Finite Group Databasebeta

← #17962714

Subgroups — #17962714

Order 4352.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545076C212yesmaximal
2#14543928C212yesmaximal, complemented
3#14543927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539128C211yesmaximal, characteristic
6#11763796—22no—
7#11763720C2212yes—
8#11763720C2212yes—
9#11763717—22no—
10#11763365C411yescharacteristic
11#11763357C2211yescharacteristic
12#11763179C2211yescharacteristic
13#11763178C2211yescharacteristic
14#11763173C411yescharacteristic
15#11763167—22no—
16#11762802—22no—
17#97×D17C411yescharacteristic
18C17×#490C411yescharacteristic
19C2×#63254D412yes—
20C2×#63247—42no—
21C17×#127C2×C411yescharacteristic
22C17×#125C2×C411yescharacteristic
23#10587624—41no—
24#10587622D412yes—
25D4×Dic17—41no—
26C2×C8×D17—21no—
27#10587582—41no—
28#10587578—21no—
29#10587574—21no—
30#10587573—41no—
31C42×D17C2×C411yescharacteristic
32#10587556C2×C411yescharacteristic
33#10587555C2311yescharacteristic
34#10587553—42no—
35#10587545—22no—
36#10587545—22no—
37C17×#102—22no—
38C17×#97C2×C411yescharacteristic
39#10587503—22no—
40#10587487—22no—
41#10587486—21no—
42#10587481—22no—
43#10587474C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×C17—41no—
45C2×D4×C17C22⋊C412yes—
46C2×C22⋊D17—22no—
47C22×Dic17—22no—
48#63254—42no—
49#63254—42no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic34—41no—
53C2×Dic34C2×D412yes—
54#63247—42no—
55#63247—42no—
56#63247—82no—
57C2×#3624—82no—
58C2×C8×C17—21no—
59C4⋊C4×C17—21no—
60C4⋊C4×C17—41no—
61C42×C17C22×C411yescharacteristic
62C22⋊Dic17—42no—
63#63227—41no—
64C4⋊Dic17—21no—
65C4⋊Dic17—41no—
66#63225—41no—
67#63225—41no—
68C4×Dic17—21no—
69C4×Dic17—41no—
70C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—21no—
72C8×D17—41no—
73C8×D17—41no—
74#13598—171nomaximal, Sylow
75C23×C17—22no—
76C22×D17#9911yescharacteristic
77D4×C17—42no—
78D4×C17—82no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—41no—
81C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D17—82no—
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—22no—
85C2×Dic17—42no—
86C2×Dic17—42no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17#9911yescharacteristic
89C4×D17—21no—
90C4×D17—21no—
91C4×D17—81no—
92Dic34—42no—
93Dic34—82no—
94#3624—82no—
95#3624—82no—
96C8×C17—41no—
97#3622—41no—
98#3135—171no—
99#2132—172no—
100#1413—171no—
101#1413—171no—
102#1413—172no—
103C22×C17—42no—
104C22×C17—82no—
105C22×C17C2×#9911yescharacteristic
106C2×D17—21no—
107C2×D17—41no—
108C4×C17—21no—
109C4×C17—41no—
110C4×C17—81no—
111Dic17—41no—
112Dic17—42no—
113Dic17—81no—
114Dic17#35411yescharacteristic
115Dic17#35411yescharacteristic
116#533—171no—
117#532—171no—
118#491—171no—
119#491—171no—
120#490—171no—
121#490#59511yescharacteristic
122#489—342no—
123#416—342no—
124#413—342no—
125C2×#97—171no—
126#356—172no—
127#356—172no—
128#355—342no—
129C2×C17—21no—
130C2×C17—82no—
131C2×C17C2×#35411yescharacteristic
132D17—41no—
133C2×#41—172no—
134C2×M16—682no—
135C22×C8—341no—
136C4⋊Q8—171no—
137C4⋊Q8—341no—
138#127C2×#59511yescharacteristic
139#125—171no—
140#125C2×#59511yescharacteristic
141#124—172no—
142C22⋊Q8—681no—
143#121—681no—
144C4×Q8—681no—
145C4×D4—681no—
146#117—341no—
147C2×C42—171no—
148#103—342no—
149#103—342no—
150#102—22no—
151#102—342no—
152#101—342no—
153#101—342no—
154#100—682no—
155#97—171no—
156#97—341no—
157#97C2×#59511yescharacteristic
158C17#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
159#41—682no—
160#41—682no—
161C2×Q8—172no—
162C2×Q8—681no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—342no—
165C2×D4C22⋊#59512yes—
166C22×C4—171no—
167C22×C4—341no—
168C22×C4—342no—
169M16—682no—
170M16—682no—
171M16—1362no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—341no—
174C2×C8—681no—
175C2×C8—681no—
176C2×C8—1362no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—341no—
180C4⋊C4—681no—
181C4⋊C4—681no—
182C4⋊C4—681no—
183C22⋊C4—681no—
184C22⋊C4—682no—
185C42—171no—
186C42—341no—
187C42—681no—
188C42C22×#59511yescharacteristic
189C23—22no—
190C23—171no—
191Q8—682no—
192Q8—1362no—
193D4—42no—
194D4—82no—
195D4—1362no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—171no—
199C2×C4—341no—
200C2×C4—341no—
201C2×C4—341no—
202C2×C4—342no—
203C2×C4—682no—
204C2×C4—682no—
205C2×C4—681no—
206C2×C4—1361no—
207C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—681no—
210C8—1362no—
211C8—1362no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22—341no—
215C22—681no—
216C22D17⋊#9911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—81no—
220C4—171no—
221C4—171no—
222C4—681no—
223C4—682no—
224C4—1361no—
225C2—21no—
226C2—82no—
227C2—681no—
228C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#354
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#490C4
socleC2×C17C2×#354
prime radical#11763357C22
cosocle#10587555C23
hypercenter#490#595
hypocenterC17#13598
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543928C2semidirect
3. #14543927C2semidirect
4. #14543926C2semidirect
158. C17#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450762
#145439282
#145439272
#145439262
#145391282
#1359817