Finite Group Databasebeta

← #17962721

Subgroups — #17962721

Order 4352.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545076C212yesmaximal
2#14543928C212yesmaximal, complemented
3#14543927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539183C211yesmaximal, characteristic
6#11763796—22no—
7#11763720C2212yes—
8#11763720C2212yes—
9#11763717—22no—
10#11763357C2211yescharacteristic
11#125×D17C411yescharacteristic
12#11763179C2211yescharacteristic
13#11763178C2211yescharacteristic
14#11763173C411yescharacteristic
15#11763162—22no—
16#11762807—22no—
17#11762761C411yescharacteristic
18C17×#490C411yescharacteristic
19C2×#63254D412yes—
20C2×#63247—42no—
21C17×#127C2×C411yescharacteristic
22C17×#125C2×C411yescharacteristic
23#10587624—41no—
24#10587622D412yes—
25D4×Dic17—41no—
26C2×#63218—21no—
27C4⋊C4×D17—21no—
28C4⋊C4×D17—41no—
29#10587576—21no—
30#10587575—41no—
31C42×D17C2×C411yescharacteristic
32#10587556C2×C411yescharacteristic
33#10587555C2311yescharacteristic
34#10587553—42no—
35#10587545—22no—
36#10587545—22no—
37C17×#102—22no—
38C17×#97C2×C411yescharacteristic
39#10587503—22no—
40#10587487—22no—
41C8×Dic17—21no—
42#10587481—22no—
43#10587474C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×C17—41no—
45C2×D4×C17C22⋊C412yes—
46C2×C22⋊D17—22no—
47C22×Dic17—22no—
48#63254—42no—
49#63254—42no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—41no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic34C2×D412yes—
54#63247—42no—
55#63247—42no—
56#63247—82no—
57C2×#3624—82no—
58C2×C8×C17—21no—
59C4⋊C4×C17—21no—
60C4⋊C4×C17—41no—
61C42×C17C22×C411yescharacteristic
62C22⋊Dic17—42no—
63C4⋊Dic17—21no—
64C4⋊Dic17—41no—
65C4⋊Dic17—41no—
66#63225—41no—
67#63225—41no—
68#63225—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—21no—
72#63218—42no—
73#13600—171nomaximal, Sylow
74C23×C17—22no—
75C22×D17#9911yescharacteristic
76D4×C17—42no—
77D4×C17—82no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—41no—
80C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D17—82no—
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—22no—
84C2×Dic17—42no—
85C2×Dic17—42no—
86C2×Dic17—41no—
87C2×Dic17#9911yescharacteristic
88C4×D17—22no—
89C4×D17—81no—
90C4×D17—82no—
91Dic34—42no—
92#3624—82no—
93#3624—82no—
94C8×C17—41no—
95#3622—41no—
96#3142—171no—
97#2132—172no—
98#1413—171no—
99#1413—171no—
100#1413—172no—
101C22×C17—42no—
102C22×C17—82no—
103C22×C17C2×#9911yescharacteristic
104C2×D17—21no—
105C2×D17—41no—
106C4×C17—21no—
107C4×C17—41no—
108C4×C17—81no—
109Dic17—41no—
110Dic17—42no—
111Dic17—81no—
112Dic17#35412yes—
113#532—171no—
114C2×#125—171no—
115#491—171no—
116#491—171no—
117#490—171no—
118#490#59511yescharacteristic
119#488—342no—
120#417—342no—
121#413—342no—
122C4×M16—171no—
123#356—172no—
124#356—172no—
125#355—342no—
126C2×C17—21no—
127C2×C17—82no—
128C2×C17C2×#35411yescharacteristic
129D17—41no—
130C2×#41—172no—
131C2×M16—341no—
132C2×M16—682no—
133C4⋊Q8—171no—
134#127C2×#59511yescharacteristic
135#125—171no—
136#125—341no—
137#125—681no—
138#125C2×#59511yescharacteristic
139#124—172no—
140#121—681no—
141C4×D4—681no—
142C2×C4⋊C4—341no—
143C2×C4⋊C4—681no—
144C2×C42—171no—
145#103—342no—
146#103—342no—
147#102—22no—
148#102—342no—
149#101—342no—
150#101—342no—
151#100—682no—
152#97—171no—
153#97C2×#59511yescharacteristic
154C4×C8—341no—
155C17#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
156#41—682no—
157#41—682no—
158C2×Q8—172no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—342no—
161C2×D4C22⋊#59512yes—
162C22×C4—171no—
163C22×C4—341no—
164C22×C4—342no—
165C22×C4—681no—
166M16—682no—
167M16—682no—
168M16—682no—
169M16—1362no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—341no—
172C2×C8—1362no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—341no—
176C4⋊C4—681no—
177C4⋊C4—681no—
178C4⋊C4—681no—
179C4⋊C4—681no—
180C4⋊C4—681no—
181C22⋊C4—682no—
182C42—171no—
183C42—341no—
184C42C22×#59511yescharacteristic
185C23—22no—
186C23—171no—
187Q8—682no—
188D4—42no—
189D4—82no—
190D4—1362no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—171no—
194C2×C4—342no—
195C2×C4—341no—
196C2×C4—342no—
197C2×C4—682no—
198C2×C4—682no—
199C2×C4—681no—
200C2×C4—1361no—
201C2×C4—1362no—
202C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—681no—
205C8—1362no—
206C8—1362no—
207C22—42no—
208C22—82no—
209C22—341no—
210C22—681no—
211C22D17⋊#9911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—172no—
216C4—681no—
217C4—682no—
218C4—1361no—
219C2—21no—
220C2—82no—
221C2—681no—
222C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#354
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#490C4
socleC2×C17C2×#354
prime radical#11763357C22
cosocle#10587555C23
hypercenter#490#595
hypocenterC17#13600
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14543928C2semidirect
3. #14543927C2semidirect
4. #14543926C2semidirect
155. C17#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450762
#145439282
#145439272
#145439262
#145391832
#1360017