Finite Group Databasebeta

← #17962707

Subgroups — #17962707

Order 4352.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545058C212yesmaximal
2#14543925C212yesmaximal, complemented
3#14543924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539186C211yesmaximal, characteristic
6#11763790—22no—
7#11763715—22no—
8#11763714C2212yes—
9#11763714C2212yes—
10#11763360C2211yescharacteristic
11#125×D17C411yescharacteristic, complemented
12#11763177C411yescharacteristic, complemented
13#11763175C2211yescharacteristic
14#11763174C2211yescharacteristic
15#11763165—22no—
16#11762809—22no—
17#11762761C411yescharacteristic, complemented
18C17×#491C411yescharacteristic, complemented
19C2×#63256D412yes—
20#10587677—42no—
21C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C17×#125C2×C411yescharacteristic
23#10587633D412yes—
24C2×#63218—21no—
25#10587581—41no—
26#10587579—41no—
27C4⋊C4×D17—21no—
28C4⋊C4×D17—41no—
29#10587576—21no—
30#10587575—41no—
31#10587560C2311yescharacteristic
32C42×D17C2×C411yescharacteristic
33#10587556C2×C411yescharacteristic
34#10587539—22no—
35#10587539—22no—
36#10587539—42no—
37C17×#103—22no—
38C17×#97C2×C411yescharacteristic
39#10587506—22no—
40#10587492—22no—
41C8×Dic17—21no—
42#10587480—22no—
43#10587474C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
45#63256—42no—
46#63256—42no—
47C2×D68—22no—
48C2×D68—41no—
49C2×D68C2×D412yes—
50C2×C4×D17—22no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17—41no—
53C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#595—42no—
55C22⋊#595—42no—
56C4⋊#595—82no—
57C4×#595—82no—
58C2×C8×C17—21no—
59C4⋊C4×C17—21no—
60C4⋊C4×C17—41no—
61C4⋊C4×C17—41no—
62C42×C17C22×C411yescharacteristic
63#63227—42no—
64C4⋊Dic17—21no—
65C4⋊Dic17—41no—
66#63225—41no—
67#63225—41no—
68#63225—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—21no—
72#63218—42no—
73#13596—171nomaximal, Sylow
74C22×D17—22no—
75C22×D17#9911yescharacteristic
76C2×#595—82no—
77C2×#595—82no—
78Q8×C17—42no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—22no—
81C2×C4×C17—41no—
82C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—41no—
85C2×Dic17#9911yescharacteristic
86D68—42no—
87D68—82no—
88D68—82no—
89C4×D17—22no—
90C4×D17—42no—
91C4×D17—42no—
92C4×D17—81no—
93C4×D17—82no—
94C8×C17—41no—
95#3622—41no—
96#3142—171no—
97#2126—172no—
98#1412—171no—
99#1412—171no—
100#1412—172no—
101C22×C17C2×#9911yescharacteristic
102C2×D17—21no—
103C2×D17—41no—
104C2×D17—42no—
105C2×D17—82no—
106#595—162no—
107#595—162no—
108C4×C17—21no—
109C4×C17—41no—
110C4×C17—42no—
111C4×C17—81no—
112Dic17—41no—
113Dic17—81no—
114Dic17#35412yes—
115#532—171no—
116C2×#125—171no—
117#491—171no—
118#491#59511yescharacteristic, complemented
119#490—171no—
120#490—171no—
121#488—342no—
122#417—342no—
123#410—342no—
124C4×M16—171no—
125#354—342no—
126#353—172no—
127#353—172no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17C2×#35411yescharacteristic
130D17—41no—
131D17—82no—
132C2×#41—172no—
133C2×M16—341no—
134C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
135#127—171no—
136#125—171no—
137#125—341no—
138#125—681no—
139#125C2×#59511yescharacteristic
140#124—172no—
141#121—681no—
142C4×D4—681no—
143#117—682no—
144C2×C4⋊C4—341no—
145C2×C4⋊C4—681no—
146C2×C42—171no—
147#103—22no—
148#103—342no—
149#102—342no—
150#102—342no—
151#99—342no—
152#99—342no—
153#99—682no—
154#97—171no—
155#97C2×#59511yescharacteristic
156C4×C8—341no—
157C17#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
158#41—682no—
159#41—682no—
160C2×Q8C22⋊#59512yes—
161C2×D4—172no—
162C2×D4—342no—
163C2×D4—681no—
164C22×C4—171no—
165C22×C4—342no—
166C22×C4—341no—
167C22×C4—681no—
168M16—682no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—341no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—341no—
175C4⋊C4—681no—
176C4⋊C4—681no—
177C4⋊C4—681no—
178C4⋊C4—681no—
179C4⋊C4—1362no—
180C22⋊C4—682no—
181C22⋊C4—682no—
182C22⋊C4—682no—
183C42—171no—
184C42—341no—
185C42—1362no—
186C42C22×#59511yescharacteristic
187C23—171no—
188C23—342no—
189Q8—42no—
190D4—682no—
191D4—1362no—
192D4—1362no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—171no—
197C2×C4—342no—
198C2×C4—341no—
199C2×C4—682no—
200C2×C4—682no—
201C2×C4—681no—
202C2×C4—1361no—
203C2×C4—1362no—
204C2×C4—1362no—
205C2×C4—1362no—
206C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—681no—
209C22—341no—
210C22—681no—
211C22—682no—
212C22—1362no—
213C22D17⋊#9911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—2722no—
219C4—2722no—
220C4—172no—
221C4—681no—
222C4—1361no—
223C2—21no—
224C2—681no—
225C2—1362no—
226C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#354
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#491C4
socleC2×C17C2×#354
prime radical#11763360C22
cosocle#10587560C23
hypercenter#491#595
hypocenterC17#13596
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543925C2semidirect
3. #14543924C2semidirect
4. #14543923C2semidirect
11. #125×D17C4semidirect
12. #11763177C4semidirect
17. #11762761C4semidirect
18. C17×#491C4semidirect
118. #491#595semidirect
157. C17#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450582
#145439252
#145439242
#145439232
#145391862
#1359617