17—42no—
79C22×D17—84no—
80C22×D17#9911yescharacteristic
81C2×#595—82no—
82C2×#595—82no—
83C2×#595—164no—
84D4×C17—42no—
85D4×C17—82no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—41no—
88C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D17—82no—
90C22⋊D17—84no—
91C2×Dic17—21no—
92C2×Dic17—41no—
93C2×Dic17#9911yescharacteristic
94D68—42no—
95D68—82no—
96C4×D17—22no—
97C4×D17—42no—
98Dic34—82no—
99C8×C17—41no—
100#3622—41no—
101#3138—171no—
102C2×#353—172no—
103#1412—171no—
104#1412—171no—
105#1412—172no—
106C22×C17—42no—
107C22×C17—82no—
108C22×C17C2×#9911yescharacteristic
109C2×D17—41no—
110C2×D17—42no—
111C2×D17—84no—
112C2×D17—82no—
113C2×D17—162no—
114C2×D17#35412yes—
115#595—162no—
116#595—162no—
117C4×C17—21no—
118C4×C17—41no—
119C4×C17—81no—
120Dic17—22no—
121Dic17—21no—
122Dic17—81no—
123#533—171no—
124C2×#127—171no—
125#490—171no—
126#490—171no—
127#490—171no—
128#490#59511yescharacteristic, complemented
129#486—342no—
130#418—342no—
131C2×#99—342no—
132C4×M16—171no—
133#353—172no—
134#353—172no—
135#353—342no—
136C2×C17—21no—
137C2×C17—82no—
138C2×C17C2×#35411yescharacteristic
139D17—22no—
140D17—82no—
141C22×D4—172no—
142C22×D4—681no—
143C2×M16—341no—
144C4⋊Q8—341no—
145#127—172no—
146#127—171no—
147#127—681no—
148#127C2×#59511yescharacteristic
149#125—171no—
150#125C2×#59511yescharacteristic, complemented
151C22⋊Q8—681no—
152C4×Q8—681no—
153#117—341no—
154C2×C22⋊C4—682no—
155C2×C42—171no—
156#102—22no—
157#102—342no—
158#102—342no—
159#102—342no—
160#99—342no—
161#99—342no—
162#99—682no—
163#97—171no—
164#97C2×#59511yescharacteristic, complemented
165C4×C8—341no—
166C17#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
167C24—342no—
168C2×Q8—681no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—172no—
171C2×D4—342no—
172C2×D4—681no—
173C2×D4—682no—
174C2×D4—682no—
175C2×D4—682no—
176C2×D4—1364no—
177C2×D4C22⋊#59512yes—
178C22×C4—171no—
179C22×C4—341no—
180C22×C4—1362no—
181M16—682no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—341no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—341no—
187C4⋊C4—681no—
188C4⋊C4—681no—
189C22⋊C4—681no—
190C22⋊C4—682no—
191C22⋊C4—682no—
192C22⋊C4—1362no—
193C42—171no—
194C42—341no—
195C42—681no—
196C42C22×#59511yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—171no—
199C23—342no—
200C23—682no—
201C23—682no—
202C23—1364no—
203Q8—1362no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—682no—
207D4—1362no—
208D4—1362no—
209D4—1364no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—2724no—
213C2×C4—171no—
214C2×C4—342no—
215C2×C4—341no—
216C2×C4—682no—
217C2×C4—681no—
218C2×C4—1362no—
219C2×C4—1362no—
220C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—681no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—2722no—
226C22—172no—
227C22—681no—
228C22—682no—
229C22—1362no—
230C22—1364no—
231C22D17⋊#9911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—2722no—
236C4—2722no—
237C4—342no—
238C4—341no—
239C4—1361no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—342no—
243C2—1362no—
244C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#354
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#490C4
socleC2×C17C2×#354
prime radical#127×D17C22
cosocle#10587560C23
hypercenter#490#595
hypocenterC17#13595
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543925C2semidirect
3. #14543924C2semidirect
4. #14543923C2semidirect
10. #11763365C4semidirect
14. #11763173C4semidirect
17. #11762761C4semidirect
18. C17×#490C4semidirect
23. C17×#125C2×C4semidirect
33. #10587556C2×C4semidirect
38. C17×#97C2×C4semidirect
43. #10587474C2×C4semidirect
128. #490#595semidirect
150. #125C2×#595semidirect
164. #97C2×#595semidirect
166. C17#13595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3532
#145439252
#145439242
#145439232
#145391572
#1359517