Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1413 #17962711

Subgroups — D17⋊#1413 #17962711

Order 4352.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#356C212yesmaximal
2#14543928C212yesmaximal, complemented
3#14543927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#491C211yesmaximal, characteristic
6D17⋊#101—22no—
7#11763720C2212yes—
8#11763720C2212yes—
9#11763719—22no—
10C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
11#125×D17C411yescharacteristic
12#11763179C2211yescharacteristic
13#11763178C2211yescharacteristic
14#11763177C411yescharacteristic
15#11763176—22no—
16#103×D17—22no—
17#97×D17C411yescharacteristic
18C17×#491C411yescharacteristic
19C2×Q8×D17D412yes—
20D17⋊M16—42no—
21C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C17×#125C2×C411yescharacteristic
23#10587630D412yes—
24C2×C8×D17—21no—
25C4⋊C4×D17—21no—
26C4⋊C4×D17—41no—
27C4⋊C4×D17—41no—
28#10587576—21no—
29#10587575—41no—
30#10587574—41no—
31C42×D17C2×C411yescharacteristic
32#10587556C2×C411yescharacteristic
33#10587555C2311yescharacteristic
34#10587545—22no—
35#10587545—22no—
36#10587545—42no—
37C17×#103—22no—
38C17×#97C2×C411yescharacteristic
39#10587506—22no—
40#10587487—22no—
41#10587486—21no—
42#10587481—22no—
43#10587474C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
45Q8×D17—42no—
46Q8×D17—42no—
47C2×C4×D17—22no—
48C2×C4×D17—21no—
49C2×C4×D17—41no—
50C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic34—22no—
52C2×Dic34C2×D412yes—
53#63247—42no—
54#63247—42no—
55#63243—82no—
56#63242—82no—
57C2×C8×C17—21no—
58C4⋊C4×C17—21no—
59C4⋊C4×C17—41no—
60C4⋊C4×C17—41no—
61C42×C17C22×C411yescharacteristic
62C4⋊Dic17—21no—
63C4⋊Dic17—41no—
64C4⋊Dic17—41no—
65#63225—42no—
66#63225—41no—
67#63225—41no—
68#63225—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—21no—
72C8×D17—41no—
73C8×D17—41no—
74C2×#1413—171nomaximal, Sylow
75C22×D17#9911yescharacteristic
76Q8×C17—42no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—22no—
79C2×C4×C17—41no—
80C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic17—22no—
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—41no—
84C2×Dic17#9911yescharacteristic
85C4×D17—21no—
86C4×D17—21no—
87C4×D17—42no—
88C4×D17—42no—
89C4×D17—42no—
90C4×D17—82no—
91Dic34—42no—
92Dic34—82no—
93#3624—82no—
94#3624—82no—
95C8×C17—41no—
96#3622—41no—
97C2×#491—171no—
98C2×#356—172no—
99#1413—171no—
100#1413—171no—
101#1413—172no—
102C22×C17C2×#9911yescharacteristic
103C2×D17—22no—
104C2×D17#35411yescharacteristic
105C2×D17#35411yescharacteristic
106C4×C17—21no—
107C4×C17—41no—
108C4×C17—42no—
109C4×C17—81no—
110Dic17—21no—
111Dic17—41no—
112Dic17—42no—
113Dic17—81no—
114C2×C4⋊Q8—171no—
115C2×#125—171no—
116#491—171no—
117#491—171no—
118#491—171no—
119#491—342no—
120#491#59511yescharacteristic
121C2×#103—342no—
122C2×#101—342no—
123C2×#97—171no—
124#356—172no—
125#356—172no—
126#356—342no—
127C2×C17—21no—
128C2×C17C2×#35411yescharacteristic
129D17—21no—
130D17#141312yescomplemented
131C22×Q8—172no—
132C2×M16—682no—
133C22×C8—341no—
134C4⋊Q8—172no—
135C4⋊Q8—171no—
136C4⋊Q8—681no—
137C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
138#125—171no—
139#125—341no—
140#125—681no—
141#125C2×#59511yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—341no—
143C2×C4⋊C4—681no—
144C2×C4⋊C4—681no—
145C2×C42—171no—
146#103—22no—
147#103—342no—
148#103—342no—
149#103—342no—
150#101—342no—
151#101—342no—
152#101—682no—
153#97—171no—
154#97—341no—
155#97C2×#59511yescharacteristic
156C17C2×#141311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×Q8—172no—
158C2×Q8—342no—
159C2×Q8—682no—
160C2×Q8—682no—
161C2×Q8C22⋊#59512yes—
162C22×C4—171no—
163C22×C4—341no—
164C22×C4—342no—
165C22×C4—681no—
166M16—682no—
167M16—682no—
168M16—1362no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—341no—
171C2×C8—681no—
172C2×C8—681no—
173C2×C8—1362no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—341no—
178C4⋊C4—682no—
179C4⋊C4—681no—
180C4⋊C4—681no—
181C4⋊C4—681no—
182C4⋊C4—681no—
183C4⋊C4—681no—
184C42—171no—
185C42—341no—
186C42C22×#59511yescharacteristic
187C23—171no—
188Q8—42no—
189Q8—682no—
190Q8—1362no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—171no—
195C2×C4—341no—
196C2×C4—341no—
197C2×C4—341no—
198C2×C4—342no—
199C2×C4—682no—
200C2×C4—682no—
201C2×C4—682no—
202C2×C4—681no—
203C2×C4—1362no—
204C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
205C8—41no—
206C8—681no—
207C8—1362no—
208C8—1362no—
209C22—171no—
210C22—171no—
211C22—342no—
212C22D17⋊#9911yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—341no—
218C4—681no—
219C4—682no—
220C4—1361no—
221C2—21no—
222C2—172no—
223C2—341no—
224C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#354
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#491C4
socleC2×C17C2×#354
prime radicalC22×D17#99
cosocle#10587555C23
hypercenter#491#595
hypocenterC17C2×#1413
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543928C2semidirect
3. #14543927C2semidirect
4. #14543926C2semidirect
130. D17#1413semidirect
156. C17C2×#1413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3562
#145439282
#145439272
#145439262
D17×#4912
C2×#141317